Колебания – процессы происходящие циклически.

В зависимости от природы колебания бывают: механические, электрические, электромагнитные, электромеханические.

В зависимости от воздействия на колеблющуюся систему: свободные незатухающие, затухающие колебания (происходящие под действием силы препятствующей этому колебанию), вынужденные (происходят под действием периодически меняющейся силы), параметрические, автоколебания (система поддерживает эти колебания)

Гармонические колебания x=A*cos(w₀t-φ)

x – отклонение в любой момент времени –А<=x<=A

А – (амплитуда) максимальное отклонение

Величина (w₀t-φ)стоящая под знаком sin или cos – фаза колебания

φ – начальная фаза колебания

T – период колебания (время совершения одного колебания) Т=2π/ω

υ – частота колебаний (число колебаний в единицу времени) υ=1/Т

w₀ – число колебаний за 2π секунд

Продифференцировав уравнения получим

V=дx/дt=-A* w_0*sin(w₀t-φ)

a=дV/дt=A* w₀* w_0*cos(w₀t-φ)

P- возвращающая сила

Р=ma=-mω²x

Билет 26.Волновое движение.

Уравнение плоской незатухающей бегущей волны.

Энергия упругой волны. Вектор плотности потока энергии.

Процесс распространения механических колебаний в сплошной среде называется волной. При распространении волны частицы среды колеблются около своих положений равновесия. Волна передаёт энергию от частицы к частице(основное свойство волн-перенос энергии без переноса вещества).

Упругие волны-механические возмущения, распрстр-ся в упругой среде. Бывают продольные и поперечные

Продольные волны-наблюдаются в средах, в которых возникают упругие силы сжатия и растяжения. Также в твёрдых, жидких и газообразных телах.

Поперечные волны – распространяются в средах, в которых возникают упругие силы при деформации сдвига. Также в твёрдых телах.

Для описания волнового процесса используются:

1)Скорость волны-фазовая скорость. Это скорость с которой перемещается фаза колебаний. Зависит от упругих свойств среды. Vвозд=340м/с, Vводы=1500м/с, Vfe=5000м/с.

2) Частота-количество колебаний в ед времени.

3)Период-время одного колебания частицы.

4)Длинна волны-расстояние между 2-мя точками колеблющейся среды с разностью фаз 2π

Λ=VT=V/υ ω=2πυ υ=ω/2π λ=V2π/ω ω=V2π/λ

2π/λ-волновое число 2π/λ=k, ω=kV ω-циклическая частота.

Характеристики волнового процесса:

1)Волновая поверхность – гмт, колеблющихся в одинаковой фазе, из-за этого они делятся на: плоские, сферические, цилиндрические, эллиптические.

2)Фронт волны-поверность, отделяющая частицы среды от чсатиц, не прошедших колеб процесс.

Уравнение плоской незатухающей волны.

У.в.-формула, позволяющая найти смещение частицы среды, для момента времени, в любой точке пространства.

S=S(x,y,z,t) S=S(x,t)-упрощённый вариант

Пусть S₀=Acosωt S=Acosω(t-τ), т.к. нет затухания. S=Acos(ωt­-ωτ), τ-время запаздывания. τ=x/V S=A(cosωt-ωx/V)

Если волна распространяется вправо, то S=Acos(ωt-kx) (2) ωt-момент времени kx-волновое число. (2)-уравнение плоской незатухающей волны. Если волна распространяется влево, то уравнение примет вид: S=Acos(ωt+kx).

Энергия упругой волны.

Потоком энергии dФ_w сквозь малую площадку dS называется отношение энергии dW, передаваемой через эту площадку за малый промежуток времени, к его длительности dt: dФ_w= dW/ dt.

Вектор плотности потока энергии U=wv называется вектором Умова.Вектор направлен в сторону переноса энергии волной, а по модулю равен отношению потока энергии dФ_w сквозь малую площадку на плоскость, перпендикулярную направлению переноса энергии U=dФ_w/ dS_┴.

Если v-вектор скорости переноса энергии волной, то dW равно энергии, заключенной внутри косого цилиндра с основанием площадью dS и образующей длиной vdt dW=wυdtdScosα=w(vdS)dt, dФ_w=w(vdS)=(UdS), где w-объемная плотность энергии волны; dS=ndS-вектор площадки dS; n-единичный вектор нормали к площадке; α-угол между v и dS.

.