Геометрическая и волновая оптика

Задача 6.01

Стержень длиной l установлен вертикально на плоском дне сосуда с жидкостью, так, что верхний конец стержня находится над жидкостью. Лучи света падают под углом a к поверхности жидкости. Показатель преломления жидкости n, глубина сосуда h. Длина тени от стержня на дне сосуда равна x. Определить неизвестную величину в табл.93.

Таблица 93

Шифр l, см n h, см a, град x, см
1,62 7,6 ?
1,48 ?
?
? 1,33
? 1,33

Задача 6.02

Луч света падает на плоско параллельную пластину толщины d с показателем преломления n под углом a к нормали. После выхода из пластины смещение луча составляет величину x. Определить неизвестную величину в табл.94.

Таблица 94

Шифр d, см n a, град x, см
1,5 1,52 ?
? 1,42 0,8
2,5 1,71 ?
? 1,63 0,25
0,57 ? 0,36

Задача 6.03

Тонкая двояковыпуклая линза из стекла с показателем преломления n имеет радиусы кривизны R1 и R2.Поверхность с радиусом R2 посеребрена. Действительное изображение точки, находящееся на расстоянии a1 от полученной оптической системы, удалено от нее на расстоянии а2. Определить неизвестную величину в табл.95.

Таблица 95

Шифр n R1, см R2, см a1, см a2, см
1,42 ?
1,63 ?
1,68 ?
1,55 ?
?

Задача 6.04

При съемке с расстоянии а1 изображение предмета на фотопластинке имеет высоту h1, а при съемке а2 – высоту h2. Фокусное расстояние объектива фотоаппарата равно ¦. Определить неизвестную величину в табл.96.

Таблица 96

Шифр а1, м h1, мм a2, м h2, мм ¦, мм
9,8 11,2 3,5 ?
2,7 ? 9,2
3,8 6,3 ? 11,5
? 3,8 4,5 12,7
8,5 7,4 2,8 ?

Задача 6.05

Линза с фокусным расстоянием ¦0 из материала с показателем преломления n0 дает в воздухе действительное изображение предмета на расстоянии а0. Если погрузить предмет и линзу в жидкость с показателем преломления n, не меняя расстояния между ними, то изображение будет находится на расстоянии а от линзы. Положительные а соответствуют действительному изображению. Определить неизвестную величину в табл.97.

Таблица 97

Шифр ¦0, см n0 а0, см n а, см
11,5 ? 1,33
1,72 1,58 ?
1,57 ? –210
13,3 1,55 ? 1,46
? 1,62 1,33

Задача 6.06

Двояковыпуклая линза с радиусами кривизны R1 и R2 имеет в воздухе фокусное расстояние ¦0, а в жидкости ¦. Показатель преломления материала линзы n. Определить неизвестную величину в табл.98.

Таблица 98

Шифр R1, см R2, см ¦0, см ¦, см n0 n
? 1,56 1,33
? –180 1,61
? 1,53 1,28
? 1,58 1,72
1,53 ?

Задача 6.07

Бипризма с малым преломляющим углом a имеет показатель преломления n. Длина волны источника света l, расстояние от источника до бипризмы а, от бипризмы до экрана b. На экране получается N интерференционных полос. Определить неизвестную величину в табл.99.

Таблица 99

Шифр a, мин n l, мкм а, м b, м N
1,43 0,59 ? 2,3
? 0,69 0,75 1,25
1,72 0,64 1,3 2,1 ?
? 1,62 0,55 1,2 1,6
1,51 0,53 0,25 0,85 ?

Задача 6.08

Угол между зеркалами Френеля равен a, расстояние от источника света до линии соприкосновения зеркал равно а, от зеркала до экрана b, длина волны света l.m-ая световая полоса отстоит от центра интерференционной картинки на величину h. Свет падает на экран перпендикулярно его поверхности. Определить неизвестную величину в табл.100.

Таблица 100

Шифр a, мин а, м b, м l, мкм m h, мм
8,7 ? 2,5 0,64 1,4
4,2 0,37 ? 0,59 4,3
1,9 0,75 2,35 ? 11,9
? 0,15 1,25 0,55 9,3
2,5 1,3 2,1 0,69 ?

Задача 6.09

Плосковыпуклая линза с фокусным расстоянием ¦ из стекла с показателем преломления n лежит выпуклой стороной на стеклянной пластине. Радиус m-го светлого кольца Ньютона в отраженном свете равен rm при длине волны света l. Определить неизвестную величину в табл.101.

Таблица 101

Шифр ¦, м n m rm, мм l, мкм
6,7 ? 2,2 0,55
0,99 1,73 1,3 ?
? 1,64 1,6 0,69
? 1,62 2,1 0,59
0,9 1,51 ? 0,43

Задача 6.10

У плосковыпуклой линзы с радиусом R имеется сошлифованный плоский участок радиусом r0, которым она соприкасается со стеклянной пластиной. При наблюдении в отраженном свете с длиной волны l радиус m-го светлого кольца равен rm. Определить неизвестную величину в табл.102.

Таблица 102

Шифр R, см r0, мм l, мкм m rm, мм
? 3,8
? 1,7 0,64 4,2
4,1 0,63 ?
2,3 0,69 ?
? 0,55

Задача 6.11

Кольца Ньютона в отраженном свете наблюдаются с помощью плосковыпуклой линзы с радиусом кривизны R1, положенной на вогнутую сферическую поверхность с радиусом кривизны R2. Длина волны света равна l, радиус m-го кольца rm. Определить неизвестную величину в табл.103.

Таблица 103

Шифр R1, м R2, м l, мкм m rm, мм
1,5 3,1 ? 3,2
4,8 ? 0,63 6,1
1,4 2,3 0,59 ?
? 3,4 0,69
1,1 3,2 0,55 ?

Задача 6.12

Две плосковыпуклые линзы с радиусами кривизны R1 и R2 сложены выпуклыми поверхностями. Радиус m-го светлого интерференционного кольца, наблюдаемого в отраженном свете, равен rm для длины волны l. Определить неизвестную величину в табл.104.

Таблица 104

Шифр R1, м R2, м l, мкм m rm, мм
2,1 1,6 0,59 ?
? 1,9 0,48 1,3
3,2 2,6 ? 1,3
1,4 2,7 0,69 ?
2,1 ? 0,63 1,8

Задача 6.13

Расстояние между точечным источником света с длиной волны l и экраном равно l. Диафрагма с отверстием радиуса r находится в к раз ближе к экрану, чем к источнику (к больше единицы). В отверстии укладывается m зон Френеля. Определить неизвестную величину в табл.105.

Таблица 105

Шифр l, мкм l, м r, мм к m
0,48 ? 0,25 1,2 1,5
0,59 8,8 2,7 2,3 ?
0,69 7,7 1,9 ? 4,5
0,43 3,5 ? 3,7
0,55 2,4 1,3 ?

Задача 6.14

Плоская волна падает на круглый диск радиуса r. Точка наблюдения находится на расстоянии b от диска. Ширина зоны Френеля, непосредственно примыкающая к диску, равна x при длине волны света l. Определить неизвестную величину в табл.106.

Таблица 106

Шифр r, мм b, м х, мм l, мкм
2,9 3,5 0,37 ?
2,2 ? 1,3 0,43
1,7 1,6 ? 0,69
? 2,8 0,95 0,63
1,7 ? 0,55

Задача 6.15

Монохроматический свет с длиной волны l падает нормально на дифракционную решетку с периодом d, содержащую N щелей. Угловая ширина главного дифракционного максимума m-го порядка равна Dj. Определить неизвестную величину в табл.107.

Таблица 107

Шифр l, мкм d, мкм N m Dj, мин
0,55 ? 0,14
? 3,5 0,22
0,69 8,4 ?
0,63 2,5 ?
0,59 4,8 ? 0,18

Задача 6.16

На узкую длинную щель шириной b падает под углом q к нормали параллельный пучок света с длиной волны l. В дифракционной картине, проектируемой на экран линзой с фокусным расстоянием ¦, ширина центрального максимума равна Dx. Ширина щели много больше длины волны. Экран перпендикулярен к главной оптической оси линзы. Определить неизвестную величину в табл.108.

Таблица 108

Шифр b, мкм q, град l, мкм ¦, см Dх, мм
? 0,63
0,43 ?
?
0,59 ?
? 0,55

Задача 6.17

Свет с длиной волны l падает на дифракционную решетку с периодом d под углом q к нормали. Под углом j к нормали наблюдается максимум m-го порядка. j положителен, если углы j и q лежат по разные стороны от нормали. Положительные m соответствуют случаю j больше нуля. Определить неизвестную величину в табл.109.

Таблица 109

Шифр l, мкм d, мкм q, град j, град m
0,59 2,7 ? –18 –2
0,68 5,9 –1
0,69 3,4 ?
0,64 2,5 ? –3
0,59 ?

Задача 6.18

На отражающую дифракционную решетку с периодом d под углом q к нормали падает свет с длиной волны l. Максимум порядка m наблюдается под углом j к нормали. j больше нуля, когда углы j и q лежат по разные стороны от нормали. Положительные m соответствуют положительному j. Определить неизвестную величину в табл.110.

Таблица 110

Шифр d, мкм q, град l, мкм m j, град
3,8 ?
2,3 ? 0,43 –3 –17
2,1 0,64 –3 ?
3,2 0,59 –2 ?
? 0,63

Задача 6.19

Пучок естественного света проходит последовательно через три поляроида. В каждом поляроиде теряется некоторая доля р светового потока. Угол между плоскостями первого и второго поляроида равен a1 ,угол между плоскостями второго и третьего равен a2. Углы a1 и a2 – острые. Интенсивность света после прохождения системы уменьшается в к раз. Определить неизвестную величину в табл.111.

Таблица 111

Шифр р a1, град a2, град к
0,15 ?
0,1 ?
0,09 ?
0,12 ? 7,4
?

Задача 6.20

При прохождении частично поляризованного света через поляроид отношение максимальной интенсивности пропущенного поляроидом света к минимальной равно к. Отношение интенсивностей света, пропущенного поляроидом при повороте его на углы a1 и a2 из положения максимального пропускания, равно I1/I2=m . Углы a1 и a2 – острые. Определить неизвестную величину в табл.112.

Таблица 112

Шифр к a1, град a2, град m=I1/I2
? 0,49
2,2 ? 1,7
4,8 ?
2,8 ? 0,65
3,1 ?

Задача 6.21

Пучок частично поляризованного света, степень поляризации которого равна p, падает на поляроид. При повороте поляроида из положения максимального пропускания на угол a1 интенсивность прошедшего света уменьшилась в к1 раз по сравнению с максимальной, а при повороте на угол a2 – в к2 раз. Углы меньше p/2. Определить неизвестную величину в табл.113.

Таблица 113

Шифр р a1, град к1 a2, град к2
? 2,9
? 2,4 1,7
0,75 ? 1,6
0,25 ?
4,5 ?

Задача 6.22

Между двумя поляроидами находится пластинка толщены d, вырезанная параллельно оптической оси из кристалла с показателями преломления n0 и nе. Угол между осью первого поляроида и осью пластинки равен a (a£p/4). Если вращать второй поляроид, то отношение интенсивностей прошедшего света с длиной волны l при параллельных и скрещенных поляроидах равно к. Пластинка вносит разность фаз d. Определить неизвестную величину в табл.114.

Таблица 114

Шифр d, мкм n0–ne a, град l, мкм к d
0,012 ? 0,63 1,1
? 0,59 2,3 p£d£2p
0,17 0,69 ?
? 0,023 0,46 1,4 4p£d£5p
0,065 0,55 ?

Задача 6.23

Кристаллическая пластина толщиной d, вырезана параллельно оптической оси из кристалла с показателем преломления n0 и nе, помещена между двумя поляроидами, оси которых параллельны друг другу и составляют угол a с осью пластинки (a£p/4). После прохождения системы интенсивность света с длиной волны l уменьшается в к раз. Вносимая пластинкой разность фаз равна d. Определить неизвестную величину в табл.115.

Таблица 115

Шифр d, мкм n0–ne a, град l, мкм к d
0,17 ? 0,48 2,4
? 0,59 3,4 3p£d£4p
? 0,017 0,63 2,4 £d£p
0,025 0,69 ?
0,011 ? 2,5 £d£p

Задача 6.24

Между двумя скрещенными поляроидами находится кристаллическая пластина толщиной d, вырезанная параллельно оптической оси, причем угол между осью первого поляроида и осью пластинки равен a (a£p/4). Показатели преломления пластинки n0 и nе, интенсивность падающего на систему естественного све-

та с длиной волны l равна I0, прошедшего – I. Разность фаз, вносимая пластинкой,

равна d. Определить неизвестную величину в табл.116.

Таблица 116

Шифр d, мкм a, град n0–ne I/I0 l, мкм d
0,014 ? 0,69
? 0,24 0,55 5p£d£6p
0,006 0,17 ? £d£p
2,5 0,17 ? 0,59
? 0,022 0,25 0,63

ГЛАВА 7

Наши рекомендации