Температурная зависимость электропроводности полупроводников

Закон Ома в дифференциальной форме

(35.2)

содержит удельное сопротивление или удельную электропроводность . Удельное сопротивление характеризует преобразование энергии электрического тока в теплоту. Плотность тока в металле

, (35.3)

где – концентрация электронов проводимости, – элементарный заряд, – средняя скорость направленного движения электронов, – подвижность электронов проводимости, равная средней скорости направленного движения, приобретаемой электронами под действием электрического поля единичной напряженности. Из (35.2) и (35.3) получаем

. (35.4)

В металлах подвижность электронов с повышением температуры уменьшается, так как в результате возрастания амплитуды тепловых колебаний атомов электроны чаще с ними сталкиваются, а поэтому между столкновениями ускоряются внешним полем до меньших скоростей. Концентрация электронов проводимости в металлах от температуры не зависит. Поэтому с повышением температуры удельная электропроводность металлов уменьшается, а удельное сопротивление возрастает.

Удельную электропроводность чистого (беспримесного) полупроводника, называемая собственной удельной электропроводностью,

, (35.5)

где , – концентрации, а и – подвижности электронов проводимости и дырок, соответственно.

В беспримесных полупроводниках уровень Фéрми лежит приблизительно посередине запрещенной зоны. Поэтому для электронов зоны проводимости, располагающихся вблизи дна зоны проводимости, показатель степени в (35.1)

. (35.6)

С учетом того, что , вероятность заполнения электронами состояний зоны проводимости

. (35.7)

Количество электронов, перешедших в зону проводимости, а следовательно, и количество дырок, образовавшихся в валентной зоне, будет пропорционально вероятности (35.7).

В полупроводниках, так же как и в металлах, с повышением температуры подвижности электронов и дырок возрастают, но концентрация носителей вследствие перехода все новых электронов из валентной зоны в зону проводимости растет значительно быстрее. В результате удельная электропроводность полупроводника растет:

, (35.8)

где – основание натуральных логарифмов, – ширина запрещенной зоны, – постоянная Больцмана, – абсолютная температура, – предельное значение удельной электропроводности полупроводника при устремлении температуры в бесконечность, когда населенности валентной зоны и зоны проводимости электронами практически выравнивается. Таким образом, удельная электропроводность полупроводника с повышением температуры возрастает по экспоненциальному закону (см. рис. 35.10).

Температурная зависимость сопротивления полупроводника имеет вид:

, (35.9)

где – предельное значение сопротивления полупроводника при устремлении температуры в бесконечность. При низких температурах удельное сопротивление полупроводника весьма велико и он практически является изолятором, а при очень высоких температурах удельное сопротивление становится почти таким же, как у металлов.

К полупроводникам принадлежат кристаллы многих элементов таблицы Менделеева (кремний Si, германий Ge, селен Se и др.), закись меди , сернистый свинец и многие другие химические элементы. Современна микроэлектроника практически полностью базируется на кремнии. Атом кремния имеет порядковый номер в периодической системе Менделеева . Поэтому заряд ядра атома кремния равняется и в состав атома входит 14 электронов. Четыре из них образуют наиболее удаленную от ядра электронную оболочку. Эти четыре электрона сравнительно слабо связаны с ядром. Они обеспечивают четыре ковалентные связи кремния в химических соединениях и поэтому называются валентными электронами. Остальные десять электронов вместе с ядром образуют остов атома, имеющий заряд . Четыре валентных электрона движутся вокруг остова и образуют облако отрицательного заряда. На рис. 35.11 показано схематическое изображение атома кремния с его четырьмя ковалентными связями.

В кристаллической решетке кремния каждый атом окружен четырьмя ближайшими соседями. Упрощенная плоская схема размещения атомов изображена на рис. 35.12. Связь двух соседних атомов осуществляется парой электронов, обеспечивающих так называемую парно-электронную, или ковалентную связь. Изображенная картина соответствует чистому кремнию при очень низкой температуре. В этом случае все валентные электроны задействованы в образовании связей между атомами и не могут принимать участие в электропроводности.

При повышении температуры кристалла тепловые колебания решетки приводят к разрыву некоторых ковалентных связей. Вследствие этого часть электронов, задействованных ранее в образовании ковалентных связей, отщепляются и становятся электронами проводимости. При наличии внешнего электрического поля они перемещаются против поля и создают электрический ток.

Уход электрона, ранее принимавшего участие в образовании ковалентной связи, приводит к появлению вакансии – “дырки” (см. рис. 35.13). Возникновение дырок создает дополнительную возможность для перенесения заряда. Действительно, при наличии дырки валентный электрон соседнего атома под действием внешнего электрического поля может перейти на место дырки. Тогда в этом месте восстановится ковалентная связь, но зато возникнет дырка в позиции, из которой перешел валентный электрон, заполнивший вакансию. В эту новую дырку сможет перейти валентный электрон из другого соседнего атома и т. д. Вследствие этого ток будет поддерживаться не только электронами проводимости, но и валентными электронами, которые перемещаться точно так же, как и электроны проводимости, против электрического поля. Дырки же будут перемещаться в направлении электрического поля, то есть так, как двигались бы положительно заряженные частицы. Таким образом, в полупроводниках возможны два типа электропроводности: электронный, осуществляемый движением электронов проводимости, и дырочный, обусловленный движением дырок.

Наряду с переходами электронов из связанного состояния в свободное (из валентной зоны в зону проводимости) происходят и обратные переходы, когда электрон проводимости заполняет одну из вакансий и превращается в валентный электрон (возвращается из зоны проводимости в валентную зону). Этот процесс называют рекомбинацией электрона и дырки. В равновесном состоянии устанавливается такая концентрация электронов (и точно такая же концентрация дырок), при которой за единицу времени происходит одинаковое число прямых и обратных переходов.

Примесная проводимость

Теперь рассмотрим такой кристалл кремния, в котором небольшая часть атомов в узлах решетки замещена атомами другого химического элемента. Рассмотрим вначале случай, когда атомы примеси имеют больше валентных электронов, чем атомы кремния. Такими примесями могут быть элементы пятой группы периодической системы, такие как фосфор (Р), мышьяк (Аs), сурьма (Sb). Четыре из пяти валентных электронов примесного атома задействованы в ковалентных связях с четырьмя ближайшими соседними атомами кремния, а пятый электрон будет “лишним”. Кулоновская сила притяжения этого электрона к примесному атому в кристалле ослабляется в раз (диэлектрическая проницаемость, для кремния ). Соответственно уменьшается энергия ионизации примесного атома от нескольких электрон-вольт до нескольких десятых электрон-вольта. Поэтому в кристаллах с примесями уже при температурах, значительно меньших комнатной, когда собственная проводимость еще ничтожно мала, примесные атомы отдают свои “лишние” электроны, которые при этом становятся электронами проводимости. Поэтому примеси, поставляющие электроны в зону проводимости кристалла, называют донорными. Атомы примеси становятся при этом неподвижными положительными ионами. На рис. 35.14 они изображены в виде квадратиков. Поскольку с потерей примесным атомом пятого электрона ковалентные связи в решетке кремния не нарушаются, то донорные примеси не создают дырок в заполненной зоне кристалла. Электропроводность полупроводников с примесями, обусловленную свободными электронами, поставляемыми донорными атомами, называют примесной проводимостью типа.

Из-за того, что концентрация примесных атомов мала по сравнению с концентрацией атомов кремния, примесные атомы в кристалле размещаються на больших расстояниях друг от друга и практически не взаимодействуют между собой. Каждый примесный атом в кристалле можно рассматривать как изолированный от других атомов примеси. По этой причине энергетические уровни примесных атомов не расщепляются в зоны. Энергия ионизации донорных примесей определяет энергетический интервал между донорным уровнем и дном зоны проводимости (см. рис. 35.14). Ширина запрещенной зоны кремния , энергетический интервал в случае, если примесь – мышьяк, .

Рассмотрим теперь тот случай, когда в полупроводник введена примесь, атомы которой имеют меньше валентных электронов, чем атомы кристалла. Для кремния такими примесями могут быть элементы третьей группы периодической системы элементов, такие как бор (В), галлий (Ga), индий (In). С заменой атома кремния в узле кристаллической решетки на атом примеси одна из четырех ковалентных связей оказывается незаполненной, потому что у примесных атомов элементов третьей группы во внешней электронной оболочке имеется лишь по три электрона. Поскольку в кристалл введен нейтральный атом примеси, то незаполненная ковалентная связь возле примесного атома не несет электрического заряда и поэтому еще не является дыркой. С повышением температуры валентные электроны соседних с атомом примеси атомов кремния, которые еще не могут получить от атомов энергии, достаточной для перехода в зону проводимости, оказываются способными перепрыгнуть на незаполненную ковалентную связь возле примесного атома. Для этого нужна энергия меньшая, чем для перехода в зону проводимости. Место, оставшееся после электрона (разорванная ковалентная связь между атомами кремния), является дыркой, потому что с ним связан нескомпенсированный положительный заряд. Атомы примеси становятся при этом неподвижными отрицательными ионами. На рис. 35.15 они изображены в виде квадратиков.

Примесную проводимость полупроводников, обусловленную направленным движением дырок, т. е. переходами связанных электронов от одного атома к другому, называют дырочной проводимостью, или проводимостью типа. Примеси, создающие дырочную проводимость, называют акцепторными.

Зонная теория объясняет проводимость типа тем, что при введении в кристалл акцепторных примесей в запрещенной зоне недалеко от потолка валентной зоны образуется примесный (акцепторный) энергетический уровень (см. рис. 35.15). Энергетический интервал между потолком валентной зоны и акцепторным уровнем определяет энергию ионизации акцепторных примесей. Если в кремнии примесью является бор, то энергетический интервал . Поскольку энергия ионизации акцепторных примесей значительно меньше ширины запрещенной зоны , то уже при достаточно низких температурах электроны валентной зоны будут переходить на акцепторный уровень.

Таким образом, один и тот же полупроводник может иметь как собственную, так и примесную проводимость. В зависимости от химической природы введенной в кристалл примеси, его электропроводность может быть электронной ( типа) или дырочной ( типа). Механизм проводимости в полупроводниках обоих типов электронный: в кристаллах типа под действием поля движутся свободные электроны, в кристаллах типа прыжками перемещаются от атома к атому валентные электроны.

Постепенно нагревая примесные полупроводники, можно достичь такой температуры, когда отдельные электроны валентной зоны могут получить от атомов энергию, достаточную для перехода из валентной зоны в зону проводимости. При этом, наряду с возникшей ранее примесной проводимостью, будет наблюдаться собственная проводимость, обусловленная свободными электронами и дырками.

Когда в примесном полупроводнике, например типа, возникает собственная проводимость, то в переносе заряда вместе с дырками принимают участие и свободные электроны. Но их относительная концентрация будет очень малой по сравнению с концентрацией дырок ( ). Поэтому дырки в кристаллах типа называют основными носителями заряда, а электроны – неосновными. В полупроводниках с типом проводимости основными носителями заряда являются электроны, неосновными – дырки.

Следует отметить, что во всех рассмотренных случаях собственной и примесной проводимости одновременно с генерированием носителей тока (при нагревании или при передаче энергии кристаллу иным способом) происходит и обратный процесс – рекомбинация.

Уровень Фéрми в полупроводниках типа располагается в верхней половине запрещенной зоны, а в полупроводниках типа – в нижней половине запрещенной зоны. При повышении температуры уровень Фéрми в полупроводниках обоих типов смещается к середине запрещенной зоны, так как возрастает доля собственных носителей, для которых уровень Фéрми расположен вблизи середины запрещенной зоны.