Элементы квантовой физики атомов

МОЛЕКУЛ И ТВЕРДЫХ ТЕЛ

Теория атома водорода по Бору

Основные формулы и законы

· Первый постулат Бора (постулат стационарных состояний)

( = 1, 2, 3,…),

где – масса электрона; – скорость электрона на -й орбите, радиус которой равен ;
– номер стационарного состояния; – постоянная Планка.

· Второй постулат Бора (правило частот)

,

где , – энергии стационарных состояний атома соответственно до и после излучения (поглощения); – частота излученного (поглощенного) кванта энергии.

· Обобщенная формула Бальмера, описывающая серии линий в спектре атома водорода:

,

где – частота спектральных линий в спектре атома водорода;
- постоянная Ридберга; – целое число, определяет серию линий в спектре атома водорода: = 1 – серия Лаймана (расположена в ультрафиолетовой части спектра); = 2 – серия Бальмера (расположена в видимой части спектра);

= 3 _– серия Пашена;

= 4 – серия Брэкета;

= 5 – серия Пфунда; расположены в инфракрасной

= 6 – серия Хэмфри. части спектра

– определяет отдельные линии соответствующей серии .

· Радиус -й орбиты электрона в атоме водорода

,

где – постоянная Планка;
– электрическая постоянная; – заряд электрона; – масса электрона.

· Энергия -го стационарного состояния атома водорода:

,

где – номер стационарной орбиты.

· Энергия электрона в атоме водорода

,

где – энергия ионизации атома водорода.

· Потенциал ионизации

.

· Потенциал возбуждения

.

Задания

4.1.Определить радиусы первых трех стационарных орбит в атоме водорода. [0,53∙10^{-10 м; 2,12∙10-10 м; 4,77∙10-10} м].

4.2.Определить скорости электрона на первых трех стационарных орбитах в атоме водорода. [2,19∙10⁶ м/c; 1,1∙10⁶ м/c; 0,73∙10⁶ м/c].

4.3.Определить период обращения электрона на первой стационарной орбите в атоме водорода. [1,43∙10^-16 c].

4.4.Определить угловую скорость электрона на первой стационарной орбите в атоме водорода. [4,4∙10¹⁶ рад/c].

4.5.Определить кинетическую, потенциальную и полную энергии электрона на первой стационарной орбите в атоме водорода. [21,76∙10^-19 Дж; – 43,52∙10^-19 Дж; – 21,76∙10^-19 Дж].

4.6.Определить наибольшую и наименьшую длину волны в серии Лаймана. [121,6 нм; 91,2 нм].

4.7.Определить наибольшую и наименьшую частоту волны в серии Бальмера. [0,82∙10¹⁵ Гц; 0,45∙10¹⁵ Гц].

4.8.Определить потенциал ионизации и первый потенциал возбуждения атома водорода. [13,6 В; 10,2 В] .

4.9.Максимальная длина волны спектральной линии в серии Лаймана равна 0,122 мкм. Полагая, что постоянная Ридберга неизвестна, определить максимальную длину волны в серии Бальмера. [0,656 мкм].

4.10.1). Какую наименьшую энергию (в электронвольтах) должны иметь электроны, чтобы при возбуждении атомов водорода ударами этих электронов появились все линии всех серий спектра водорода? 2). Какую наименьшую скорость должны иметь эти электроны? [13,6 эВ; 2,2 ∙10⁶ м/с].

4.11.Используятеорию Бора, определить орбитальный магнитный момент электрона, движущегося по первой орбите атома водорода. [0,93∙10^-23 А∙м²].

4.12.Предполагая, что в опыте Франка и Герца вакуумная трубка наполнена не парами ртути, а разреженным атомарным водородом, определить, через какие интервалы ускоряющего потенциала возникнут максимумы на графике зависимости силы анодного тока от ускоряющего потенциала. [10,2 В].

4.13.Атомарный водород освещается ультрафиолетовым излучением с длиной волны 100 нм. Определить, какие спектральные линии появятся в спектре излучения атомарного водорода. [λ_1,2 = 121,6 нм; λ _1,3 = 102,6 нм; λ _2,3 = 656,3 нм].

4.14.В спектре излучения атомарного водорода интервал между двумя линиями, принадлежащими серии Бальмера, составляет 1,71∙10^{-7 м. Определить с помощью этой величины постоянную Ридберга.}

4.15.Основываясь на том, что энергия ионизации атома водорода равна 13,6 эВ, определить в электронвольтах энергию фотона, соответствующую самой длинноволновой линии серии Пашена. [0,48 эВ].