Взаимосвязь законов сохранения импульса и энергии

64. Тело падает с высоты h и при ударе величина скорости уменьшилась на 20%. Определить максимальную высоту подъема тела после удара.

65. Из пушки массой М, покоящейся на наклонной плоскости с углом наклона a, вылетает в горизонтальном направлении снаряд массы m с начальной скоростью v₀. На какую высоту Н поднимется пушка по наклонной плоскости в результате отдачи, если коэффициент трения пушки о плоскость равен k?

66. Мальчик, опираясь о барьер, бросил камень с горизонтальной скоростью 14 м/с. Какую скорость относительно Земли он сообщит камню, стоя на коньках на гладком льду, если на бросок он затратит туже энергию? Какое расстояние при этом проедет мальчик до остановки, если коэффициент трения о лед 0,02? Масса камня 1 кг, масса мальчика 36 кг.

67. Два шара массой m и 2m подвешены в одной точке на нитях длиной l. Шар массы m отклонили на угол a и отпустили, сообщив ему при этом касательную скорость V₀, направленную к положению равновесия. На какую высоту h поднимутся шары после абсолютно неупругого соударения?

68. На краю стола высоты h лежит маленький шарик массы m₁. В него попадает пуля массы m₂, движущаяся горизонтально со скоростью V, направленной в центр шарика. Пуля застревает в шарике. На каком расстоянии от стола по горизонтали шарик упадет на землю? [ ]

69. Пуля массой 20 г, летевшая горизонтально со скоростью 400 м/с, попадает в брусок массой 5 кг, подвешенный на нити длиной 4 м, и застревает в нем. Определите угол, на который отклонится брусок и количество теплоты, выделившееся при попадании пули в брусок. [1600 Дж]

70. Шарик массы mбез трения и начальной скорости скатывается по желобу радиуса R, в нижней точке которого сталкивается с неподвижным шаром M. Шар массой M приобретает скорость V в горизонтальном направлении? Шарик m отскакивает назад. На какую высоту h поднимется шарик m после соударения? (рис.) [ ]

71. С какой минимальной высоты должно без трения соскальзывать тело, чтобы оно могло описать мертвую петлю радиусом 30 см. [75 см]

72. Человек, масса которого 60 кг, бежит со скоростью 8 км/ч. догнав тележку, движущуюся со скоростью 2,9 км/ч, он вскакивает на нее. Какова будет после этого скорость тележки, если ее масса равна 80 кг? Какова будет скорость тележки при условии, что человек бежал ей навстречу? Трение о рельсы не учитывать. [5,1 км/ч; 1,7 км/ч]

73. В небольшой шар массы М, подвешенный на невесомой нерастяжимой нити длиной l, попадает пуля массой m, летевшая со скоростью V₀ под углом a к горизонту, и застревает в шаре. Определите, на какой максимальный угол bотклонится нить с шаром от вертикали.

74. Даны 2 тела массами m₁ = 1 кг и m₂ = 2 кг, между которыми находится сжатая пружина. Когда пружине дали возможность распрямиться, шары приобрели некоторые скорости. Вычислите эти скорости, если энергия сжатой пружины W = 3 Дж.

75. В шар массой 1 кг, висящий на длинном жестком стержне, закрепленном в подвесе на шарнире, попала пуля массой 10 г, летевшая под углом 45⁰ к стержню. В результате неупругого центрального удара стержень отклонился так, что центр шара поднялся на 0,12 м по отношению к первоначальному положению. Определите скорость пули.

76. *Из пружинного пистолета в горизонтальном направлении стреляют пластилиновым шариком массой m₁, который, не меняя траектории движения, попадает в другой шарик массой m₂, висящий на нерастяжимой и невесомой нити. После неупругого взаимодействия шарики отклонились на высоту h. Какое количество тепла Q выделилось при взаимодействии шариков?

77. Сваю массы m₁ = 100 кг забивают в грунт копром, масса которого m₂ = 300 кг. Копер свободно падает с высоты Н = 4 м и при каждом ударе свая опускается на h = 10 см. Определить силу сопротивления грунта, считая ее постоянной, а удар копра о сваю неупругим.

78. На гладкой горизонтальной поверхности стоит клин массой М. На клин въезжает тело массой m, двигавшееся по плоскости со скоростью V. На какую максимальную высоту поднимется тело по клину? Нижняя часть клина плавно переходит в плоскость.

79. Шарик массой 10 г падает с высоты 2 м и упруго отражается от установленного на неподвижной тележке щита, при этом его скорость направлена горизонтально. Масса тележки со щитом М = 90 г. Найдите скорость тележки после отражения шарика.

80. Два тела массами m и 2m одновременно начинают двигаться без трения по внутренней поверхности полусферы радиуса R из точек А и В, находящихся на одинаковой высоте h₀ = R. На какую высоту h поднимутся слипшиеся тела после абсолютно неупругого удара?

81. На тележке массой m на легком штативе укреплена нить длиной L с грузом mна конце. В тележку попадает пуля массой m, летевшая горизонтально, и застревает в ней. При какой минимальной скорости пули грузик будет вращаться в вертикальной плоскости?

82. Шар радиусом R покоится на поверхности земли. С верхней точки шара скользит из состояния покоя тело, размеры которого много меньше размеров шара. На какой высоте h над поверхностью земли тело отделится от шара?

83. Небольшое тело массой М лежит на поверхности сферы радиуса R. В тело попадает пуля массой m, летящая горизонтально со скоростью V, и застревает в нем. Пренебрегая смещением тела во время удара, определите высоту, на которой оно оторвется от поверхности полусферы. При какой скорости пули тело сразу оторвется от полусферы?

84. Два шарика разной массы подвешены на нитях одинаковой длины в одной точке. Нити отводят в горизонтальное положение и отпускают. После неупругого удара шариков нити отклонились от вертикального положения на угол a. Чему равно отношение масс шариков? [m₁/m₂ = ].

85. С вершины А гладкой полусферы радиусом R без начальной скорости соскальзывает очень маленький шарик. После отрыва от поверхности в точке В он испытывает абсолютно упругое соударение с гладким горизонтальным полом. Пренебрегая трением, определить на какую высоту от поверхности пола подскочет шарик. [h=(23/27)R]

Задачи на повторение

1. Мальчик вращает камень, привязанный к веревке длиной 0,5 м, в вертикальной плоскости с частотой 3 с^-1. На какую высоту взлетел камень, если веревка оборвалась в тот момент, когда скорость была направлена вверх?

2. *На гладкую горизонтальную поверхность упругой плиты из точки А, находящейся на высоте H, свободно падает шарик. В тот момент, когда он упруго ударяется о плиту, из той же точки начинает свободно падать второй шарик. В какой момент времени t после начала падения второго шарика и на каком расстоянии от плиты h они встретятся?

3. ** Человек находится на расстоянии 2 м от центра круглой горизонтальной площадки, вращающейся вокруг вертикальной оси, проходящей через центр. Какое минимальное число оборотов в минуту должна делать площадка, чтобы человек не смог удержаться на ней? Коэффициент трения между человеком и площадкой 0,2.

4. *Какую работу надо совершить, чтобы раскрутить до частоты вращения 300 об/мин велосипедное колесо массой 3 кг и радиусом 30 см? Считать, что вся масса колеса сосредоточена на ободе.

5. *Планета представляет собой однородный шар плотностью 5650 кг/м³. Каков период обращения искусственного спутника, движущегося вблизи поверхности? Гравитационную постоянную принять равной 6,67×10¹¹ м³/(кг×с²).

6.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1.