V. Порядок проведения работы

Кафедра общей и технической физики

Лаборатория физики твердого тела и квантовой физики

Лабораторная работа 4

Гальваномагнитные явления в твердых телах

Санкт-Петербург

Цель работы – определение коэффициента магнитосопротивления, исследование зависимости подвижности носителей заряда от температуры.

Основные теоретические сведения.

Электронные приборы работают в условиях одновременного наличия как электрических, так и магнитных полей, что приводит к изменению поведения носителей заряда, создающих электрический ток. Основными эффектами являются эффект Холла и магниторезистивный эффект. Оба эффекта вызваны тем, что на движущийся со скоростью v носитель заряда q в магнитном поле с индукцией B действует сила Лоренца F_л = q[vB]. Рассмотрим подробнее эти эффекты.

I. Эффект Холла

1. Напряжение Холла

Рассмотрим прямоугольный образец из проводящего материала, через поперечное сечение S=ℓ·d которого течет ток I и который пронизан однородным магнитным полем В перпендикулярным к току (рис.1). На положительный носитель заряда q, движущийся в магнитном поле В действует сила Лоренца

F_л=q[v B], (1)

где v– средняя скорость направленного движения носителя заряда. Эта сила перпендикулярна и к v и к В и направлена к передней грани. Соответственно, положительные носители заряда будут отклоняться от прямолинейной траектории и скапливаться на передней грани. Эта грань зарядится положительно из-за избытка положительного заряда, а задняя грань – отрицательно из-за недостатка положительного заряда. Это приведет к возникновению поля Е_Н, направленного от передней грани к задней. Это поле действует на положительный заряд с силой F_эл, направленной против силы Лоренца, а ее величина возрастает по мере накопления заряда на передней грани. Когда F_эл сравняется по величине с F_л , результирующая сила F_p=F_эл+F_л=0, действующая на движущиеся носители заряда, станет равной нулю и отклонение траектории заряда от прямолинейной прекратится, прекратится и накопление заряда на передней грани. Между передней и задней гранями установится разность потенциалов, которая называется напряжением Холла U_H.

х

ℓ

Рис. 1. Эффект Холла в образце прямоугольного сечения. Знак полярности напряжения Холла соответствует отрицательным носителям заряда.

Запишем условие равенства F_эл=F_л :

. (2)

С учетом того, что скорость носителя заряда v может быть выражена через плотность тока j как v=j/(qp), где p – концентрация положительных носителей заряда, получим для напряжения Холла

(3)

Здесь через R_H обозначена величина 1/(qp), которая носит название постоянной Холла. Как видно напряжение Холла U_H прямо пропорционально току I и индукции магнитного поля В. Из этого выражения, зная величину постоянной Холла и величину положительного заряда, можно найти концентрацию носителей заряда

Если ток создается отрицательными носителями заряда, то их скорость направлена против технического направления тока. В выражении (1) одновременно со знаком заряда меняет знак и скорость, поэтому направление силы Лоренца не изменяется. Отрицательные заряды будут также отклоняться к передней грани. Это означает, что полярность напряжения Холла изменится. Постоянная Холла будет равна

, (4)

где q – абсолютная величина отрицательного заряда, n – концентрация отрицательных носителей заряда. Как видно, знаки постоянной Холла для положительных и отрицательных носителей заряда оказываются противоположными. Таким образом, по полярности напряжения Холла можно определять тип носителей заряда.

2. Подвижность носителей заряда.

Дрейфовая скорость движения носителей заряда зависит от величины электрического поля Е и от свойств материала

v=μE, (5)

где μ учитывает свойства материала и называется подвижностью. Подвижность определенная в эффекте Холла называется холловской подвижностью и обозначается μ_H. С учетом этого соотношения условие стационарности тока в эксперименте по эффекту Холла можно записать как

(6)

Так как поле, обеспечивающее ток I, равно E=U_обр/x (U_обр – падение напряжения на образце, x – толщина образца), то холловская подвижность равна

(7)

С другой стороны, используя U_обр = IR, где I – ток через образец, а R = ρx/(ℓd) – сопротивление образца, получим

. (8)

Здесь ρ – удельное сопротивление образца, σ – удельная проводимость образца.

Таким образом, определить подвижность носителей заряда в образце можно зная R_H и удельную проводимость σ или U_H, U_обр, В и геометрические размеры образца.

3. Зависимость напряжения Холла от температуры.

При повышении температуры изменяются как концентрация свободных носителей заряда, так и их подвижность. Это приводит к зависимости U_H от температуры. Зависимость концентрации свободных носителей заряда от температуры описана в разделе «Зонная структура» и имеет вид:

примесная

(9)

собственная

, (10)

где Е_акт – энергия активации (ионизации) примесей, E_g – ширина запрещенной зоны, N_V, N_C – плотность энергетических состояний в валентной зоне и проводимости соответственно, N_пр – концентрация примесей, k –постоянная Больцмана.

Уменьшение подвижности носителей заряда с ростом температуры связано с изменением длины свободного пробега λ и средней тепловой скорости <u>

(11)

Причинами рассеяния носителей заряда в полупроводниках, по-разному влияющих на температурную зависимость, подвижности являются а) тепловые колебания атомов (ионов) кристаллической решетки и б) ионизированные примеси.

При рассеянии на тепловых колебаниях решетки (рассеяние электронов и дырок на фононах) длина свободного пробега λ одинакова для носителей заряда с разными скоростями и обратно пропорциональна Т: λ~Т^-1.

Средняя скорость теплового движения

(12)

Поэтому подвижность носителей заряда зависит от температуры как

, (13)

т.е. с ростом температуры подвижность носителей заряда уменьшается ~Т^-3/2 за счет рассеяния носителей заряда на колебаниях кристаллической решетки.

Рис.2. Зависимость подвижности носителей заряда от температуры.

При низких температурах эти соотношения не верны, т.к. основным механизмом рассеяния носителей заряда становится рассеяние на ионизированных примесных атомах.

Из-за малой энергии ионизации большая часть примесных атомов находится в ионизированном состоянии даже при достаточно низкой температуре. Каждый ионизированный атом создает вокруг себя кулоновское поле, ослабленное по сравнению с вакуумом в ε раз. Движущиеся носители заряда, попадая в область действия этого поля, испытывают кулоновское притяжение или отталкивание, вследствие чего искажает свою траекторию. Чем больше скорость движения заряда, тем меньше времени он проводит вблизи заряженного атома, тем меньше рассеяние. Длина свободного пробега носителей растет по закону λ~<u>⁴ .

На рассеяние оказывает влияние и концентрация ионизированных примесей N_пр. Чем больше количество ионов, тем меньше расстояние между ними и тем ближе к заряженному иону вынуждены подходить электроны или дырки. Поэтому длина свободного пробега обратно пропорциональна концентрации примесей. Таким образом, при низких температурах для подвижности получаем

~ ~ ~ , (14)

т.е. подвижность растет с повышением температуры. Существование двух механизмов рассеяния приводит к наличию максимума в зависимости подвижности μ от температуры.

4. Эффект перекомпенсации.

Если концентрация неосновных носителей такова, что они начинают заметно влиять на движение частиц в полупроводнике, находящемся в магнитном поле, то необходимо учитывать оба типа носителей. Коэффициент Холла в этом случае зависит как от концентрации носителей заряда, так и от соотношения их подвижностей и равен

(15)

В р-образце концентрация электронов пренебрежимо мала n=0 и

.

В n-образце концентрация дырок пренебрежимо мала р=0 и

В германии и кремнии подвижность электронов заметно превышает подвижность дырок. Поэтому при низких температурах в р-образцах R_H положителен. При повышении температуры до состояния компенсации ( ) знак коэффициента Холла становится отрицательным из-за большей подвижности электронов, хотя концентрация дырок и превышает концентрацию электронов. Соответственно меняется и полярность напряжения Холла. В n-образцах изменения знака холловского напряжения нет.

II Магнитосопротивление

Магниторезистивный эффект – это эффект изменения электрического сопротивления образца под действием магнитного поля. Сила Лоренца искривляет траекторию движения носителя заряда, что увеличению удельного сопротивления полупроводника в магнитном поле.

В случае образца ограниченного размера, как в рассмотренном выше примере для эффекта Холла, при установлении динамического равновесия возникшая холловская напряженность электрического поля компенсирует действие силы Лоренца и, следовательно, не происходит искривления траекторий носителей заряда, двигающихся со скоростью v. Казалось бы, что в таком случае сопротивление образца не должно изменяться под действием магнитного поля. Однако эти рассуждения справедливы только для носителей, двигающихся со скоростью v, соответствующей средней скорости. В действительности носители в полупроводнике распределены по скоростям. Поэтому носители со скоростью, превышающей среднюю скорость, будут смещаться к одной грани образца, т.к. на них будет действовать большая сила Лоренца. Носители, обладающие скоростью, меньшей средней скорости, будут смещаться к другой грани образца, так как на них будет действовать большая сила холловской напряженности электрического поля. Таким образом, удельное сопротивление образца изменяется в магнитном поле из-за искривления траекторий носителей заряда, движущихся со скоростями, отличными от средней скорости.

Если образец имеет неограниченные размеры, то нет накопления заряда на гранях и магниторезистивный эффект максимален.

Между столкновениями частица движется в магнитном поле не по прямой, а вклад в ток определяется лишь проекцией перемещения частицы на направление плотности тока. Это эквивалентно уменьшению времени свободного пробега τ в магнитном поле по сравнению с системой без магнитного поля τ₀ :

(16)

Это означает, что подвижность в поперечном магнитном поле μ_Н также становится меньше подвижности без магнитного поля μ:

(17)

Соответственно удельное сопротивление

(18)

Относительное изменение удельного сопротивления квадратично зависит от поля:

(19)

где K – коэффициент магнитосопротивления.

III. Схема эксперимента.

Экспериментальная установка представлена на рис. 3. Она позволяет изменять магнитное поле, ток через образец и температуру образца, а также измерять напряжение на образце и напряжение Холла.

Измерения проводятся на прямоугольном образце размерами d=1 мм, ℓ=0,02 м, x=0,01 м. Он закреплен на подложке и укреплен в измерительном модуле. Модуль через вход АС (alternating current - переменный ток) на задней стороне напрямую соединяется с АС выходом 12 В источника тока . Образец помещается в магнитное поле, которое создается двумя соединенными последовательно катушками, питающимися от выхода постоянного тока (DC, direct current – постоянный ток) источника питания. Магнитная индукция поля измеряется тесламетром, с холловским датчиком, помещенным в центр поля (после того как аппаратура подготовлена). Напряжение Холла измеряется цифровым мультиметром, который подключается к выходам U_H в верхней части модуля. Напряжение на образце U_обр измеряется этим же мультиметром, который в этом случае подключается к выходам в нижней части модуля. Температура и ток отображаются на дисплее модуля. Режим индикации дисплея устанавливается с помощью кнопки «Display». Ток через образец не должен превышать 30 мА. Нагрев образца начинается и прекращается при нажатии на кнопку «on/off» на задней стороне модуля. Стабилизации температуры не предусмотрено.

Рис.3. Экспериментальная установка.

Образец должен помещаться между магнитопроводами очень аккуратно, так чтобы не повредить кристалл, избегайте изгиба пластины. Датчик магнитного поля вводится между магнитопроводом и образцом (он должен находиться непосредственно перед образцом) с еще большей осторожностью.

V. Порядок проведения работы

1. Ознакомиться с приборами.

Убедиться, что собранная схема эксперимента соответствует рис. 3. Проверьте отсутствие контакта между модулем и магнитопроводами. Не включать установку без разрешения преподавателя. После проверки преподавателя Запрещается двигать катушки с сердечником, измерительный модуль и датчик магнитного поля, так как это может привести к разрушению образца!!!

Включить источник тока и тесламетр с помощью выключателей, находящихся на задней панели приборов. Убедиться, что на измерительном модуле загорелся индикаторный светодиод. Ознакомиться с имеющимися на передней панели модуля органами управления:

кнопка Display – переключает дисплей модуля на индикацию тока через образец Ip или температуры T; записать температуру в помещении;

ручка - служит для управления током через образец;

гнезда U_H – служат для измерения напряжения Холла, расположены над образцом;

гнезда для измерения напряжения на образце U_обр расположены в нижней части модуля.

Установить ток через образец I_p равным 0.

Включить цифровой мультиметр и ознакомиться с его органами управления. В мультиметре предусмотрено автоматическое отключение питания при длительном простое, в этом случае надо еще раз его включить.

2. Измерения

1) Измерить зависимость напряжения холла U_H от тока через образец I_р при магнитном поле В=250 мТл и комнатной температуре, изменяя ток от I_p= -30 мА до I_p=30 мА с шагом 5 мА. Данные занести в таблицу 1.

Табл.1.

Ip, мА	UH, мВ

2) Измерить зависимость напряжения холла U_H от величины магнитного поля В при токе через образец I_p=30 мА, комнатной температуре Т ~ 300 К. Магнитное поле изменять от В=-250 мТл до В=+250 мТл с шагом 50 мТл. Для изменения направления магнитного поля необходимо а) сначала установить ток через образец I_p=0 мА, б) поменять местами положительный и отрицательный концы у гнезд постоянного тока универсального источника питания, в) установить ток I_p=30 мА. Данные занести в таблицу 2.

Табл.2.

В, мТл	UH, мВ

3) Измерить зависимость напряжения холла от температуры. Установить В=250 мТл и I_p=30 мА. Для снятия температурных зависимостей необходимо:

а) переключить индикатор модуля на измерение температуры;

б) нажать кнопку «on/off» на задней панели модуля;

в) дождаться температуры 170 ºС.

г) выключить нагрев кнопкой «on/off».

д) в процессе остывания измерить зависимость U_H от температуры (начальная температура - 170 ºС, конечная - 25 ºС, шаг – 10 ºС). Данные занести в таблицу 3.

Табл.3.

t, ºС	T, К	UH, мВ	μH, м2/(Вс)

4) Измерить зависимость напряжения на образце U_обр от величины магнитного поля В при токе через образец I_p=30 мА и комнатной температуре. Магнитное поле изменять от В=0 до +250 мТл с шагом 20 мТл. Данные занести в таблицу 4.

Табл.4.

В, мТл	Uобр, мВ	RB, Ом	|(RB-R0)/R0|

5) Измерить зависимость напряжения на образце U_обр от температуры. Установить В=0 мТл и I_p=30 мА. Для снятия температурных зависимостей необходимо предварительно нагреть образец до температуры 170 ºС, а необходимые данные снимать при охлаждении образца. Для этого необходимо:

а) переключить индикатор модуля на измерение температуры;

б) нажать кнопку «on/off» на задней панели модуля;

в) дождаться температуры 170 ºС.

г) выключить нагрев кнопкой «on/off».

д) измерить зависимость U_обр от температуры 170 ºС до комнатной с шагом 10ºС. Данные занести в таблицу 5.

Табл.5.