Работа и энергия. Работа внешних сил и ее связь с изменением энергии. Мощность.

1. Брусок массой 5 кг проходит по шероховатой горизонтальной (наклонной под углом 30 и 60⁰) поверхности расстояние 0,5 м и останавливается. Коэффициент трения между бруском и плоскостью равен 0,2. Какую работу совершает при этом сила трения? Как зависит работа силы трения от угла наклона поверхности к горизонту при постоянном пути?

2. Тело массой 2 кг равномерно перемещается по горизонтальной плоскости под действием силы направленной под углом 45⁰ к горизонту. Работа этой силы по перемещению тела на 6 м равна 20 Дж. Определить коэффициент трения между телом и плоскостью.

3. Камень массой 2 кг упал с некоторой высоты. Падение продолжалось 1,43 с. Найти кинетическую энергию камня в средней точке пути. Принять g = 10 м/с². [100 Дж]

4. Из духового ружья стреляют в спичечный коробок, лежащий на расстоянии 30 см от края стола. Пуля массой 1 г, летящая горизонтально со скоростью V₀ = 150 м/с, пробивает коробок и вылетает из него со скоростью V₀/2. Масса коробка 50 г. При каких значениях коэффициента трения между коробком и столом коробок упадет на пол?

5. Для забивания сваи массой 100 кг использовался груз массой 400 кг, который свободно падает с высоты 2 м. На какую глубину свая уходит в землю в результате одного удара груза? Удар груза о сваю абсолютно неупругий. Средняя сила сопротивления грунта 70 кН. [10 см]

6. Поезд движется по горизонтальному прямому участку пути. При торможении развивается сила сопротивления, равная 0,2 веса поезда. Какое расстояние будет пройдено поездом до остановки, если его начальная скорость 20 м/с?

7. Тело массой 5 кг падает с некоторой высоты, имея начальную скорость 2 м/с, направленную вертикально вниз. Вычислить работу против сил сопротивления, совершенную в течение 10 с, если известно, что в конце этого промежутка времени тело имело скорость 50 м/с. Силу сопротивления считать постоянной.

8. Какую работу надо совершить, чтобы выкопать яму квадратной формы со стороной а и глубиной h, если плотность грунта r?

9. Какую наименьшую работу надо вершить, чтобы лежащий на земле длинный однородный столб длиной 10 м и массой 100 кг поставить вертикально?

10. Из воды с глубины Н = 10 м кран поднимает стальную отливку массой m = 780 кг. Определите работу А по подъему груза, если отливка была поднята на высоту h = 4 м над поверхностью воды. Плотность воды r₀ = 10³ кг/м³, плотность стали r = 7,8×10³ кг/м³.

11. Шарик объемом V поднимают на высоту h₁ над поверхностью жидкости и отпускают. Упав в жидкость, шарик погружается на глубину h₂, после чего он начинает всплывать. Найдите количество теплоты, которое выделится к моменту максимального погружения шарика. Плотность жидкости r₀, плотность материала шарика r > r₀.

12. Какую работу нужно совершить, чтобы лежащий на земле однородный стержень длиной 2 м и массой 100 кг поставить вертикально?

13. Какую работу надо совершить, чтобы втащить сани с грузом (общая масса m= 30 кг) на гору высоты Н = 10 м? Угол наклона горы 30⁰. Коэффициент трения между санями и горой линейно убывает вдоль пути от k₁ = 0,5 до k₂ = 0,1 у вершины.

14. Шарик массы m объемом V падает в воду с высоты Н, погружается на глубину h, а затем выскакивает из воды (плотность шарика меньше, чем плотность воды r). Найти силу F сопротивления воды, полагая ее постоянной, а также высоту h₁, на которую поднимается шарик, выскочив из воды. Сопротивлением воздуха пренебречь.

15. Пуля, летящая горизонтально, пробивает несколько одинаковых досок, расположенных вертикально рядом одна с другой. После пробивания первой доски скорость пули стала в 1,2 раза меньше начальной. В какой по счету доске застрянет пуля, если она летит прямолинейно? Сила сопротивления не зависит от скорости пули.

16. Невесомый стержень может вращаться в вертикальной плоскости вокруг горизонтальной оси, перпендикулярной стержню. По разные стороны от оси на расстоянии l и 2l укреплены грузы, массы которых равны m и 2mсоответственно. Стержень удерживают горизонтально, затем отпускают без толчка. Найдите скорость грузов в тот момент, когда стержень проходит вертикальное положение, если l = 1 м.

17. Шарик массой m объемом V падает в воду с высоты Н, погружается на глубину h и затем выскакивает из воды. Определите силу сопротивления воды. Плотность материала шарика меньше плотности воды r.

18. Тело скользит по наклонной плоскости, составляющей угол 45⁰ с горизонтом, а затем по горизонтальной поверхности. Определите коэффициент трения, если известно, что тело проходит по горизонтали расстояние, равное длине наклонной плоскости.

19. Брусок съезжает с наклонной плоскости, высота которой h, а основание b. Какой путь S пройдет брусок по горизонтали, если коэффициент трения везде одинаков и равен m?

20. Два сообщающихся сосуда имеют площадь дна S = 20 см² каждый. В один из них налита вода высотой Н = 40 см. Сколько теплоты выделится, если открыть кран К? Объем соединительной трубки не учитывать.

21. С края стола свешивается канат. Длина всего каната L, длина свисающей части . Канат удерживают в состоянии покоя некоторой внешней силой, затем отпускают, и он начинает соскальзывать со стола. Какова будет скорость каната V в тот момент, когда он полностью соскользнет со стола?

22. Свинцовая пуля массой 1 г, летящая горизонтально со скоростью 100 м/с, попадает в деревянный брусок массой 1 кг, подвешенный на длинной нити. На сколько градусов нагрелась пуля, если 0,7 выделенной при ударе теплоты пошло на ее нагревание? Удельная теплоемкость свинца с = 0,13 кДж/(кг×К).

23. Из духового ружья стреляют в спичечную коробку, лежащую на расстоянии 30 см от края стола. Пуля массой 1 г, летящая горизонтально со скоростью V₀ = 150 м/с, пробивает коробку и вылетает из нее со скоростью V₀/2. Масса коробки 50 г. При каком коэффициенте трения между коробкой и столом коробка упадет со стола?

24. На горизонтальной плоскости лежит груз массой m = 100 г на расстоянии х от пружины жесткостью k= 100 Н/м. Коэффициент трения между телом и плоскостью m. Какую работу надо совершить, чтобы передвинуть груз на х₀ = 3 см, если х = 1 см, m = 0,1 ?

25. Веревка массой 30 кг связана своими концами и переброшена через неподвижный блок. Обезьяна массой 12 кг прыгает на веревку и начинает карабкаться вверх. Некоторое время она находится на одной и той же высоте. Сколько времени она сможет продержаться на этой высоте, если максимальная мощность, развиваемая обезьяной, равна 360 Вт? Какую работу совершит обезьяна при этом? Трением на блоке пренебречь.

26. Теннисный мяч, падая с высоты h₀, поднимается на высоту h₁. На какую высоту поднимается он после n-го удара? Коэффициент восстановления (отношение скорости удара к скорости до удара) считать постоянным.

27. Стальной шарик падает с высоты 1 м. На какую высоту он поднимется после удара, если коэффициент восстановления равен 0,8?

28. Камень падает с высоты 20 м без начальной скорости. Какова будет скорость камня в тот момент, когда его потенциальная энергия уменьшится в 2 раза по сравнению с первоначальным ее значением? Сопротивление воздуха не учитывать.

29. Ящик начинает скользить по наклонной плоскости, образующей с горизонтом угол 30⁰. Длина наклонной плоскости равна 5 м. При трении ящика о плоскость выделилось 170 Дж теплоты. Определите массу ящика, если его скорость у основания наклонной плоскости оказалась равной 4 м/с. Ускорение свободного падения принять равным 10 м/с².

30. Свинцовая пуля, летящая со скоростью 400 м/с, попадает в стальную плиту и отскакивает от нее со скоростью 300 м/с. Какая часть пули расплавится, если ее температура в момент удара была 107 ⁰С, а на нагревание пули пошло 80% всей работы, совершенной при ударе? Для свинца: удельная теплоемкость с = 126 Дж/(кг×К); удельная теплота плавления l = 25×10³ Дж/К; температура плавления Т₂ – 327 ⁰С.

31. Свинцовая пуля массой 10 г, летящая горизонтально со скоростью 100 м/с, попадает в деревянный брусок массой 1 кг, подвешенный на длинной нити. На сколько градусов нагрелась пуля, если n = 70% выделенной при ударе теплоты пошло на ее нагревание.

32. Какая масса пороха сгорает при выстреле из карабина? Масса пули 10 г, скорость при вылете из дула 700 м/с, КПД карабина 30%. Удельная теплота сгорания пороха q = 3,8×10⁶ Дж/кг.

33. Свинцовая пуля, подлетающая со скоростью 400 м/с к стальной плите, отскакивает от нее со скоростью 300 м/с. Какая часть пули расплавится, если ее температура в момент удара была равна 127 ⁰С. На нагревание пули пошло 80% работы, совершенной при ударе? Температура плавления свинца 327 ⁰С, его удельная теплоемкость 130 Дж/(кг×К), удельная теплота плавления 25×10³ Дж. [0,08]