Элементы квантовой физики атомов

МОЛЕКУЛ И ТВЕРДЫХ ТЕЛ

Теория атома водорода по Бору

Основные формулы и законы

· Первый постулат Бора (постулат стационарных состояний)

элементы квантовой физики атомов - student2.ru ( элементы квантовой физики атомов - student2.ru = 1, 2, 3,…),

где элементы квантовой физики атомов - student2.ru – масса электрона; элементы квантовой физики атомов - student2.ru – скорость электрона на элементы квантовой физики атомов - student2.ru -й орбите, радиус которой равен элементы квантовой физики атомов - student2.ru ;
элементы квантовой физики атомов - student2.ru – номер стационарного состояния; элементы квантовой физики атомов - student2.ru – постоянная Планка.

· Второй постулат Бора (правило частот)

элементы квантовой физики атомов - student2.ru , элементы квантовой физики атомов - student2.ru

где элементы квантовой физики атомов - student2.ru , элементы квантовой физики атомов - student2.ru – энергии стационарных состояний атома соответственно до и после излучения (поглощения); элементы квантовой физики атомов - student2.ru – частота излученного (поглощенного) кванта энергии.

· Обобщенная формула Бальмера, описывающая серии линий в спектре атома водорода:

элементы квантовой физики атомов - student2.ru ,

где элементы квантовой физики атомов - student2.ru – частота спектральных линий в спектре атома водорода;
элементы квантовой физики атомов - student2.ru - постоянная Ридберга; элементы квантовой физики атомов - student2.ru – целое число, определяет серию линий в спектре атома водорода: элементы квантовой физики атомов - student2.ru = 1 – серия Лаймана (расположена в ультрафиолетовой части спектра); элементы квантовой физики атомов - student2.ru = 2 – серия Бальмера (расположена в видимой части спектра);

элементы квантовой физики атомов - student2.ru элементы квантовой физики атомов - student2.ru = 3серия Пашена;

элементы квантовой физики атомов - student2.ru = 4 – серия Брэкета;

элементы квантовой физики атомов - student2.ru = 5 – серия Пфунда; расположены в инфракрасной

элементы квантовой физики атомов - student2.ru = 6 – серия Хэмфри. части спектра

элементы квантовой физики атомов - student2.ru – определяет отдельные линии соответствующей серии элементы квантовой физики атомов - student2.ru .

· Радиус элементы квантовой физики атомов - student2.ru -й орбиты электрона в атоме водорода

элементы квантовой физики атомов - student2.ru ,

где элементы квантовой физики атомов - student2.ru – постоянная Планка;
элементы квантовой физики атомов - student2.ru – электрическая постоянная; элементы квантовой физики атомов - student2.ru – заряд электрона; элементы квантовой физики атомов - student2.ru – масса электрона.

· Энергия элементы квантовой физики атомов - student2.ru -го стационарного состояния атома водорода:

элементы квантовой физики атомов - student2.ru ,

где элементы квантовой физики атомов - student2.ru – номер стационарной орбиты.

· Энергия электрона в атоме водорода

элементы квантовой физики атомов - student2.ru ,

где элементы квантовой физики атомов - student2.ru – энергия ионизации атома водорода.

· Потенциал ионизации

элементы квантовой физики атомов - student2.ru .

· Потенциал возбуждения

элементы квантовой физики атомов - student2.ru .

Задания

4.1.Определить радиусы первых трех стационарных орбит в атоме водорода. [0,53∙10-10 м; 2,12∙10-10 м; 4,77∙10-10 м].

4.2.Определить скорости электрона на первых трех стационарных орбитах в атоме водорода. [2,19∙106 м/c; 1,1∙106 м/c; 0,73∙106 м/c].

4.3.Определить период обращения электрона на первой стационарной орбите в атоме водорода. [1,43∙10-16 c].

4.4.Определить угловую скорость электрона на первой стационарной орбите в атоме водорода. [4,4∙1016 рад/c].

4.5.Определить кинетическую, потенциальную и полную энергии электрона на первой стационарной орбите в атоме водорода. [21,76∙10-19 Дж; – 43,52∙10-19 Дж; – 21,76∙10-19 Дж].

4.6.Определить наибольшую и наименьшую длину волны в серии Лаймана. [121,6 нм; 91,2 нм].

4.7.Определить наибольшую и наименьшую частоту волны в серии Бальмера. [0,82∙1015 Гц; 0,45∙1015 Гц].

4.8.Определить потенциал ионизации и первый потенциал возбуждения атома водорода. [13,6 В; 10,2 В] .

4.9.Максимальная длина волны спектральной линии в серии Лаймана равна 0,122 мкм. Полагая, что постоянная Ридберга неизвестна, определить максимальную длину волны в серии Бальмера. [0,656 мкм].

4.10.1). Какую наименьшую энергию (в электронвольтах) должны иметь электроны, чтобы при возбуждении атомов водорода ударами этих электронов появились все линии всех серий спектра водорода? 2). Какую наименьшую скорость должны иметь эти электроны? [13,6 эВ; 2,2 ∙106 м/с].

4.11.Используятеорию Бора, определить орбитальный магнитный момент электрона, движущегося по первой орбите атома водорода. [0,93∙10-23 А∙м2].

4.12.Предполагая, что в опыте Франка и Герца вакуумная трубка наполнена не парами ртути, а разреженным атомарным водородом, определить, через какие интервалы ускоряющего потенциала возникнут максимумы на графике зависимости силы анодного тока от ускоряющего потенциала. [10,2 В].

4.13.Атомарный водород освещается ультрафиолетовым излучением с длиной волны 100 нм. Определить, какие спектральные линии появятся в спектре излучения атомарного водорода. [λ1,2 = 121,6 нм; λ 1,3 = 102,6 нм; λ 2,3 = 656,3 нм].

4.14.В спектре излучения атомарного водорода интервал между двумя линиями, принадлежащими серии Бальмера, составляет 1,71∙10-7 м. Определить с помощью этой величины постоянную Ридберга.

4.15.Основываясь на том, что энергия ионизации атома водорода равна 13,6 эВ, определить в электронвольтах энергию фотона, соответствующую самой длинноволновой линии серии Пашена. [0,48 эВ].

Элементы квантовой механики

Основные формулы и законы

· Длина волны де Бройля

элементы квантовой физики атомов - student2.ru,

где элементы квантовой физики атомов - student2.ru – постоянная Планка; элементы квантовой физики атомов - student2.ru – импульс частицы ( элементы квантовой физики атомов - student2.ru – масса частицы; элементы квантовой физики атомов - student2.ru – её скорость).

· Связь импульса частицы элементы квантовой физики атомов - student2.ru с ее кинетической энергией элементы квантовой физики атомов - student2.ru :

элементы квантовой физики атомов - student2.ru ,

где элементы квантовой физики атомов - student2.ru – масса покоя частицы. При малых скоростях элементы квантовой физики атомов - student2.ru .

· Соотношение неопределенностей Гейзенберга

элементы квантовой физики атомов - student2.ru элементы квантовой физики атомов - student2.ru ,

где элементы квантовой физики атомов - student2.ru , элементы квантовой физики атомов - student2.ru – соответственно неопределенности координаты, импульса, энергии и времени, элементы квантовой физики атомов - student2.ru .

· Нестационарное уравнение Шредингера

элементы квантовой физики атомов - student2.ru .

· Уравнение Шредингера для стационарных состояний

элементы квантовой физики атомов - student2.ru ,

где элементы квантовой физики атомов - student2.ru – волновая функция микрочастицы; элементы квантовой физики атомов - student2.ru – полная энергия микрочастицы; элементы квантовой физики атомов - student2.ru = элементы квантовой физики атомов - student2.ru – потенциальная энергия частицы; элементы квантовой физики атомов - student2.ru – пространственная координата ( элементы квантовой физики атомов - student2.ru = элементы квантовой физики атомов - student2.ru элементы квантовой физики атомов - student2.ru ); t – время, ∆ = элементы квантовой физики атомов - student2.ru – оператор Лапласа (записан в декартовых координатах); элементы квантовой физики атомов - student2.ru – масса микрочастицы; элементы квантовой физики атомов - student2.ru – постоянная Планка; элементы квантовой физики атомов - student2.ru = элементы квантовой физики атомов - student2.ru – мнимая единица.

· Одномерное уравнение Шредингера для стационарных состояний

элементы квантовой физики атомов - student2.ru .

· Условие нормировки волновой функции

элементы квантовой физики атомов - student2.ru элементы квантовой физики атомов - student2.ru .

· Плотность вероятности

элементы квантовой физики атомов - student2.ru элементы квантовой физики атомов - student2.ru ,

где элементы квантовой физики атомов - student2.ru – вероятность того, что частица может быть обнаружена вблизи точки с координатой элементы квантовой физики атомов - student2.ru на участке элементы квантовой физики атомов - student2.ru .

· Вероятность обнаружения частицы в интервале от элементы квантовой физики атомов - student2.ru до элементы квантовой физики атомов - student2.ru

элементы квантовой физики атомов - student2.ru .

· Решение уравнения Шредингера для одномерного, бесконечно глубокого, прямоугольного потенциального ящика шириной элементы квантовой физики атомов - student2.ru (0 ≥ элементы квантовой физики атомов - student2.ruэлементы квантовой физики атомов - student2.ru )

элементы квантовой физики атомов - student2.ru (собственная нормированная волновая функция)

элементы квантовой физики атомов - student2.ru (собственное значение энергии),

где элементы квантовой физики атомов - student2.ru – главное квантовое число ( элементы квантовой физики атомов - student2.ru = 1, 2, 3,…). В области 0≥ элементы квантовой физики атомов - student2.ruэлементы квантовой физики атомов - student2.ru элементы квантовой физики атомов - student2.ru = ∞ и элементы квантовой физики атомов - student2.ru = 0.

· Коэффициент прозрачности прямоугольного потенциаль-ного барьера

элементы квантовой физики атомов - student2.ru ,

где элементы квантовой физики атомов - student2.ru – постоянный множитель (можно приравнять единице); элементы квантовой физики атомов - student2.ru – высота барьера; элементы квантовой физики атомов - student2.ru – полная энергия частицы; элементы квантовой физики атомов - student2.ru – ширина барьера.

· Энергия квантового осциллятора

элементы квантовой физики атомов - student2.ru ,

где элементы квантовой физики атомов - student2.ru – главное квантовое число ( элементы квантовой физики атомов - student2.ru =0, 1, 2,…); элементы квантовой физики атомов - student2.ru – собственная частота колебаний осциллятора.

· Для частиц с целочисленными спинами (бозонов) справедлива статистика Бозе-Эйнштейна, а для частиц с полуцелыми спинами (фермионов) справедлива статистика Ферми-Дирака. Обобщенное уравнение для квантовых статистик

элементы квантовой физики атомов - student2.ru ,

где элементы квантовой физики атомов - student2.ru - среднее число частиц в состоянии с номером i,
элементы квантовой физики атомов - student2.ru – энергия частицы в этом состоянии; m – так называемый химический потенциал, определяемый из условия элементы квантовой физики атомов - student2.ru , т. е. сумма всех частиц равна полному числу элементы квантовой физики атомов - student2.ru частиц в системе, знак минус (-) перед единицей в знаменателе соответствует статистике бозонов (распределению Бозе-Эйнштейна, а знак плюс (+) соответствует статистике фермионов (распределению Ферми-Дирака).

Задания

Наши рекомендации