Электронная теория дисперсии

При изучении электромагнитной природы световых волн Максвеллом, им была получена формула, связывающая оптические, магнитные и электрические свойства среды.

Электронная теория дисперсии - student2.ru (1) - формула Максвелла

Для видимого спектра для всех длин волн магнитная проницаемость µ, µ=1, а это значит, что показатель преломления Электронная теория дисперсии - student2.ru , так как ε считается Электронная теория дисперсии - student2.ru . На самом деле n зависит от частоты или λ, то есть электромагнитная теория Максвелла не объясняет явление дисперсии. Трудность объяснения дисперсии с точки зрения теории Максвелла устраняется в электронной теории дисперсии Лоренца. В теории Лоренца дисперсия рассматривается как результат взаимодействия электромагнитной волны с заряженными частицами, входящими в состав вещества и совершающими вынужденные колебания под действием переменного электрического поля.

Рассмотрим электронную теорию дисперсии и предположим, что электрическая проницаемость зависит от частоты проницаемости Электронная теория дисперсии - student2.ru

χ- электрическая восприимчивость вещества

Электронная теория дисперсии - student2.ru

где р - вектор мгновенной поляризации

ε0- диэлектрическая проницаемость вакуума

Е- напряженность электрического поля

Электронная теория дисперсии - student2.ru (2)

Электронная теория дисперсии - student2.ru (3)

Мы будем рассматривать прозрачный диэлектрик, в котором поляризуются электроны, то есть мы будем рассматривать электронную поляризацию. Электронная поляризация, то есть вынужденные колебания электронов под действием падающей электромагнитной волны будет играть преобладающую роль по сравнению со всеми другими видами поляризации, так как частота падающего света приблизительно 1015Гц, то это слишком большая частота, чтобы поляризовать атомы в молекулы. В первом приближении можно считать, что вынужденные колебания совершает только самый внешний электрон. Этот электрон наиболее слабо связан с ядром атома и поэтому под действием оптической электромагнитной волны. Он начинает совершать вынужденные колебания. Внешний электрон в атоме называется оптический электрон, приобретает наведенный дипольный момент, который определяется формулой (4)

Яндекс.Директ

Электронная теория дисперсии - student2.ru Присвоение штрих кодов на продукциюОплата после получения штрих кодов. Без абонентской платы! Международный форматroskod.ruАдрес и телефонСкрыть объявление
Электронная теория дисперсии - student2.ru Малодозовыефлюорографы!Поставка по всей России! Популярные флюорографы. Более 3 500 установок по РФ. Узнать!ФЦМ «РЕНЕКС»-ФлюороФЦМБарс-"РЕНЕКС"ФЦМ «РЕНЕКС»-Ф5000Запросить КПfluorograf.ruАдрес и телефонСкрыть объявление

Электронная теория дисперсии - student2.ru (4)

е- заряд электрона

х – смещение электрона

P=n0p (5)

Р - вектор мгновенной поляризации и р- наведенный дипольный момент связаны между собой формулой (5); n0- концентрация атомов в диэлектрике. Тогда формула (3) с учетом формул (4), (5) запишется как

Электронная теория дисперсии - student2.ru (6)

Падающая световая волна описывается выражением E=E0coswt

E0- амплитудное значение напряженности электрического поля. Эта световая волна создает внешнюю вынуждающую силу, которая будет периодическим

F=eE=eE0coswt (7)

Тогда запишем все силы, движущие на электрон и найдем равнодействующую этих сил.

Электронная теория дисперсии - student2.ru (8)

Формула (8) можно переписать в виде:

Электронная теория дисперсии - student2.ru

Электронная теория дисперсии - student2.ru (9) Электронная теория дисперсии - student2.ru

Так как мы рассматриваем прозрачный диэлектрик, то мы предполагаем, что затухание световых волн при прохождении через диэлектрик будет крайне незначительно, а это значит, что γ ≈→0следовательно уравнение (9) можно записать как:

Электронная теория дисперсии - student2.ru (9а)

Решением уравнения (9а) получено нами в классической механике и называется уравнение вынужденного колебания, его решением будет выражение

X=Acoswt (10)

А- амплитуда незатухающего колебания

Электронная теория дисперсии - student2.ru (11)

m- масса электрона

w0- собственная частота внешнего электрона

w- частота падающей электромагнитной волны

Подставим в уравнение (6) формулу (10), (11)

Электронная теория дисперсии - student2.ru

Электронная теория дисперсии - student2.ru (12)

Формула (12) описывает явления электронной дисперсии учитывающей колебания внешнего электрона. Если усложнить рассмотрение, то есть рассмотрим поляризацию не только внешнего электрона, но и всех имеющихся электрических зарядов, то формула, выражающая дисперсию примет вид:

Электронная теория дисперсии - student2.ru (13)

N-число разных электрических зарядов

Формула (13) отражает явление дисперсии в наиболее общем виде. Рассмотрим дисперсию для газов, у которых n≈1. Будем работать с (12)

Электронная теория дисперсии - student2.ru

Электронная теория дисперсии - student2.ru

Электронная теория дисперсии - student2.ru

Электронная теория дисперсии - student2.ru (14) - показатель преломления в газах

Проанализируем графически формулу (12), то есть рассмотрим, как изменится показатель преломления от частоты, падающей электромагнитной волны.

Электронная теория дисперсии - student2.ru Рассмотрим изменение частоты внешней электромагнитной волны от w=0, w= w0

в формуле (12) Электронная теория дисперсии - student2.ru n2>1. При росте частоты от 0 до w0 знаменатель формулы (12) уменьшится, сама дробь увеличится, соответственно увеличится n. Он больше 1, то есть с ростом w до w0 увеличиться n среды, следовательно, наблюдается нормальная дисперсия. В точке w= w0 происходит разрыв функции и Электронная теория дисперсии - student2.ru . При частоте w> w0 второе слагаемое в формуле (12) идет со знаком «- » и, следовательно, n2<1. При дальнейшем росте w-n увеличивается по модулю и стремится к единице, то есть с увеличением частоты увеличивается показатель преломления и дисперсия так же нормальная. Но эти рассуждения справедливы лишь при отсутствии затухания, если же учитывать силы сопротивления, то график изобразится в виде пунктирной линии АВ. АВ - это область аномальной дисперсии. Аномальная дисперсия – это когда с ростом частоты показатель преломления уменьшается. Советскому физику Рождественскому принадлежит классическая работа, по изучению показателя преломления для газов и экспериментально показал, что функция связи n с w достаточно хорошо согласуется. Рождественский ввел в формулу (12) поправку, учитывающую квантовые свойства электронов и атомов.

Дисперсия света (разложение света) — это явление зависимости абсолютного показателя преломления вещества от длины волны света (частотная дисперсия), а также, от координаты (пространственная дисперсия), или, что то же самое, зависимость фазовой скорости света в веществе от длины волны (или частоты). Экспериментально открыта Ньютоном около 1672 года, хотя теоретически достаточно хорошо объяснена значительно позднее.

Один из самых наглядных примеров дисперсии — разложение белого света при прохождении его через призму (опыт Ньютона). Сущностью явления дисперсии является неодинаковая скорость распространения лучей света c различной длиной волны в прозрачном веществе — оптической среде (тогда как в вакууме скорость света всегда одинакова, независимо от длины волны и следовательно цвета). Обычно чем больше частота волны, тем больше показатель преломления среды и меньше ее скорость света в ней:

у красного цвета максимальная скорость в среде и минимальная степень преломления,

у фиолетового цвета минимальная скорость света в среде и максимальная степень преломления.

Аномальная дисперсия — вид дисперсии света, при которой показатель преломления среды уменьшается с увеличением частоты световых колебаний.

Электронная теория дисперсии - student2.ru ,

где Электронная теория дисперсии - student2.ru — показатель преломления среды,

Электронная теория дисперсии - student2.ru — частота волны.

Согласно современным представлениям и нормальная, и аномальная дисперсии представляют собой явления единой природы. Эта точка зрения основывается на электромагнитной теории света, с одной стороны, и на электронной теории вещества, — с другой. Термин «аномальная дисперсия» сохраняет сегодня лишь исторический смысл, поскольку «нормальная дисперсия» — это дисперсия вдали от длин волн, при которых происходит поглощение света данным веществом, а «аномальная дисперсия» — это дисперсия в области полос поглощения света веществом.

Отличие аномальной дисперсии от нормальной в том, что в некоторых веществах (например в парах иода) при разложении света при прохождении призмы, синие лучи преломляются меньше, чем красные, а другие лучи поглощаются веществом и от наблюдения ускользают. В нормальной дисперсии наоборот, красный свет преломляется на угол, меньший, чем тот, на который преломляется фиолетовый. (подробнее смотри тему "Дисперсия")

Дисперсия света позволила впервые вполне убедительно показать составную природу белого света. Белый свет разлагается на спектр и в результате прохождения через дифракционную решётку или отражения от нее (это не связано с явлением дисперсии, а объясняется природой дифракции). Дифракционный и призматический спектры несколько отличаются: призматический спектр сжат в красной части и растянут в фиолетовой и располагается в порядке убывания длины волны: от красного к фиолетовому; нормальный (дифракционный) спектр — равномерный во всех областях и располагается в порядке возрастания длин волн: от фиолетового к красному.

Поглощение света - явление ослабления яркости света при его прохождении через вещество или при отражении от поверхности. Поглощение света происходит вследствие преобразования энергии световой волны во внутреннюю энергию вещества или в энергию вторичного излучения, имеющего иной спектральный состав и иное направление распространения.

Закон Бугера — Ламберта — Бера — физический закон, определяющий ослабление параллельного монохроматического пучка света при распространении его в поглощающей среде.

Закон выражается следующей формулой:

Электронная теория дисперсии - student2.ru ,

где I0 — интенсивность входящего пучка, l — толщина слоя вещества, через которое проходит свет, kλ — показатель поглощения.

Показатель поглощения — коэффициент, характеризующий свойства вещества и зависящий от длины волны λ поглощаемого света. Эта зависимость называется спектром поглощения вещества.

Цвет — качественная субъективная характеристика электромагнитного излучения оптического диапазона, определяемая на основании возникающего физиологического зрительного ощущения, и зависящая от ряда физических, физиологических и психологических факторов. Индивидуальное восприятие цвета определяется его спектральным составом, а также цветовым и яркостным контрастом c окружающими источниками света, а также несветящимися объектами. Очень важны такие явления, как метамерия; особенности человеческого глаза, и психики.

Спектр поглощения — зависимость интенсивности поглощённого веществом излучения (как электромагнитного, так и акустического) от частоты. Он связан с энергетическими переходами в веществе. Спектр поглощения характеризуется так называемым коэффициентом поглощения который зависит от частоты и определяется как обратная величина к расстоянию, на котором интенсивность прошедшего потока излучения снижается в e раз. Для различных материалов коэффициент поглощения и его зависимость от длины волны различны..

С сегодняшних позиций, нормальная дисперсия — это дисперсия вдали от длин волн, при которых происходит поглощение света данным веществом, тогда как аномальная дисперсия — это дисперсия в области полос поглощения света веществом.

Наши рекомендации