Определение длины волны света при помощи дифракционной решетки

Для объяснения многообразия световых явлений в физике используются волновая (электромагнитная) и корпускулярная (фотонная) теории света.

Согласно волновой теории, световое излучение представляет собой электромагнитные волны, особенностями их распространения объясняются законы отражения, преломления; явления интерференции, дифракции и дисперсия света.

Работы Гюйгенса, Юнга, Фраунгофера дали представления и доказательства электромагнитной волновой природе света в реализации совокупности процессов дифракции и интерференции.

Если в одной точке пространства произошло наложение двух волн, в результате чего наблюдается усиление или ослабление результирующих колебаний, то такое явление называется интерференцией, при условии, что волны имеют одинаковую длину λ или частоту ν и постоянную разность фаз. Такие волны называются когерентными.

Когерентные световые пучки получают от одного источника, а постоянную разность фаз обеспечивают созданием условий постоянства оптической разности хода δ, которая определяется оптической разностью путей, прошедших волнами до точки сложения. Если разность хода волн равна четному числу λ/2 (полуволн): δ = 0; 2λ/2; 4λ/2…..,

то происходит усиление света – (максимум интерференции); в случае, если разность хода равна нечетному числу полуволн: δ = λ/2; 3λ/2; 5λ/2…, то волны гасят друг друга – происходит ослабление или гашение света (минимум интерференции).

Юнг, открывший явление интерференции, поставил классический опыт по дифракции, доказавший физическое родство этих явлений (Рис.5.1).

Рис.5.1

На непрозрачной поверхности он сделал два точечных отверстия В и С на малом расстоянии друг от друга. Эти отверстия освещались узким световым пучком, прошедшим в свою очередь через малое отверстие А. Возникшая в соответствие с принципом Гюйгенса сферическая волна от отверстия А возбуждала в отверстиях В и С когерентные колебания вторичных волн. Из отверстий В и С выходили два световых конуса, которые частично перекрывались и в результате их наложения (интерференции) на экране появлялись чередующиеся светлые и темные полосы – максимумы и минимумы интерференции.

Если на пути световой волны в среде встречаются непрозрачные объекты с резкими границами и размерами сопоставимыми с длиной волны падающего света, то происходит огибание волной препятствий и проникновение света в область геометрической тени (Рис. 5.2).

Рис.5.2

Огибание световой волной границ непрозрачных тел (очень малых размеров) с последующим интерференционным распределением элементарных волн в каждой точке пространства называется дифракцией.

Наблюдение дифракции осуществляется обычно по следующей схеме. На пути световой волны, распространяющейся от некоторого источника, помещается непрозрачная преграда, закрывающая часть волновой поверхности световой волны. За преградой располагается экран, на котором при определенных условиях возникает дифракционная картина. Между преградой и экраном устанавливают линзу, в фокальной плоскости которой находится экран (Рис.5.3).

Рис.5.3

На отверстие АВ падает плоская монохроматическая волна (λ=const). Каждую точку фронта волны в сечении АВ по принципу Гюйгенса можно рассматривать как самостоятельный источник элементарной сферической волны, огибающие которой заходят в область геометрической тени. Та часть световой волны, которая проходит через отверстие в прямом направлении, соберется линзой на экране в одной точке О. Другие части волны, идущие в направлениях АС или АД, соберутся линзой в других точках О1; О2… фокальной плоскости экрана. В этих точках и происходит сложение колебаний (интерференция) когерентных волн. Лучи, собранные в точке О, колеблются в одной фазе, взаимно усиливают друг друга, создавая максимум освещенности (разность их фаз равна нулю). Лучи, собранные в других точках экрана, - дифрагированные под углом φ, тоже когерентны, так как имеют постоянную разность фаз δ, определяемую постоянной разностью хода между границами отверстий δ=b·sinφ (Рис.5.4).

Если разность хода лучей в точке их сложения равна четному числу полуволн, то на экране получаются светлые точки (линии) или темные, если δ равно нечетному числу полуволн.

Наиболее четкая дифракционная картина, представляющая собой систему максимумов и минимумов, глубоко заходящих в область геометрической тени, наблюдается в том случае, когда источник монохроматического света и плоскость наблюдения значительно удалены от препятствия, вызвавшего дифракцию.

Фраунгоферу удалось многократно увеличить яркость дифракционной картины, использую вместо одной щели систему параллельных щелей равной ширины, лежащих в одной плоскости и разделенных равными по ширине непрозрачными промежутками. Такая система называется дифракционной решеткой.

Рис.5.4

Если на дифракционную решетку, у которой период или постоянная решетки

d = a + b , где a и b, соответственно ширина прозрачных и непрозрачных промежутков, падает плоская монохроматическая волна длиной λ, то вторичные источники в щелях создают световые волны с разностью хода δ, определяемой отрезком АС (Рис.5.4).

Если на этом отрезке укладывается четное число полуволн, то волны от всех щелей, складываясь, будут усиливать друг друга и наблюдаться на экране под углом дифракции φ, определяемым условием:

dsinj=±ml , (5.1)

где d – постоянная дифракционной решетки, т.е. сумма ширины щели

и ширины непрозрачного участка решетки;

j – угол, под которым наблюдается данный дифракционный

максимум;

m – порядок дифракционного максимума;

l – длина световой волны.

Знаки ± соответствуют положениям дифракционного максимума – справа и слева от центрального максимума нулевого порядка.

Из этого уравнения (5.1) следует связь угла дифракции и длины волны падающего света. В случае, если решетка освещается белым светом (видимый диапазон), то происходит разложение светового потока в спектр – чем больше длина волны, тем больше угол дифракции j. Поэтому на экране фиолетовое крыло спектра обращено к центру дифракционной картины.

С помощью дифракционной решетки с известными значениями d, измеряя углы дифракции j, можно найти длину волны l. При облучении решетки белым светом, рассчитанные значения длин волн различных цветов видимого диапазона должны соответствовать следующим участкам:

Красный – (620-760) нм;

Оранжевый – (590-620) нм;

Желтый – (560-590) нм;

Зеленый – (500-560) нм;

Голубой – (470-500) нм;

Синий – (430-470) нм;

Фиолетовый – (380-430) нм.

Порядок выполнения работы

Цель работы: Определить длину волны света, цвет которого задан преподавателем, и рассчитать погрешность на длину волны.

Щелкните мышкой на значке «Определение длины волны света» на рабочем столе компьютера. На экране монитора появится дифракционная картина при нормальном падении белого света на дифракционную решётку. После прохождения решётки, свет, преломляясь в линзе, образует дифракционный спектр первого, второго и третьего порядков симметрично относительно главной оптической оси линзы. В данном случае мы имеем дело с проявлением волновых свойств фотонов. Преподаватель назначает каждому студенту цвет, длину волны которого надо определить.

1. Наведите курсор на заданный Вам цвет в первом порядке справа и щелкните клавишей. В правой части экрана появится значение угла дифракции. Запишите значение угла φ₁ в таблицу измерений.

2. Определите угол дифракции φ₂ для ЭТОГО ЖЕ цвета в первом порядка слева относительно оптической оси и запишите его в таблицу измерений.

3. Проведите измерения углов дифракции во втором и третьем порядках справа и слева для заданного Вам цвета, записывая значения углов в таблицу измерений.

4. Вычислите среднее значение φ_ср для каждого порядка.

5. По формуле (5.1) рассчитайте длину волны света для первого второго и третьего порядков.

6. Считая полученные значения λ как прямые измерения, вычислить доверительную абсолютную погрешность D λ по алгоритму прямых многократных измерений.

7. Окончательно записать результат в виде:

λ = (λ_ср ± D λ) нм.

Постоянная дифракционной решетки указана на экране монитора.

Таблица 5.1.

поря- док	Справа φ1	Слева φ2	φср	λ, нм	D λ, нм	D λ2, нм

Контрольные вопросы

1. Что такое интерференция света?

2. Какие волны называются когерентными?

3. Условия максимума и минимума интерференции.

4. Что такое дифракция света? При каких условиях может происходить это явление?

5. Почему дифракционная решетка может использоваться в спектральных приборах?

6. Почему для наблюдения дифракции необходимо, чтобы длина волны излучения была соизмерима с постоянной решетки?

Лабораторная работа № 6