Дисперсия света. Электронная теория дисперсии. Ход белого луча в призме. Вывод формулы для угла отклонения лучей призмой.

Дисперсия – явление зависимости показателя преломления от длинны волны. Впервые это явление наблюдал Ньютон. Потом была выведена полуимперическая формула (формула Каши): (для воздуха) , где -- выбирались экспериментально. Позже, когда был открыт электрон(1895г.) была открыта электронная теория дисперсии: под действием электромагнитной волны электрон совершает колебания.В результате электрон отклоняется от положения равновесия и образует дипольный момент: , r – отклонение от положения равновесия, N- число электронов (p=erzN) с другой стороны , где - диэлектрическая проницаемость поля, E – напряжённость поля

С одной стороны F – сила, возвращающая сила . При своём движении она испытывает некоторое сопротивление: , где - постоянная сопротивления среды.Третья сила : - частота колебаний электрона. Таким образом

Решение имеет следующий вид: под cos стоит частота вынуждающей силы.

N - концентрация

Показатель преломления зависит от частоты вынужденных и собственных колебаний. - очень мал.

- вынужденные колебания.На практике разрыва второго рода не может быть. Когда Пренебречь -нельзя Этот участок называется участком аномальной дисперсии. Он наблюдается внутри линии поглощения. Участок ab

называется участком нормальной дисперсии. - тоже участок нормальной дисперсии. На участке нормальной дисперсии показатель преломления с увеличением длинны волны падает.

Явление аномальной дисперсии широко применяется лазерной интерферометрии

Меряется концентрация неизвестных атомов. Метод аномальной дисперсии получил название метода кругов Рождественского.Крюки – искривление. Меряется концентрация по расстоянию между крюками.Исследуем формулу для разных частотных интервалов для нормальной дисперсии.

1). - радиомагнитные волны и низко частотный диапазон (переменные волны) - const Это волны дисперсии не испытывают, поэтому возможна радиосвязь.

2). (рентгеновские лучи и - лучи)

Рентгеновские и - лучи вообще не испытывают преломления. Вывод:явление дисперсии наблюдается только для диапазона, т.е. когда и сравнимы друг с другом.

Вывод формулы для угла отклонения лучей призмой.

Пусть луч AB падает на одну из граней призмы. Преломившись в точке B, луч пойдёт по направлению BC и, вторично преломившись в точке С, выйдет из призмы в воздух. Найдём угол , на который луч, пройдя через призму, отклонится от первоначального направления. Этот угол мы будем называть углом отклонения.Угол между преломляющими гранями, называемый преломляющим углом призмы,обозначим . Из четырехугольника BOCN, в котором углы при В и С прямые,найдём, что угол BNC равен .Пользуясь этим, из четырёхугольника BMCN находим (1).Отсюда (2).(рис9)

Угол , как внешний угол в треугольнике BCN, равен (3).где r – угол преломления в точке В, а - угол падения в точке С луча, выходящего из призмы.Далее, пользуясь законом преломления имеем (4).

С помощью полученных уравнений, зная преломляющий угол призмы и показатель преломления n, мы можем при любом угле падения i вычислить угол отклонения .Особенно простую форму получает выражение для угла отклонения в том случае, когда преломляющий угол призмы мал, т.е. призма тонкая, а угол падения i невелик; тогда угол тоже мал. Заменяя приближённо в формулах синуы углов самими углами, имеем i=nr, . Подставляя эти выражения в формулу (2) и пользуясь (3), находим (5).

Ход белого луча в призме.(рис10)

27. Излучение Вавилова – Черенкова.

Советский физик п. а. Черенков (1904 – 1990), работавший под руководством Вавилова, показал, что при движении релятивистских заряженных частиц в среде с постоянной скоростью v, превышающей фазовую скорость света в этой среде, т. е. при условии v>c/n (n – показатель преломления среды), возникает электромагнитное излучение, названное впоследствии излучением (эффектом) Вавилова – Черенкова. Природа данного излучения, обнаруженного для разнообразных веществ, в том числе и для чистых жидкостей, подробно изучалась С. И. Вавиловым. Он показал, что данное свечение не является люминесценцией, как считалось ранее, и высказал предположение, что оно связано с движением свободных электронов через вещество.

Излучение Вавилова – Черенкова в 1937 г. было теоретически объяснено советскими учеными И. Е. Таммом(1895-1971) и И.М. Франком(р. 1908) (Черенков, Тамм и Франк в 1958 г. удостоены Нобелевской премии).

Согласно электромагнитной теории, заряженная частица( например, электрон) излучает электромагнитные волны лишь при движении с ускорением. Тамм и Франк показали, что это утверждение справедливо только до тех пор, пока скорость заряженной частицы не превышает фазовой скорости c/n электромагнитных волн в среде, в которой частица движется. Если частица обладает скоростью v>c/n, то, даже двигаясь равномерно, она будет излучать электромагнитные волны. Таким образом, согласно теории Тамма и Франка, электрон, движущийся в прозрачной среде со скоростью, превышающей фазовую скорость света в данной среде, должен сам излучать свет.

Отличительной особенностью излучения Вавилова – Черенкова является его распространение не по всем направлениям, а лишь по направлению, составляющим острый угол J с траекторией частицы, т. е. вдоль образующих конуса, ось которого совпадает с направлением скорости частицы. Определим угол J

cosJ=(c/n)/v=c/(nv).

Возникновение излучения Вавилова – Черенкова и его направленность истолкованы Франком и Таммом на основе представлений об интерференции света с использованием принципа Гюйгенса.

На основе излучения Вавилова – Черенкова разработаны широко используемые экспериментальные методы для регистрации частиц высоких энергий и определения их свойств (направление движения, величина и знак заряда, энергия). Счетчики для регистрации заряженных частиц, в которых используется излучение Вавилова – Черенкова, получили название черенковских счетчиков. В этих счетчиках частица регистрируется практически мгновенно (при движении заряженной частицы в среде со скоростью, превышающей фазовую скорость света в данной среде, возникает световая вспышка, преобразуемая с помощью фотоэлектронного умножителя в импульс тока). Это позволило в1955 г. итальянскому физику Э. Сегре (р. 1905) открыть в черенковском счетчике короткоживущую античастицу – антипротон.

Эффект Доплера в оптике.

Согласно принципу относительности Эйнштейна, уравнение световой волны во всех инерциальных системах отсчёта одинаково по форме. Используя преобразования Лоренца, можно получить уравнение волны, посылаемой источником, в направлении приёмника, в другой инерциальной системе отсчёта, а следовательно и связать частоты световых волн, излучаемых источником (n₀) и воспринимаемых источником (n). Теория относительности приводит уравнение описывающее эффект Доплера для электромагнитных волн в вакууме:

, где v- скорость источника света относительно приёмника, с- скорость света в вакууме. , θ- угол между вектором скорости v и направлением наблюдения, измеряемый в системе отсчёта связанной с наблюдением.

При θ=0, продольный эффект Доплера, наблюдаемый при движении приёмника вдоль линии, соединяющей его с источником. При малых около светных скоростях v(v<<c), разлагая в ряд и пренебрегая числом порядка β², получим:

Изменение частоты зависит от , но для заметного. По величине смещения необходимо перемещать источник света относительно приёмника с большой скоростью.

В призменный спектрограф, с помощью которого определяется частота света, направлялись лучи, многократно отражённые от двух параллельных зеркал, перемещающихся по отношению к неподвижному источнику света.

S- источник света, находящийся посередине между зеркалами BB₁ и CC₁,

P- коллиматор призменного спектрографа, в который попадают лучи после n- кратного отражения.

Определим скорость, с которой перемещается мнимый источник света n кратно отраженных лучей в результате перемещения зеркал со скоростью v. Для этого определим местоположение мнимого источника света n-кратных отраженных лучей.

Луч SA отражается от зеркала BB₁ так, как если бы он выходил из мнимого источника света S₁ отражается от зеркала на таком же расстоянии a как и действительный источник.

Луч, испытывающий n отражений в этих параллельных зеркалах и попадающий в коллиматор призменного спектрографа P, распространяется так, как будто он вышел из мнимого источника, отстающего от зеркала на расстоянии: . При изменении расстояния a на (a+Δa), мнимый источник переместится и будет отстоять на расстоянии b+Δb=(2n-1)(d+Δd) но так как само зеркало переместилось на расстояние Δa то по отношению к неподвижным телам источник переместится на расстояние Δb^’=Δb-Δa=2(n-1)Δa

Поэтому если привести зеркала BB₁ и CC₁ по отношению к источнику света в движение со скоростью , но мнимый источник света сответственный n простым отражённым лучам, будет перемещаться по отношению к спектрографу, с помощью которого измеряется длина волны световых лучей со скоростью ,которая в 2(n-1 ) раз превышает скорость действительного перемещения зеркал.

Тепловое излучение.

Тепловым излучением называется излучение нагретых тел. Все тела обладают тепловым излучением. Основная особенность теплового излучения – равновесность (тепловое излучение – это единственное равновесное излучение). Это означает, что количество излученной энергии и количество поглощенной в замкнутой системе равны.все остальные виды излучений наз. люминисценциями.

Тепловое излучение – это электромагнитное излучение, возникающее за счет внутренней энергии излучающего тела и зависящее только от температуры и оптических свойств этого тела

Основные характеристики.

Энергетическая светимость

Спектральная плотность энергетической светимости.

Энергетическая светимость – это количество энергии испускаемой с единицы площади за единицу времени. R(T)=d²W/(dSdT);(Вт/м²)

Спектральная плотность энергетической светимости – это количество тепловой энер гии испускаемой с единичной поверхности в единицу времени в интервале частот от до +d .

r(λ,T)=d²W/(dSdtdλ)=dR/dλ (Вт/м²м)

R=

Закон Кирхгофа: отношение спектральной плотности энергетической светимости к поглащательной способности при данной длине волны и температуре есть универсальная функция.

r(λ,T)^arT= r(λ,T)/ a(λ,T)

Закон Стефана – Больцмана: энергетическая светимость черного тела пропорциональна четвертой степени его термодинаической температуры

R⁰_э=σT⁴

Закон Вина: частота, соответствующая максимальному значению энергетической светимости черного тела, прямо пропорциональна его термодинамической температуре.

b₁= _m /T, где b₁ - постоянная величина.

Абсолютно черное тело – это тело , если оно при любой температуре полностью поглощает всю энергию падающих на него электромагнитных волн независимо от их частоты, поляризации и направления распространения.

Модель а.ч.т. – это полость с отверстием больших размеров произвольной формы с теплоизолированными стенками и зеркальной внутренней поверхностью. Отверстие является а.ч.т. Свет попадает в отверстие , многократно отражаясь внутри полости. Вероятность выхода луча 0.Отверстие излучает энергию в виде тепла.

30. Излучение черного тела. Формулы Релея-Джинса, Вина, Планка для теплов. излучения черного тела. Вывод формулы Планка.

Тело называется абсолютно черным (абс.ч.т.), если его поглощательная способность для излучения всех частот. Тогда, . Поэтому равновесное излучение наз. также черным излучением. Т.к. , а равновесное излучение изотропно, то излучательная способность абс.ч.т. одинаково по всем направлениям. Распределение энергии в спектре абс.ч.т.(рис.1).

Ф-ла Релея-Джинса: .

Ф-лы Вина: 1) , где . 2) , где .

Ф-ла Планка: .

Вывод ф-лы Планка. Он исходил из того, что т.к. тепловое излучение равновесно, то в любой момент времени, достаточно большой по сравнению с атомными временами ( ) число атомов испускания должно быть = числу атомов поглощения. Первоначально теорию излучения создал Эйнштейн. Она заключается в след.: атом излуч. и поглощает только, если переходит с одного энергетического уровня на другой.(рис.)

1 переход - вынужденное поглощение. Вероятность этого перехода - коэффиц. поглощения Эйнштейна. Интенсивность поглощения: , где -заселенность энерг.ур 1, -плотность светового потока. Переход со 2 на 1ур.-спонтанное излучение. Вероятность: . Интенсивность излучения: .

2 переход - вынужденное издучение. Вероятность: . Интенсивность: . Вынужденный фотон абсолютно когерентен.

- условие равновесия.

.

1) Пусть .

2) Следовательно, . - ф-ла Планка.

Вывод законов теплового излучения (законов Вина, Стефана-Больцмана) из формулы Планка.

Закон Вина и закон Стефана-Больцмана являются следствием формулы Планка. Согласно формуле Планка, интегральная плотность энергии равновесного излучения в вакууме равна:

, .

Разложив знаменатель в ряд и интегрируя, получим для последнего интеграла:

, отсюда: .

- закон Стефана-Больцмана.

, F – некоторая функция отношения частоты к температуре.

где - некоторая функция произведения

Выражение в квадратных скобках представляет некоторую функцию .

При длине волны , соответствующей максимуму функции , выражение должно обращаться в нуль: , поэтому

Продифференцируем формулу Планка:

.

Обозначив получим:

, откуда - закон Вина.