Задания для самостоятельной работы 8 страница

7. Водород при нормальных условиях имел объем 100 м³. На сколько изменилась внутренняя энергия газа при адиабатическом процессе изменения его объема до 150 м³? [Ответ:-3,8 МДж]

8. При нормальных физических условиях 1,25 кг азота подвергается изотермическому сжатию. Вычислить работу, необходимую для сжатия азота, если в результате сжатия объем его уменьшился в три раза. [Ответ: 111 кДж]

9. В закрытом сосуде находится 14 г азота при давлении 100 кПа и температуре 27°С. После нагревания давление в сосуде повысилось в 5 раз. Найти до какой температуры нагрели газ, какой объем сосуда, какое количество тепла сообщено газу? [Ответ: 1500 К; 12,4 л; 12,45 кДж]

10. Рабочий цикл некоторой условной тепловой машины состоит из изобары 1-2, адиабаты 2-3 и изотермы 3-1. Определить кпд цикла, если число степеней свободы газа равно шести и в процессе работы участвует один моль газа. При этом известны следующие параметры: Р₁=800 кПа, V₁=3 л, Т₂=500 К. Каков был бы кпд цикла Карно с этими же температурами?

[Ответ: 24,8%; 42,2%]

10. На какой глубине образуются пузырьки газа в воде, если при всплытии на поверхность их радиус увеличивается в 1,1 раза? На поверхности воды радиус пузырьков 1,53∙10 ^{-3 мм}, атмосферное давление 751 мм рт. ст.

[Ответ: 7,4]

ВАРИАНТ 54

1. Два сосуда одинаковой емкости содержат кислород. В первом из них давление 10 атм, во втором 15 атм и температуры 393 К и 343 К соответственно. Газ охладили в сосудах до температуры 20°С и соединили их между собой. Определить установившееся давление. [Ответ: 10,137 атм]

2. Барометрическая трубка опущена открытым концом в сосуд с ртутью и при этом уровень ртути в трубке выше уровня ртути в сосуде на 20 см. На сколько нужно опустить вниз трубку, чтобы уровни ртути в сосуде и трубке сравнялись, если в начальном положении не погруженная часть трубки равна 100 см, а атмосферное давление 100 кПа. [Ответ: 41 см]

3. Какова средняя квадратичная скорость молекул газа, имеющего плотность 1,4 кг/м³ при давлении 200 кПа? Чему равна концентрация молекул газа при температуре 27°С? [Ответ: 654,6 м/с; 4,83∙10²⁵ м^-3]

4. В сферическом сосуде диаметром 0,4 м находится азот при
температуре 20°С. Под каким давлением должен находиться азот в сосуде, чтобы молекулы его не сталкивались друг с другом?

[Ответ: меньше, чем 2,535∙10^-2 Па]

5. Построить график зависимости коэффициента теплопроводности азота от температуры в интервале 100 К < Т < 500 К через каждые 100 К.

6. Найти показатель адиабаты для смеси газов, содержащей гелий массой 10 г и водород массой 4 г. [Ответ: 1,51]

7. В баллоне объемом 100 л находится водород массой 0,02 кг при температуре 27°С и давлении 250 кПа. Водород, расширяясь адиабатически, увеличил свой объем в пять раз. Найти температуру в конце расширения.

[Ответ: 158 К]

8. В закрытом сосуде находятся 200 г азота и 300 г кислорода при температуре 20°С. Найти изменение внутренней энергии смеси газов при ее охлаждении до - 30°С. [Ответ: 17160 Дж]

9. 1 кмоль многоатомного газа нагревают на 100°С в условиях свободного расширения. Найти работу расширения, количество тепла, сообщенного газу и изменение внутренней энергии.

[Ответ: 832,5 кДж; 2,91 МДж; 2,08 МДж]

10. Определить КПД некоторой тепловой установки, работающей на идеальном трехатомном газе по диаграмме, состоящей из изобары 1-2, адиабаты 2-3, изохоры 3-4, изотермы 4-1, если известны следующие параметры состояний: Р₁=12 атм, Р₂=4,7 атм, V₃=15л, V₁=3 лив рабочем процессе задействован один моль газа. Какой стал бы коэффициент цикла Карно с теми же температурами? [Ответ: 23,4%; 59,6%]

11. Между двумя горизонтальными стеклянными пластинками лежит большая капля ртути. Под действием силы тяжести капля принимает форму лепешки радиусом 2,28 см и толщиной 0,38 см. Во сколько раз нужно увеличить нагрузку сверху, чтобы расстояние между пластинками уменьшилось в 10 раз? Краевой угол равен 138°С. [Ответ: 1000]

ВАРИАНТ 55

1. Полый эластичный спасательный буй диаметром 40 см находился в объекте на глубине 15 м, где температура равна 10°С. Выпущенный из объекта, он поднялся на поверхность моря, где температура воздуха 25°С. Каков станет диаметр буя и как изменится концентрация газа в нем? Давление атмосферы нормальное. [Ответ: 42,1 см, n₁/n₂=22]

2. Под каким давлением нужно наполнить воздухом баллон емкостью 10 л, чтобы при соединении его с баллоном емкостью 30 л, содержащий воздух при давлении 100 кПа, установилось общее давление 200 кПа? [Ответ: 500 кПа]

3. В баллоне объемом 0,001 м³ находится азот под давлением 180 кПа. Температура в баллоне 37°С. Найти: 1) концентрацию молекул; 2) среднюю квадратичную скорость; 3) среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекулы. [Ответ: 4,21∙10²⁵ м^-3; 526 м/с; 6,4∙10^-21 Дж]

4. Сколько столкновений в 1 с испытывают молекулы углекислого газа, находящегося при нормальных условиях, если диаметр молекулы равен 3∙10^{-10 м}? [Ответ: 3,83∙10⁹ с^-1]

5. Построить график зависимости коэффициента теплопроводности гелия от

температуры в интервале 100 К < Т < 500 К.

6.Смесь газов состоит из аргона и азота взятых при одинаковых условиях и одинаковых объемах. Определить показатель адиабаты такой смеси.

[Ответ: 1,5]

7. При адиабатическом сжатии кислорода массой 20 г его внутренняя энергия увеличилась на 8360 Дж, а температура повысилась до 643°С. Найти начальную температуру, конечное давление, если начальное давление равнялось 2 атм. [Ответ: 272 К; 138,4 атм]

8. 12 г азота находятся в закрытом сосуде объемом 2 л при температуре 10° С. После нагревания давление в сосуде стало равно 10⁴ мм рт. ст. Какое количество тепла было сообщено газу при нагревании. [Ответ: 4,15 кДж]

9. В сосуде под поршнем находится 1 г азота. Какое количество тепла надо затратить, чтобы нагреть азот на 10°С? Насколько при этом поднимется поршень? Вес поршня 9,8 Н, площадь его поперечного сечения 10 см² и давление над поршнем равно 1 атм. [Ответ: 10,4 Дж; 2,8 см]

10.Тепловой двигатель работает циклично на одноатомном газе. Цикл состоит из следующих процессов: изохорного, изобарного, изотермного и адиабатного. Соответствующий цикл изображен на рисунке, где Р₂=800кПа, P₁=l,2 МПа, V₁=3л, Р₃=100 кПа. Вычислить КПД данной тепловой машины, а также КПД машины, работающей по циклу Карно с данными температурами. [Ответ: 44,663%]

11. Капиллярная стеклянная трубка с диаметром внутреннего канала 0,05 мм, длиной 20 см опускается в горизонтальном положении в ртуть так, что имевшийся в ней воздух полностью остается. Какова будет длина столбика воздуха в трубке, когда она будет опущена на глубину 10 см? Атмосферное давление равно 100 кПа, коэффициент поверхностного натяжения 0,5 Н/м, краевой угол 140°. [Ответ: 21,47 см]

ВАРИАНТ 56

1. В баллоне емкостью 20 л находится аргон под давлением 8 атм и температуре 50°С. Когда из баллона было взято некоторое количество газа, давление в баллоне понизилось до 6 атм, а температура стала равна 30°С. Определить массу аргона, взятого из баллона. [Ответ: 47 г]

2. Сосуд емкостью 200 см³ разделен пополам полупроницаемой перегородкой. В одну половину введено 2 мг водорода и 4 мг гелия. Через перегородку может диффундировать только гелий. Во время процесса поддерживается температура 27°С, Какие давления установятся в обеих частях сосуда?

[Ответ: 0,25 атм; 0,25 атм]

3. Найти среднюю кинетическую энергию молекулы одноатомного газа при давлении 20 кПа. Концентрация молекул при этом давлении равна 3∙10¹⁹ см^-3. Чему равна средняякинетическая энергия всех молекул газа, если его объем равен 5 л? [Ответ: 10^-21 Дж; 150 Дж]

4. Средняя длина свободного пробега молекул гелия при нормальных условиях 2,3∙10^{-7 м}. Найти среднюю продолжительность свободного пробега молекул гелия при давлении 10^-3 Па и температуре 17°С. [Ответ: 0,02 с]

5. В сосуде объемом 2 л находится 4∙10²² молекул двухатомного газа. Коэффициент теплопроводности газа равен 0,014 Вт/(м·К). Найти коэффициент диффузии газа при этих условиях. [Ответ: 2∙10^-5 м²/с]

6. Найти показатель адиабаты смеси газов, содержащей кислород и аргон, если количество вещества того и другого газа в смеси одинаковы.

[Ответ: 1,5]

7. Воздух, занимавший объем 10 л при давлении 1 атм, адиабатически сжимается до объема 1 л. Под каким давлением находится газ после сжатия?

[Ответ: 25,12 атм]

8. 15 г азота находятся в закрытом сосуде объемом 3 л при
температуре 17°С. После нагревания давление в сосуде стало равно 1,5∙10⁴ мм рт. ст. Какое количество теплоты было сообщено газу при нагревании? [Ответ: 11,73 кДж]

9. 2 моля газа изобарически нагревают от 15 до 80°С и при этом газ поглощает 2,7 кДж тепла. Найти приращение внутренней энергии и работу газа. [Ответ: 1,62 кДж; 1,08 кДж]

10. Тепловой двигатель работает по замкнутому циклу, состоящему из изобарного, изотермного, изохорного и адиабатного процессов, как это изображено на приведенном рисунке. Рабочее тело - трехатомный идеальный газ. Известны следующие параметры состояний: V₁=8 л, V₂=4 л, V₃=l,6 л. Вычислить КПД данного двигателя, а также максимальное его значение по циклу Карно, взяв за температуры нагревателя и холодильника данные температуры. [Ответ: 4,7%; 26,3%]

11. Стеклянная капиллярная трубка с внутренним диаметром 0,2 мм и длиной 20 см опускается в вертикальном положении в воду. Верхний конец трубки запаян; Какой отрезок должен находиться под водой, чтобы уровень воды в капилляре и вне его был одинаков? Давление атмосферы равно 750 мм рт. ст.

[Ответ: 2,8 мм]

ВАРИАНТ 57

1. В сосуде находится смесь, состоящая из гелия и кислорода под давлением 9 МПа. Каковы парциальные давления газов, если массовая доля гелия равна 20%. [Ответ: 6 МПа; 3 МПа]

2. Из баллона со сжатым водородом емкостью 10 л вследствие неисправности вентиля вытекает газ. При температуре 7°С манометр показывает давление 50 атм. Через некоторое время при температуре 17°С манометр показывает такое же давление. Какая масса газа вытекла из баллона? [Ответ: 1,5 г]

3. Плотность гелия равна 0,15 кг/м³, средняя кинетическая энергия одной молекулы равна 6,65∙10^-21 Дж. Чему равно давление газа? [Ответ: 1 МПа]

4. Во сколько раз наиболее вероятная скорость молекул кислорода больше наиболее вероятной скорости пылинки массой. 10^{-8 г}, находящейся среди молекул кислорода? [Ответ: 1,37 10⁷]

5. Расстояние между стенками дьюаровского сосуда равно 8∙10^{-3 м}. При каком давлении теплопроводность воздуха, находящегося между стенками, начнет уменьшаться при откачке? Температура воздуха равна 17°С, эффективный диаметр молекулы 3∙10^-10 м. [Ответ: 1,26 Па]

6. Степень диссоциации газообразного водорода равна 0,6. (Степенью диссоциации называют отношение числа молекул, распавшихся на атомы, к общему числу молекул газа.) Найти удельную теплоемкость такого частично диссоциировавшего водорода. [Ответ: 11,26∙10³ Дж/(кг∙К)]

7. Горючая смесь в цилиндре двигателя дизеля воспламеняется при температуре 800°С. Начальная температура смеси 70°С. Во сколько раз нужно уменьшить объем смеси при сжатии, чтобы она воспламенилась? Считать процесс адиабатным. Принять для смеси отношение C_р/C_v=1,4.

[Ответ: 17,3 раза]

8. 4 моля углекислого газа нагреваются при постоянном давлении на 0°С. Найти изменение его внутренней энергии, работу расширения, количество тепла, сообщенного газу. [Ответ: 7,88 кДж; 2,66 кДж; 10,64 кДж]

9. При изотермическом расширении 3 м³ газа давление его меняется от 4 до 2 атм. Найти совершенную при этом работу. [Ответ: 830 кДж]

10. Один моль одноатомного газа в тепловой машине Карно совершает цикл; температура нагревателя 27°С, холодильника 27°С. Наименьший объем газа в ходе цикла 5л, наибольший - 20 л. Какую совершает эта машина за один цикл? Сколько тепла она получает от нагревателя и сколько тепла она отдает холодильнику? Каков КПД цикла?

[Ответ: 1000 Дж; 4000 Дж; 3000 Дж; 25 %]

11. На участок земли площадью 10 км² за 30 мин выпало 20 мм осадков. Диаметр упавших на землю капель 4 мм, диаметр капель в туче 0,005 мм. Какова общая энергия, выделившаяся при слиянии капель? [Ответ: 4,75∙10¹⁰ Дж]

ВАРИАНТ 58

1. Сосуд емкостью 10 л содержит азот массой 7 г и водород массой 1 г при температуре 7°С. Определить давление смеси газов. [Ответ: 174 кПа]

2. Какое давление установится в резервуаре пневматического тормоза после 250 качаний насоса? Объем резервуара равен 30 л, а насос за одно качание подает 600 см³ воздуха при нормальном атмосферном давлении. Изменением температуры пренебречь. [Ответ: 606 кПа]

3. Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул водорода в солнечной фотосфере (внешней оболочке Солнца) равна 1,2∙10^-19 Дж, давление равно примерно 125 Па. Чему равны концентрация и температура атомов водорода в фотосфере? [Ответ: 5800 К; 1,610²¹ м^-3]

4. Определить среднюю арифметическую скорость молекул газа, если их средняя квадратичная скорость равна 1000 м/с. [Ответ: 920 м/с]

5. Углекислый газ и азот находятся при одинаковой температуре и давлении. Найти для этих газов отношение коэффициентов внутреннего трения. Диаметры молекул считать одинаковыми. [Ответ: 1,25]

6. Вычислить отношение С_р/С_v для смеси из трех молей аргона и пяти молей кислорода. [Ответ: 1,486]

7. 2 кмоля азота, находящегося при нормальных условиях, расширяются адиабатно от объема V до объема 3V. Найти изменение внутренней энергии и работу. Совершенную газом при расширении. [Ответ: - 4 МДж; 4 МДж]

8. 15 г кислорода находятся под давлением 4,5 атм и при температуре 20°С. После нагревания при постоянном давлении газ занял объем в 15 л. Найти энергию теплового движения молекул газа до и после нагревания и количество тепла, полученного газом. [Ответ: 2,85 кДж; 16,875 кДж; 19,63 кДж]

9. Газ, занимающий объем 7 л и находящийся под давлением 3 атм и при температуре 20°С был нагрет и расширялся изобарически. Работа расширения газа при этом равна 104,5 Дж. Насколько нагрели газ?

[Ответ: 34,4°С]

10. На рисунке изображена диаграмма рабочего цикла некоторой тепловой машины, в котором участки 2-1 и 4-3 - изотермные. Вычислить кпд цикла данной тепловой машины если рабочим веществом является двухатомный идеальный газ. Известны следующие параметры цикла: Р₁=3 атм, Р₂=5атм, V₂=8 л, V₄=30 л. Во сколько раз работа цикла Карно с температурами больше работы данного цикла при том же значении энергии, полученной от нагревателя? [Ответ: 4,8]

11. Будет ли плавать на поверхности воды натертая жиром платиновая проволочка диаметром 1 мм?

[Ответ: нет, т.к. диаметр должен быть не более 0,914 мм]

ВАРИАНТ 59

1. Имеются два баллона емкостями 7,5 и 12 л, в которых находится углекислый газ. В первом баллоне температура 12°С, во втором 30°С и при этом плотности газа равны 2,5 кг/м³ и 1,2 кг/м³ соответственно. После того как первый баллон нагрели до 303 К, их соединили вместе. Какое давление установится в баллонах? [Ответ: 97,28 кПа]

2. В комнате объемом 50 м³ затопили печь и температура поднялась с 11 до 23°С. Давление воздуха не изменилось и осталось равным 1 атм. Какая масса воздуха ушла при этом из комнаты? Какую работу совершил при расширении воздух, оставшийся в комнате? [Ответ: 3,277 кг; 281,5 кДж]

3. Определить давление паров ртути, содержащихся в воздухе помещения, зараженном ртутью, при температуре 20°С и концентрации молекул ртути 3,3∙10²⁴ м^-3. Чему равна кинетическая энергия молекул ртути? Найти объем помещения, если общее число молекул ртути равно 1,55 10²⁶.

[Ответ: 13,34 кПа; 940 кДж; 47 м³ ]

4. Найти среднюю арифметическую и наиболее вероятную скорости молекул газа, плотность которого при давлении 300 мм рт. ст. равна 0,3 г/л.

[Ответ: 582 м/с; 515 м/с]

5. Какое количество тепла теряется ежечасно через окно засчет теплопроводности воздуха заключенного между рамами? Площадь каждой рамы 4 м², расстояние между рамами 30 см, температура помещения 18°С, температура наружного воздуха -20°С. Диаметр молекулы воздуха 3∙10^{-10 м}. Температура между рамами равна среднему арифметическому температур помещения и наружного воздуха. [Ответ: 23,46 кДж]

6. При температуре 207°С 2,5 кг некоторого газа занимают объем 0,8 м³. Определить давление газа, если удельная теплоемкость газа при постоянном давлении равна 519 Дж/(кг∙К) и показатель адиабаты 1,67. [Ответ: 3,13 10⁵ Па]

7. При адиабатном сжатии газа его объем уменьшился в 10 раз, а давление увеличилось в 21,4 раза. Найти отношение С_р/С_v для данного газа.

[Ответ: 1,33]

8. При изотермическом расширении 8 г азота, находящегося при температуре 27°С, была совершена работа, равная 900 Дж. Во сколько раз изменилось давление азота при расширении? [Ответ: 0,28]

9. 10 г углекислого газа было нагрето в условиях свободного расширения на 17°С. Найти работу расширения газа и изменение его внутренней энергии.

[Ответ: 32,2 Дж; 96,2 Дж]

10.Какую силу надо приложить, чтобы оторвать (без сдвига) две смоченные пластинки размером 9x12 см²? Толщина водяной прослойки 0,05 мм. Смачивание полное, коэффициент поверхностного натяжения равен 0,075 Н/м. [Ответ: 31,5 Н]

11. Найти кпд цикла тепловой машины, в которой имеются два изотермных и два изохорных процесса и в работе задействован один моль одноатомного газа. Известны следующие параметры: P₁=6 атм, Р₃=4 атм, Р₄=2 атм, V₂=12л. Вычислить кпд цикла и кпд цикла Карно с данными температурами.

[Ответ: 29,6%, 50%]

ВАРИАНТ 60

1. Баллон емкостью 15л содержит смесь водорода и азота при температуре 300 К и давлении 12,3 атм. Масса смеси 145 г. Определить массу водорода и массу азота. [Ответ: 4 г; 141 г]

2. Бутылка, наполненная газом, плотно закрыта пробкой площадью 2,5 см². До какой температуры надо нагреть газ, чтобы пробка вылетела из бутылки если сила трения, удерживающая пробку 12 Н? Первоначальное давление воздуха в бутылке и наружное давления одинаковы и равны 100 кПа, а начальная температура равна -3°С. [Ответ: 127°С]

3. Концентрация молекул воздуха в колбе радиолампы равна 3,2 10¹⁵ м^-3, а средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы воздуха соответственно равна 5,79∙10^-21 Дж. Чему равны давление и температура газа внутри колбы радиолампы? [Ответ: 1,24·10^-5 Па; 280 К]

4. При какой температуре средняя квадратичная скорость молекул азота больше ее наиболее вероятной скорости на 50 м/с? [Ответ: 84,3 К]

5. Найти зависимость коэффициента теплопроводности от давления при изохорном процессе. Изобразить эту зависимость на графике.

6. Некоторый газ при давлении 1 МПа и температуре 127°С имеет удельный объем 0,104 м³/кг. Определить отношение С_р/С_v газа, если удельная теплоемкость при постоянном давлении равна 910 Дж/(кг∙К). Какой это газ?

[Ответ: 1,4]

7. Из баллона, содержащего водород под давлением 10 атм при температуре 18°С, выпустили половину находящегося в нем газа. Определить конечную температуру и давление, считая процесс адиабатным.

[Ответ: 238,7 К; 5 ]

8.В сосуде под поршнем находятся 2 г азота. Какое количество тепла надо затратить, чтобы нагреть газ на 15°С? На сколько при этом поднимется поршень? Вес поршня 9,8 Н, площадь его поперечного сечения 10,5 см². Давление над поршнем равно 1,5 атм. [Ответ: 31 Дж; 5,3 см]

9. 2 г гелия, находящегося при нормальных условиях, изотермически расширяются до объема 12,8 л. Найти работу, совершенную газом при расширении, количество сообщенного газу тепла. [Ответ: 141 Дж; 141 Дж]

10.На рисунке изображена диаграмма работы некоторой тепловой машины, работающей на двухатомном газе. Участок 1-2 - адиабатный. Известно, что Р₂=10 атм, V₂=5 л, V₁=10 л, Т₃=900 К. Найти кпд данной тепловой машины. Во сколько раз кпд цикла Карно с температурами Т₃ и T₁ будет больше кпд цикла данной тепловой машины? [Ответ: 39,5%, n=1,57]

11.Какую работу необходимо совершить, чтобы разбить сферическую каплю ртути радиусом 1 мм на две одинаковые капельки?

[Ответ: 1,52∙10^-6 ]

Составители:

С.В. Викулов,

И.М. Дзю,

А.П. Минаев