Определение амплитудно-частотной и фазочастотной характеристик цепи.
Периодический несинусоидальный входной сигнал представляют в виде ряда Фурье:
Комплексные амплитуды (комплексный частотный спектр) определяются соотношением:
где
- частота первой гармоники (частота сигнала).
Аналогично для нахождения Iк может быть использована спектральная плотность одиночного импульса:
Определим комплексные амплитуды входного сигнала, подставив выражение для одиночного импульса в формулу спектральной плотности.
Записываем модуль и фазу полученного выражения.
- амплитудно-частотный дискретный спектр входного сигнала (АЧДС);
- фазочастотный дискретный спектр вх. сигнала (ФЧДС).
Значения амплитуд IК1 и начальных фаз αК1 приведены в табл. 3.1, а на рис. 3.2 построены дискретные амплитудно-частотный и фазочастотный дискретные спектры входного сигнала.
Таблица 3.1
k | |I(jkω1)| | α(kω1) |
4,26 | 0,00 | |
3,84 | -1,05 | |
2,71 | -2,10 | |
1,40 | -3,15 | |
0,34 | -4,28 | |
0,28 | -1,05 | |
0,21 | -2,10 | |
0,10 | -0,10 | |
0,08 | -1,05 | |
0,12 | -2,10 | |
0,05 | -0,10 | |
0,04 | -1,05 | |
0,07 | -2,10 | |
0,03 | -0,10 | |
0,03 | -0,10 | |
0,04 | -0,30 |
ω |
ω 1111 |
Запишем ряд Фурье.
3.2. Построение графика воздействия, заданного отрезком ряда Фурье.
На рис. 3.3 представлены графики входного периодического сигнала и его аппроксимации i1П(t) полученным редуцированным рядом Фурье.
,
3.3 . Определение реакции цепи i2(t) в виде отрезка ряда Фурье.
Амплитуды и начальные фазы гармоник выходного тока можно найти их следующих отношений:
Для этого необходимо вычислить значения АЧХ и ФЧХ функции передачи для требуемых частот при k = 0, 1, …, 5 (т.к. исходя в график функции передачи «укладываются» 5 гармоник). Нужно значения АЧДС умножить на значения АЧХ при тех же частотах, а значения ФЧДС сложить со значениями ФЧХ при тех же частотах. Результаты всех вычислений сведены в табл. 3.2.
Таблица 3.2
k | kω1 | |HI(jkω1)| (АЧХ) | α(kω1) (ФЧХ) | АС | ФС | Ik2 | αk2 |
0,20 | 0,00 | 4,26 | 0,00 | 0,85 | 0,00 | ||
1,4 | 0,11 | -1,68 | 3,84 | -1,05 | 0,42 | -2,73 | |
2,8 | 0,03 | -1,83 | 2,71 | -2,10 | 0,08 | -3,93 | |
4,2 | 0,02 | -2,01 | 1,40 | -3,15 | 0,02 | -5,16 | |
5,6 | 0,01 | -2,11 | 0,34 | -4,28 | 0,003 | -6,39 | |
0,001 | -2,19 | 0,21 | -1,05 | 0,0001 | -3,24 |
В соответствии с принятым критерием ширины спектра
3.4 . Построение спектров и графика выходного сигнала.
По данным табл. 3.2 на рис. 3.4 построены амплитудный и фазовый спектры выходного сигнала, а на рис. 3.5 – график выходного сигнала i2(t), построенный по выражению для редуцированного ряда Фурье из п.3.3.
Из сравнения графиков входного и выходного сигналов следует, что рассмотренный периодический несинусоидальный сигнал при его прохождении через заданную цепь искажается незначительно, так как наибольшая по амплитуде (первая) гармоника его спектра попадает в полосу пропускания цепи. Ослабление более высоких по частоте гармоник приводит к некоторому сглаживанию выходного сигнала.
Список использованной литературы.
- А.П. Барков, С.А. Башарин, А.Н. Белянин
«Курсовое проектирование по теории электрических цепей», СПбГЭТУ, 1996.
- С.А. Башарин, В.В. Федоров
«Теоретические основы электротехники: теория электрических цепей и 888электромагнитного поля», М.: «Академия», 2004
- Ю.А. Бычков, В.М. Золотницкий, Э.П. Чернышев
«Сборник задач и практикум по основам теории электрических цепей», СПб.: 888«Питер»,2005