Определение амплитудно-частотной и фазочастотной характеристик цепи. Обобщенная частотная характеристика цепи Н(jω), т.е
Обобщенная частотная характеристика цепи Н(jω), т.е. амплитудно-фазовая характеристика, определяет связь реакции и воздействия в установившемся синусоидальном режиме для любой частоты:
Вычислим модуль и фазу записанного комплексного тока.
- амплитудно-частотная характеристика (АЧХ)
- фазочасто тная характеристика (ФЧХ)
Найдем значения | Н(jω)| при ω = 0 и ω à ∞.
Проверим полученные значения по схемам замещения цепи, соответствующим ω = 0 (рис. 2.1,а) и ω à ∞ (рис.2.1,б).
а б
рис. 2.1
Из схемы рис. 1.4, а:
U3 = U4 = UH = U
Из схемы рис. 1.4, б:
I2 = 0,
Проверка по схемам замещения для |HI(jּ0)| и |HI(jּ∞)| дала такие же результаты, какие были получены при расчете передаточной функции операторным методом. Таким образом, можно сделать вывод, что эти значения были найдены верно.
Графики АЧХ, ФЧХ и АФХ приведены на рис. 2.2.
Определение полосы пропускания.
Полосу пропускания цепи можно определить как диапазон частот, в котором
Исходя из рис. 2.2, а, можно заключить, что .
Определение амплитудного и фазового спектров входного одиночного импульса тока. Расчет ширины амплитудного спектра.
Для одиночного импульса тока i1(t) спектральная плотность
- амплитудный спектр входного импульса тока;
- фазовый спектр входного импульса тока.
S = jω
Выражение в скобках приводим к косинусу по Эйлеру:
Умножим и разделим выражение на
Таким образом,
- амплитудно-частотный спектр входного сигнала;
- фазочастотный спектр входного сигнала.
- частота синусоидального сигнала.
с-1.
- аргумент косинуса.
Косинус обращается в ноль в точках:
Тогда
Таким образом,
Найдем ширину амплитудного спектра. Проведем прямую 0.1|I1(jω)|max до последней точки пересечения ее со спектром.
0.1|I1(jω)|max = 0.1 · 9.57 = 0.957
Строим спектры по полученным выражениям (рис.2.3) с использованием программы MathCad 12. Для этого введем переменные и присвоим им значения амплитудно-частотного спектра входного сигнала и фазочастотного спектра входного сигнала:
рис. 2.3
Сопоставим спектры входного импульса с АЧХ цепи (рис. 2.4).
Часть спектра попадает в полосу пропускания. Значит, сигнал проходит, но искажается. Цепь отсекает высокочастотную составляющую спектра. Это приводит к сглаживанию фронтов.
Можно сделать вывод, что цепь представляет собой фильтр низких частот.
III. АНАЛИЗ ЦЕПИ ЧАСТОТНЫМ МЕТОДОМ ПРИ ПЕРИОДИЧЕСКОМ ВОЗДЕЙСТВИИ.
На вход цепи подан сигнал в виде периодической последовательности импульсов тока (рис 3.1.), где Im = 10 A, tи = 1.5 с, Т = 4.5 с.