Закон Ома для замкнутой (полной) цепи, сторонние силы, ЭДС.

Б.П. Безручко

Введение к практикуму «Электричество и магнетизм»

Учебно-методическое пособие

Cаратов 2016

Учитывая, что ЕГЭ сдан год назад, а лекционный курс по «Электричеству и магнетизму» еще не прочитан, начнем практикум с повторения школьного материала - с понятий, без владения которыми занятия в лаборатории будут непродуктивны. Во введении без интегралов и производных речь пойдет о тот, чем следовало овладеть еще в рамках школьной программы по физике. Однако, опыт показывает, что по тем или иным причинам у многих студентов к началу 2 курса, когда проходят занятия в практикуме, ряд необходимых «электромагнитных» знаний и практических навыков недостаточен. В зависимости от Вашей подготовки вводный раздел следует внимательно просмотреть (прочитать разобрать, вспомнить или изучить заново).

Во введении мы повторяем уже ранее пройденное, поэтому рассматриваемые вопросы следуют в произвольной последовательности, а не как это обычно делается в учебниках по физике. С этой трудностью вы столкнетесь и далее - возможности нашего практикума не позволяют организовать выполнение общей лабораторной работы сразу для всей учебной группы или предлагать темы лабораторных работ в логичной последовательности, как в лекциях или типичных учебниках, включая школьные.

Текст разбит на пронумерованные куски, рассматриваемые в которых термины выделены жирным шрифтом. Рисунки взяты из их коллекций в Интернет, в которые можно легко попасть , например через Google и другие поисковики, по запросам типа «электричество и магнетизм картинки».

1) Наличие электрического заряда означает свойство взаимодействовать определенным образом (притягиваться или отталкиваться, примером чему -взаимодействие кусочков бумажки и потертой о волосы расчески). Тело заряжено, если число электронов и протонов в нем не совпадает. Единица измерения заряда – 1 Кл (Кулон) = 1А*с.

Атом не заряжен т.к. число электронов равно числу протонов в ядре. Если удалить электрон, атом превращается в положительный ион, при наличии лишних электронов – в отрицательный ион.

----------------------------------------------------------------------------------------------------

2) Электрический ток – явление направленного движения зарядов. Носителями заряда в металлических проводниках являются свободные электроны (рис.2а), в растворах – ионы (рис.2.б), в полупроводниках электроны и дырки. В обычных условиях носители движутся хаотически (беспорядочно, в разных направлениях). Чтобы потек электрический ток, надо каким-то способом придать носителем заряда (зарядам) преимущественное направление движения

.

Рис.2. Электрический ток в металлическом проводнике (а) и в растворе соли (б).

----------------------------------------------------------------------------------------------------

3) Сила тока (I) – характеристика электрического тока. Здесь слово «сила» не имеет никакого отношения к силе, как мере взаимодействия, а используется в смысле «мера», «значение», «интенсивность» тока;

(1),

где - заряд прошедший поперечное сечение проводника S (рис.2а) за время . Измеряется в Амперах (1А -основная единица системы измерений СИ, которую мы будем далее использовать).

Величину I называют и просто «током», но это – жаргон, хотя и очень распространенный.

---------------------------------------------------------------------------------------------------

4) Заставить заряды двигаться в одном направлении может электрическое[1]поле. В толковом словаря русского языка Вы найдете десяток значений слова «поле», но в физике оно обозначает вид материи, через который (с помощью которого) реализуется взаимодействие. Для тех из вас, кто мыслит образами можно предложить образ поля в виде бесконечного жидкого «клея», но только не «поля, где рожь колосится», «кубика» «колесика» и т.п.

5) Электрическое поле одного заряженного тела, действует на заряд другого, при этом величина заряда выступает в роли меры такого взаимодействия. Экспериментируя с заряженными шариками (рис.3), Кулонэкспериментально установил закон

Рис.3

(2)

где F - сила взаимодействия, Q и q – величины зарядов , r – расстояние между центрами шаров, k – коэффициент, зависящий от выбора системы единиц измерения (в системе СИ k =1/4 ).

К заряженным телам другой формы выражение (2) применимо только, если тела удалены далеко друг от друга - их размеры много меньше r.

----------------------------------------------------------------------------------------------------

6) Пробный заряд – положительно заряженный маленький шарик ( точка); это - базовый объект, используемый физиками (чаще мысленно) для обнаружения и описания электромагнитных полей.

----------------------------------------------------------------------------------------------------

7) Напряженность -силовая характеристика электрических полей внекоторой точке пространства. Для определения в эту точку надо поместить положительный пробный заряд q(заряженную точку или маленький шарик, рис.4)) и измерить силу действия на нее со стороны измеряемого поля.:

(3)

Рис.4

Например, используя закон Кулона (2), легко показать, что модуль (величина) напряженности поля в точке А на расстоянии r от точечного заряда, породившего это поле, равно:

(4).

Эта формула справедлива и заряженных сфер и шаров за их пределами - если r - расстояние от их центра).

----------------------------------------------------------------------------------------------------

8) Силовая линия –способ графического представления полей: линии проводят так, чтобы в любой ее точке вектор Е был бы направлен по касательной.

Рис.6

Естественно, что реально эти линии не существуют, как и мередианы и параллели вокруг нас на Земле, но эти рисунки очень удобны. Силовые линии рисуют столь густо , чтобы единичную площадку, нормальную к вектору напряженности пересекало такое их число Ф, которое равно модулю вектора напряженности

Задание.Нарисуйте вектора Е в большом числе точек (20-100, как на рис.7. ) вокруг точечного заряда.

А теперь проведите силовые линии.

Рис.7

Согласитесь, что единственным вариантом провести линию, касательная к которой совпадала бы в о всех точках, где она проходит, является прямая, выходящая из центра шара. Поэтому картина поля заряженной точки или шара имеет вид (рис.8). Причем, вдоль линии величина напряженности (модуль вектора) меняется - напряженность больше там, где линии идут гуще, вблизи заряда, при малых r (см. формулу (4) и рис.5 .

Рис.8

------------------------------------------------------------------------------------------------

9) Согласно представлениям классической (нерелятивистской) физики электрические поля бывают двух видов – потенциальные и вихревые. Потенциальные – порождаются зарядами, а вихревые – изменяющимися магнитными полями. Принципиальной особенностью потенциальных полей является то, что при перемещении электрического заряда, на который они действуют, из одной точки в другую работа этих сил не зависит от траектории движения , а определяется только положением начальной и конечной точки в пространстве (рис.10).

Поговорим об этом подробнее с помощью рис. 9 и 10. При перемещении пробного заряда q в потенциальном поле из точки 1 в точку 2 по зеленой траектории электрические силы совершают работу A, которая равна сумме работ при каждом малом перемещении

где - угол между векторами перемещения и силы (напряженности)

Рисунок 9. Работа электрических сил при малом перемещении заряда q

Работа A , произведенная на все пути при переходе из 1 в 2 в потенциальном поле не зависит от формы траектории, а определяется только положением начальной и конечной точек и величиной заряда. При перемещении из 2 в 1 по любой траектории работа во величине останется прежней , но изменит знак т.е. при перемещении заряда по любой замкнутой траектории равна нулю.

Рисунок 10.

9) Потенциальные электрические поля между двумяточками (например, точки 1 и 2 на рис.9) характеризуют величиной , называемой напряжением U . Для его определения из точки 1 в точку 2 следует перенести пробный заряд q и измерить при этом работу электрической силы, действующей на него. Величина U равна:

(5).

Напряжение измеряется в Вольтах: 1В=1Дж/Кл. Подчеркнем, что «напряжение U» можно ввести только для потенциальных полей, в которых работа электрической силы определяется только положением точек 1 и 2 и не зависит от траектории движения пробного заряда. Иначе при разных вариантах перемещения получалось бы различное значение U.

Величина напряжения U зависит не только напряженности поля между точками, но и от ее направления. Для примера рассмотрим рис.11, где изображено однородное поле (его напряженность одинакова во всех точках, а силовые линии такого поля – параллельные прямые).

Рис. 11

Напряжение (разность потенциалов) между точками Bи С равна E·l, где l– длина отрезка ВС. На отрезке CDэлектрическая сила работы не совершает, так как она перпендикулярна перемещению, поэтому напряжение между эти точками равно нулю (это при том что напряженность поля и там и там одинакова).

---------------------------------------------------------------------------------------------------

10) Потенциал -энергетическая характеристика электрического поля в точке потенциального поля (в точке, а не между двумя, как для напряжения).Для определения потенциала в точке 1 годится все сказанное про напряжение, только при этом в точке 2 договариваются считать потенциал равным нулю ( =0) . Поэтому , формула для определения потенциала похожа на (5):

(6),

где – работа, которую совершит электрическая сила , действующая на пробный заряд , который переносят из точки 1 в точку 2. Отличие лишь в том, что при определении потенциала точки 1 потенциал точки 2 принят нулевым.

Очевидно, что напряжение между точками равно разности потенциалов этих точках:

(7).

Действительно, если положить равным 0 значение потенциала в некоторой точке 3 (см.рис….), то .

Потенциал, как и напряжение, измеряется в вольтах.

11) Эквипотенциаль – геометрическое место точек , имеющих одинаковый потенциал. Так, для заряженного шара или ( точечного заряда ) зависимость потенциала их электрического поля от расстояния r до центра шара или точкиимеет вид:

(8).

Так как точки , отстоящие от центра шара на одинаковое расстояние , имеют одинаковый потенциал, эквипотенциальная поверхность имеет вид сферы (а на плоскости – круга) (рис…12 а..)., для поля системы зарядов форма эквипотенциалей может быть разнообразной (рис. 12 б,в).

Рис.12

Для однородного поля эквипотенциали – плоские поверхности (рис. 13)

Рис.13

Обратите внимание, что силовые линии всегда перпендикулярны эквипотенциалям.

----------------------------------------------------------------------------------------------------

12) Электрическая цепь –соединение элементов, в которых преобразуется или сохраняется электрическая энергия, соединенных проводами. Считается, что вокруг проводов электромагнитных полей нет. Это – идеализация, допустимая, если длина цепи lмного меньше длины электромагнитной волны =с/ , где с=3* м/с - скорость света, – частота процессов в Гц = 1/с.

----------------------------------------------------------------------------------------------------

11) Закон Ома для участка цепи –имеет вид:

I=U/R (9).

Эту формулу, как правило, знают даже самые слабые ученики. Она описывает ситуацию, когда проводник находится в потенциальном электрическом поле , U - напряжение между концами проводника, I – сила протекающего тока, а сопротивление R – характеристика проводника. Наличие R говорит о потерях энергии – переходе энергии электромагнитного поля в тепло (хаотическое движение атомов проводника) или на излучение электромагнитных волн в пространство.

----------------------------------------------------------------------------------------------------

Закон Ома для замкнутой (полной) цепи, сторонние силы, ЭДС.

В замкнутой цепи, расположенной в потенциальном электрическом поле , ток течь не может т.к. электрические потенциальные силы не могут совершать работу по замкнутому контуру (см. 9)). Здесь для поддержания тока нужны какие-то отличные от потенц иальных (сторонние) силы, способные совершать работу , по перемещению зарядов по замкнутому контуру. Наличие таких сил изображают на схемах значками (рис14 внизу),

Рис.14

где стрелка в кружке совпадает по направлению со сторонними силами, а на значке из отрезков линий они направлены от толстой короткой (- минус) линии к длинной тонкой (+ плюс). Характеристикой сторонних сил является «электродвижущая сила», сокращенно «ЭДС». Эта величина похожа на напряжение U, но не имеет отношения к силе, как мере взаимодействия:

(10),

где – работа сторонних сил по перемещению пробного заряда q к величине заряда. Закон Ома в замкнутой цепи имеет вид :

(11),

где R равно сумме сопротивлений в замкнутой цепи R= Rн + r, где r – внутреннее сопротивление источника сторонних сил, а Rн – сопротивление нагрузки (части цепи вне источника).

ЭДС e , как и напряжение U, измеряется в вольтах (1В=1Дж/Кл) и задается похожей на (5) формулой (9), характеризует другие (сторонние – отличные от потенциальных электрических) силы .

13 ) При измерении силы тока в цепи амперметр включают последовательно (в разрыв сети), а при измерении напряжения на элементе цепи вольтметр подключают параллельно этому элементу. Для того, чтобы включение приборов не влияло на процессы в цепи желательно, чтобы амперметры Аимели малое собственное сопротивление ( в идеале – нулевое ), а вольтметры В – большое ( в идеале бесконечное ) сопротивление (см. рисунок).

Рис.15

13) Магнитное поле- порождается движущимися зарядами (токами) и изменяющимися электрическими полями. Оба варианта полей вихревые

Рис. 16

(непотенциальные), но для их характеристики с помощью соотношений (12) и (13) можно ввести похожую на напряженность электрического поля силовую характеристику - «индукцию » и нарисовать магнитные линии . Их обычно не называют силовыми , как в электричестве, т.к. к магнитным линиям касательны вектора индукции , а не вектора напряженности и электрической силы .

----------------------------------------------------------------------------------------------------