Соответствия электростатического (электрического) поля и магнитного поля постоянного тока

Проведем уравнения и граничные условия для электростатического поля, электрического поля в проводящей среде, а также магнитного поля постоянного тока в области, где нет токов ( ), в однородной изотропной среде. Результаты сравнения представлены в табл.4.1.

Т а б л и ц а 4.1

№ п/п	Электростатическое поле	Электрическое поле в проводящей среде	Магнитное поле постоянного тока
			,
	1) 2) .	1) 2)	1) , 2) .

Здесь необходимо также упомянуть о двух типах взаимного соответствия электростатического (электрического) поля и магнитного поля постоянного тока в областях, не занятых током.

Первый тип соответствия возникает, когда распределения линейных зарядов в электростатическом поле и линейных токов в магнитном поле одинаковы.

Т а б л и ц а 4.1

№ п/п	Электростатическое поле	Электрическое поле в проводящей среде	Магнитное поле постоянного тока
			,
	1) 2) .	1) 2)	1) , 2) .

В табл.4.2 приведены решения для электростатического поля линейного заряда и магнитного поля линейного тока.

Таблица.4.2

Электростатическое поле	Магнитное поле

В этом случае соответствуют картины электростатического и магнитного полей (рис. 4.7).

Рис. 4.7. К соответствию электростатического и магнитногополя

Различие между ними заключается лишь в том, что на месте линий напряженности электрического поля располагаются линии равного магнитного потенциала и на месте линий равного электрического потенциала располагаются линии напряженности магнитного поля.

Второй тип соответствия возникает, когда одинакова форма граничных эквипотенциальных поверхностей в электростатическом поле и в магнитном поле постоянного тока. В этом случае картины поля оказываются совершенно одинаковыми.

Рассмотренные свойства магнитного поля постоянного тока расширяют область применения метода электростатической аналогии: при расчёте магнитного поля в области вне проводников с постоянными токами можно воспользоваться готовыми аналитическими решениями соответствующих задач электростатики и электрического поля в проводящей среде.

Поток вектора Пойтинга в коаксиальном кабеле

К кабелю (рис.4.8) прило­жено постоянное напряжение U и протекает ток I.

Особенностью режима работы коаксиального кабеля является то, что его электриче­ское и магнитное поле не выходит за пределы наружной оболочки.

Рассмотрим режим точки 1, расположенной в диэлектрике на расстоянии r от оси ка­беля. Линейная плотность заряда: .Радиальная составляющая напряженности электрического поля:

.

Рис.4.8. Коаксиальный кабель

Вектор напряженности магнитного поля имеет только угловую составляющую : .

Векторы поля и направлены под углом в 90^о друг к другу.

Вектор Пойтинга: .

По­ток вектора Пойтинга через поперечное сечение диэлектрика:

.

Поток вектора Пойтинга через поперечное сечение диэлектрика равен переда­ваемой мощности Р, т. е. энергия от источника к приемнику передается электромагнит­ным полем, сосредоточенным в диэлектрике между жилой и оболочкой.

Рассмотрим режим точки 2, расположенной на наружной поверхности жилы.

Плотность тока в жиле кабеля: .

Составляющая напряженности электрического поля по оси z: .

Напряжённость магнитного поля: .

Векторы поля и направлены под углом в 90^о друг к другу.

Радиальная составляющая вектора Пойтинга: .

Поток вектора Пойтинга через боковую поверхность внутренней жилы:

.

Поток вектора Пойтинга через наружную поверхность жилы направлен внутрь провода и равен мощности тепловых потерь в жиле.