Определение длины световой волны с помощью дифракционной решетки

Ц е л ь :изучение явления дифракции света

П р и б о р ы : дифракционная решетка, проекционный фонарь, экран с ми-ллиметровой шкалой

Т е о р и я м е т о д а

Явления, возникающие при распространении света в среде с резко выраженными неоднородностями, получили название дифракции све­та. В более узком смысле, под дифракцией понимают огибание волнами препят­ствий.

Явление дифракции можно объяснить, пользуясь принципом Гюйгенса-Френеля: каждая точка пространства до которой доходит световое возбуж­дение становится вторичным источником полусферических волн, оги­бающая которых представляет фронт вторичной волны.

Если на щель падает по­ток параллельных лучей (рис.1), то после прохождения щели фронт вторичных волн плоский только в средней части, а по краям искривляется. Таким образом, свет попадает за непрозрачный экран.

Дифракционную картину можно рассчитать, применив метод зон Френеля. Пусть на щель шириной а падает поток параллельных лучей (рис.2). После прохождения щели свет распространяется по разным направлениям. Выберем произвольное направление лучей под углом j к первоначальному. Опустим перпендикуляр из точки А на луч 2.

АС - фронт вторичной волны

ВС = D - оптическая разность хо­да лучей

Из треугольника АВС найдём, что оптическая разность хода D = аsinj. Отложим на оптической разности хода отрезки, рав­ные l/2. Пусть таких отрезков уместилось 2. Проведём из точки деления прямую, параллельную фронту АС до щели. Тогда щель также разобьется на две части или две зоны - зоны Френеля. Каждая зона посылает колебания в противофазе с соседней. Если на пути лучей прошедших через щель поставить собирающую линзу, то она соберет лучи в фокальной плоскости в точке M. Колебания в точку М придут в противофазе и результирующая будет равна нулю и точка М не будет осве­щена. Отсюда вытекает условие минимума: если на открытой части волнового фронта укладывается четное число длин полуволн, то в наблюдаемой точке свет будет ослаблен (погашен), т.е.

а sin j = 2k k = 0,1,2…

Если на открытой части волнового фронта укладывается нечетное число зон Френеля (рис.3), то в наблюдаемой точке свет бу­дет усилен, или, если на оптической разности хода укладывает­ся нечетное число полуволн,

то в наблюдаемой точке свет будет усилен т.е.

а sin j = (2k +1) k = 0,1,2…

Рис.1

Рис. 2

Рис.3

Рис.4

Рис.5

Если взять не одну щель, а несколько, т.е. дифракционную решетку (рис.4), то на каждой щели будет наблюдаться явление дифракции. Лучи прошедшие через все щели дифракционной решетки, собираются линзой в одной точке, т.е., интерферируют. Условие максиму­ма интерференции наблюдается при четном числе длин полуволн, укладывающихся на оптической разности хода.

D = (а+b) sinj - оптическая разность хода

Тогда (а+b) sinj = kl - условие максимума дифракционной решетки где k = 1,2,3…

Если на дифракционную решетку падает белый свет, то на экра­не наблюдается дифракционный спектр. Из условия максимума дифракционной решетки можно определить длину волны:

l =

На рисунке 5 приведена схема установки. Здесь L -расстояние от дифракционной решетки до экрана. S - источник света, А - щель, 0-объектив осветителя, Д - дифракционная решетка, Э - экран, l - расстояние от центральной полосы до середины исследуемой линии.

В связи с ма­лостью угла отклонения sin j » tqj = .

Тогда l = ;

где а+b = 1/100 мм - постоянная дифракционной решетки.

П о р я д о к р а б о т ы

1. Включить лампочку проекционного фонаря и получить на экране центральную белую полосу и спектры 1-го и 2-го порядка.

2. Измерить расстояние от центральной полосы до фиолетовой полосы в спектре 1-го порядка и расстояние L от дифракционной решетки до экрана.

3. Повторить измерения для зелёного и красного цвета в спектрах 1-го и 2-го порядка и вычислить длины волн для каждого цвета:

4. Вычислить относительную погрешность

5. Результаты измерений и вычислений занести в таблицу:

Цвет исследуемой полосы	k	l	l	<l >	Dl	DL		<Dl>	l = <l>±<Dl>
фиолетовый
зеленый
красный

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Что такое дифракция? Каковы условия наблюдения дифракции? Виды дифракции (дифракция Френеля, дифракция Фраунгофера).

2. В чем заключается принцип Гюйгенса-Френеля? Описать метод зон Френеля.

3. Указать оптическую разность хода между лучами от одной щели и от дифракционной решетки.

4. Записать условия максимума и минимума для одной щели и дифракционной решетки.

5. Начертить график распределения интенсивности максимумов от одной и многих щелей.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 43