Определение отношения теплоемкостей
Кафедра физики
Отчет по лабораторной работе № 5
«определение отношения теплоемкости y= 
/ 
воздуха и изменение энтропии при его изохорном нагревании»
Выполнила ст. группы ИТ-101
Кучина Л.А.
(Ф.И.О.)
Преподаватель
Десятниченко А.В.
(Ф.И.О.)
| допуск |
| результаты |
| отчет |
| дата |
| подпись |
Цель работы:
Изучение термодинамических процессов в воздухе. О результатам эксперимента рассчитывается отношение теплоемкости γ = 
/ 
и изменение энтропии 
для изохорного нагревания.
оборудование:
Универсальный лабораторный стенд по курсу «Молекулярная физика и термодинамика», секундомер, микрокалькулятор.
В модуле 1 находится компрессор, соединенный трубкой 3 с баллоном, находящимся во втором модуле. Для накачивания воздуха в баллон нужно включить тумблер «сеть» и, включить тумблер «компрессор», нажать клапан «напуск».Клапан 2 позволяет соединить баллон с атмосферой. По U-образному манометру, расположенному во втором модуле, определяют дополнительные к атмосферному давления в баллоне по разности уровня в жидкости в коленах манометра: 
P=ρgh, где h-разность уровней жидкости в коленах манометра, ρ -плотность жидкости, ρ= 
.
Определение отношения теплоемкостей .
Из термодинамики известно, что для нагревания 
молей идеального газа на δT кельвинов при постоянном давлении необходимо количество теплоты δ 
, равное:
δ 
=( 
) 
dT, (1)
где 
– молярная ( 
- удельная) теплоемкость идеального газа при постоянном давлении:
= 
R, ( 
= 
), (1*)
где R – универсальная (молярная) газовая постоянная, i – число степеней свободы молекул газа.
Известно, что молекулы двухатомного газа при температурах близких к комнатным, имеют 5 степеней свободы (i=5) : три степени свободы поступательного движения и две степени свободы вращательного движения.
Для нагревания молей идеального газа на δT кельвинов при постоянном объеме необходимо количество теплоты δ 
, равное:
δ 
= 
dT, (2)
где 
- молярная ( 
-удельная) теплоемкость идеального газа при постоянном объеме:
= 
R, ( 
= 
). (2*)
Коэффициент Пуассона γ равен отношению теплоемкостей:
γ = 
= 
= 
. (3)
Если газ двухатомный, то i=5 и γ=1,4.
Для экспериментального определения отношения 
для воздуха нужно провести ряд термодинамических процессов, полагая, что в условиях эксперимента воздух можно считать двухатомным идеальным газом.
В начальный момент времени при комнатной температуре давление в баллоне равно атмосферному 
.
Первый этап работы: в баллон накачивают воздух. При этом температура в баллоне повышается от комнатной 
до некоторой температуры 
> , давление P становиться выше .
Второй этап: вследствие теплообмена с окружающей средой давление и температура воздуха в баллоне изохорно (V=const) понижаются и через 2-4 минуты температура становиться равной комнатной при давлении 
, равном:
= 
+ρg 
,
где ρ- плотность жидкости в манометре, 
- разность уровней в коленах манометра, g- ускорение свободного падения.
Для дальнейшего описание термодинамических процессов, происходящих в баллоне, мысленно выделим в баллоне небольшой объем 
в дали от клапана. Состояние воздуха в объеме в рассматриваемый момент времени характеризуется следующими термодинамическими параметрами: , 
+ρg 
, 
.
На рис.3 – точка 1. На короткое время откроем клапан. Воздух будет быстро выходить из баллона, давление в баллоне за это время снизиться до атмосферного , уровня жидкости в коленах манометра сравняются. Молекулы воздуха занимающие ранее объем , теперь будут занимать больший объем V, температура опуститься ниже комнатной, т.к. часть внутренней энергии воздуха израсходуется на расширение воздуха. Если пренебречь теплообменом за время расширения воздуха. То этот процесс можно считать адиабатным. И переход из состояния 1 в состояние 2 (рис.3) описывать уравнением Пуассона:
+ρg ) 
= 
. (4)
В конце адиабатного расширения состояние выделенного объема в воздухе характеризуется следующими термодинамическими характеристиками: V, , T.
Далее, при закрытом клапане, в результате теплообмена идет изохорное нагревание воздуха в баллоне до комнатной температуры, давление увеличивается до 
:
= + ρg 
. (5)
Состояние 3 характеризуется следующими термодинамическими характеристиками: V, + ρg 
, .
Переход из состояния 2 в состояние 3 (рис.3) описывается уравнением:
= 
. (6)
Теоретически возможно переход из состояния 1 в состояние 3 по изотерме 1-3 (рис.3). этот переход можно было описать законом Бойля-Мариотта:
( +ρg )=V( + ρg ). (7)
Решая совместно уравнение (4) и (7), нетрудно получить экспериментальное значение коэффициента Пуассона:
= 
. (8)
Подставим в (4):
( +ρg ) 
= 
( 
).
Делим обе части последнего уравнения на 
и находим 
:
= 
Как показывают расчеты, ρg << 
и 
<< , поэтому в разложении в степенной ряд логарифмических функций 
и 
ограничимся только первыми членами разложений:
= 
= .
Определение изменения энтропии ∆ 
при изохорном процессе.
Существует однозначная функция состояния S, дифференциал которой dS для обратимых процессов равен приведенному количеству теплоты:
dS= 
, (9)
где 
- элементарное количество теплоты, сообщаемое нагревателем системы при малом изменение ее состояния, 
- температура нагревателя, а для обратимых процессов и температура системы.
Исходя из формулы (9) можно найти изменение энтропии для изохорного процесса перехода идеального газа (V=const, m=const) из состояния 2 в состояние 3 (рис.3). элементарное количество теплоты δ 
, получаемое воздухом при малом изменение его состояния ((2),(2*)):
δ 
= 
RdT,
поэтому элементарное изменение энтропии δ 
при нагревании воздуха в баллоне на dT кельвинов равно:
d 
= R 
.
Изменение энтропии ∆ 
при нагревании воздуха от температуры T до комнатной :
∆ 
=S(3)-S(2)= 
R 
= R 
.
Из (6):
= 
,
Поэтому:
∆ = R 
,
Из уравнения Менделеева-Клапейрона для состояния 3 находим :
R= 
,
И подставляя в предыдущие уравнение, получаем окончательно:
∆ = 
или
∆ ≈ 
,
Т.к. = 
≈ 
.
Расчетные формулы:
= –коэффициент Пуассона,
= –теоретическое значение коэффициента Пуассона,
= 
∙100% -относительная ошибка измерений,
∆ ≈ -изменение энтропии при изохорном нагревании воздуха.
Отношение теплоемкости 
. (таблица 1)
| № п/п |  , мм |  , мм |  | <  > |  |  ,% |
=
=
ρ=
V=
∆ =
Вывод: