Закон полного тока для магнитного поля

Циркуляцией вектора В по заданному замкнутому контуру называется интеграл

, (9.1)

где dl – вектор элементарной длины контура, направленной вдоль обхода контура, В_l =Вcosα– составляющая вектора В в направлении касательной к контуру (с учетом выбранного направления обхода), α – угол между векторами В и dl.

Закон полного тока для магнитного поля в вакууме (теорема о циркуляции вектора В): циркуляция вектора В по произвольному замкнутому контуру равна произведению магнитной постоянной μ_о на алгебраическую сумму токов охватываемых этим контуром:

, (9.2)

где n – число проводников с токами, охватываемых контуром L произвольной формы. Каждый ток учитывается столько раз, сколько раз он охватывается контуром. Положительным считается ток, направление которого связано с направлением обхода по контуру правилом правого винта; ток противоположного направления считается отрицательным. Например, для системы токов, изображенных на рис.12, .

Выражение (9.2) справедливо только для поля в вакууме, поскольку для поля в веществе

Рис.12. необходимо согласно вышеизложенной гипотезе Ампера, учитывать микротоки (молекулярные токи).

Закон полного тока для магнитного поля в веществе является обобщением вышеприведенного закона с учетом как макротоков, так и микротоков:

, (9.3)

где I и I^о – соответственно алгебраические суммы сил макротоков (токов проводимости) и микротоков, охватываемых заданных контуром. Таким образом, циркуляция вектора магнитной индукции В по замкнутому контуру равна алгебраической сумме токов проводимости и молекулярных токов, охватываемых этим контуром, умноженной на магнитную постоянную. Вектор В, характеризует результирующее поле микро- и макротоков и поэтому линии вектора магнитной индукции не имеют источников и являются замкнутыми.

Как показывает (1.4), магнитное поле макротоков описывается вектором напряженности Н, (В=μ_оμН). Следовательно, циркуляция вектора напряженности Н магнитного поля равна алгебраической сумме сил токов проводимости, охватываемых этим контуром

. (9.4)

Это выражение представляет собой теорему о циркуляции вектора Н.

Между циркуляции векторов Е и Всуществует принципиальное различие. Циркуляция вектора Еэлектростатического поля всегда равна нулю, т.е. электростатическое поле является потенциальным. Циркуляции векторов ВиН магнитного поля нулю не равны. Такое поле называется вихревым, непотенциальным. Следовательно магнитное поле непотенциально.