Закон Кулона. Системы единиц

Первые наблюдения электростатических эффектов позволили сделать лишь качественные выводы о взаимодействии электрических зарядов. Необходимость более глубокого изучения электрических явлений потребовала установления количественных закономерностей. Вид зависимости сил притяжения или отталкивания между зарядами от расстояния между ними был экспериментально установлен французским физиком Шарлем Огюстом Кулоном в 1785 г.

Шарль Огюстен де КУЛОН (Charles Augustin de Coulomb), 1736–1806

Французский инженер и физик. Родился в провинциальном местечке Ангулем в семье влиятельных поместных дворян. Большую часть своей жизни Кулон посвятил военной инженерии. Выйдя в отставку по окончании военно-инженерной службы, где он занимался строительством каналов и фортификационных укреплений во Франции и ее колониях в Карибском регионе, получил назначение в Париж на должность консультанта, оставлявшую ему достаточно времени и сил для начала научной карьеры. Помимо электростатических явлений и магнетизма ученый экспериментально исследовал законы трения, а также разработал концепцию линейных осевых нагрузок, которая до сих пор неизменно используется в строительно-инженерном проектировании для расчета сил, действующих по отличным от вертикали направлениям на различные элементы постройки (например, со стороны кровли на стены). В его честь единица СИ количества электричества носит название Кулон.

Рис. 1.5

Он изготовил очень чувствительные крутильные весы, в целом похожие на те, которые позднее Кавендиш использовал для определения гравитационной постоянной. На рис. 1.5 представлена схема такого прибора. Под действием силы, с которой поднесенный заряженный шарик действует на заряженный шарик, закрепленный на коромысле, коромысло весов поворачивается и занимает новое положение при закрученном подвесе. Чем больше сила взаимодействия между шариками, тем больше угол закручивания. Таким образом, по углу закручивания можно измерить силу. Изменяя расстояние между заряженными шариками, Кулон установил, что электростатическая сила обратно пропорциональна квадрату расстояния между центрами заряженных шариков. Точность измерений Кулона не была высокой и составляла не более 3 %, однако этого оказалось достаточно для доказательства того, что сила взаимодействия зарядов обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Кулон обнаружил также, что сила взаимодействия между двумя заряженными шарами пропорциональна произведению зарядов. Для этого он измерял силу взаимодействия шаров, имеющих равные заряды. Равные заряды (или известные доли первоначальных зарядов) Кулон получал следующим образом. Электрический заряд сообщался маленькому металлическому шару, который затем приводился в соприкосновение с таким же нейтральным металлическим шаром, при этом заряд делился пополам. При удалении шаров друг от друга каждый из них получал заряд, равный половине первоначального заряда.

Опыты Кулона привели к установлению закона, поразительно напоминающего закон всемирного тяготения. Ни из каких других законов природы закон Кулона не вытекает. Формулируется закон Кулона следующим образом: сила взаимодействия двух точечных неподвижных заряженных тел в вакууме прямо пропорциональна произведению модулей зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:

,

(1.1)

где .

Точечность зарядов, о взаимодействии которых идет речь, означает, что линейные размеры тел, на которых сосредоточены эти заряды, пренебрежимо малы по сравнению с расстоянием между ними. Закон предполагает, что заряды расположены в абсолютном вакууме. Коэффициент пропорциональности k зависит от выбора системы единиц.

В настоящее время с колоссальной точностью установлено, что показатель степени в знаменателе (1.1) отличается от 2 на величину, не превышающую . Еще в 1772 г., до того, как закон взаимодействия зарядов был сформулирован Кулоном, этот закон был установлен английским ученым Генри Кавендишем косвенным методом, основанным на экранирующем действии проводников, с гораздо большей точностью. Однако Кавендиш не опубликовал результаты своих исследований, и о них стало известно из работы Максвелла лишь в 1879 г. Позднее закон неоднократно проверялся. В настоящее время известно, что закон Кулона выполняется с очень большой точностью вплоть до расстояний порядка м. Возможно, он выполняется и для больших расстояний, но прямых экспериментальных проверок не проводилось. Для малых расстояний закон Кулона проверен до расстояний м.

Такой же вид имеет закон всемирного тяготения, только вместо зарядов в закон тяготения входят массы, а роль коэффициента k играет гравитационная постоянная. В отличие от зарядов масса всегда положительна. Поэтому под действием гравитационных сил тела только притягиваются друг к другу. Кулоновские же силы могут быть как силами притяжения, так и силами отталкивания.

Так как силы взаимодействия – векторные величины, то необходимо выяснить, как же они направлены? Экспериментально обнаружено, что два заряженных шарика или гильзы, подвешенные на нитях, либо притягиваются друг к другу, либо отталкиваются. Отсюда вытекает, что силы взаимодействия двух неподвижных точечных заряженных тел направлены вдоль прямой, соединяющей эти тела. Такие силы называют центральными. Центральными являются также силы всемирного тяготения.

Пусть у нас есть два положительных заряда. Обозначим через силу, действующую на первый заряд со стороны второго, а через – силу, действующую на второй заряд со стороны первого (рис. 1.6), тогда, согласно третьему закону Ньютона:

.

Если обозначить через радиус-вектор, определяющий положение первого заряда относительно второго (рис. 1.7), то закон Кулона можно представить в векторной форме:

.

(1.2)

Если знаки зарядов и одинаковы, то направление силы совпадает с направлением вектора ; в ином случае векторы и направлены в противоположные стороны.

Данный закон взаимодействия точечных заряженных тел позволяет вычислить силу взаимодействия любых заряженных тел. Для этого заряженные тела мысленно разбивают на такие малые элементы, чтобы каждый из них можно было считать точечным электрическим зарядом. Результирующая сила взаимодействия вычисляется путем геометрического сложения сил взаимодействия всех этих элементов друг с другом.

Значение коэффициента пропорциональности зависит от тех единиц, в которых измеряется электрический заряд. Как выбрать единицу электрического заряда? Возможно, как и единицы других физических величин, – произвольно. Вопрос заключается только в целесообразности того или другого выбора.

Так как с любого заряженного тела неизбежна утечка заряда, то создать макроскопический эталон единицы электрического заряда, подобный эталону длины – метру, невозможно. Целесообразнее было бы за единицу принять заряд электрона (что сейчас и сделано в атомной физике). Но во времена Кулона еще не было известно о существовании в природе электрона. Кроме того, заряд электрона слишком мал, и поэтому пользоваться им в качестве единицы заряда не всегда удобно.

Можно установить единицу заряда, используя закон Кулона. Эта единица будет производной, и эталон для нее не нужен. Единицу заряда выбирают так, чтобы коэффициент в законе Кулона был равен единице. Если и измерены в единицах СГС-системы, в которой за основные единицы приняты сантиметр, грамм, секунда, то соответствующая единица заряда называется абсолютной электростатической единицей заряда (сокращенно СГСЕ – единица заряда). Она характеризует такой заряд, который взаимодействует в вакууме с равным ему и находящимся на расстоянии 1 см зарядом, с силой в 1 дину. Система единиц, в основе которой лежат см, г, сек и СГСЕ-заряд, называется электростатической системой единиц (СГСЕ-системой).

Основными единицами Международной системы единиц, обозначаемой символом СИ, являются метр, килограмм, секунда, Ампер, Кельвин, свеча, моль. При установлении электрических и магнитных величин в системе единиц СИ исходят из взаимодействия не зарядов, а проводников с током. Поэтому коэффициент пропорциональности в формуле Кулона оказывается отличной от единицы размерной величиной. Единицей заряда в системе единиц СИ является кулон (Кл). Опытным путем установлено, что

.

Заряд в 1 Кл очень велик. Два таких заряда на расстоянии 1 км отталкивались бы друг от друга с силой, чуть меньшей силы, с которой земной шар притягивает груз массой в 1 тонну. Поэтому сообщить небольшому телу (размером порядка нескольких метров) заряд в 1 Кл невозможно. Отталкиваясь друг от друга, заряженные частицы не смогли бы удерживаться на таком теле. Никаких других сил, которые были бы способны в данных условиях компенсировать кулоновское отталкивание, в природе не существует. Но в проводнике, который в целом нейтрален, привести в движение заряд в 1 Кл не составляет большого труда. Так, в обычной электрической лампочке мощностью 100 Вт при напряжении 127 В устанавливается ток, немного меньший 1 А. При этом за 1 с через поперечное сечение проводника проходит заряд, почти равный 1 Кл.