Электронная теория дисперсии света

Дисперсия света, как и поляризация света, объясняется взаимодействием света с веществом. Будем рассматривать свет в рамках электро-магнитной теории Максвелла, а вещество в рамках электромагнитной теории Лоренца. Согласно Лоренцу, вещество представляет собой совокупность зарядов (электронов и ионов), совершающих колебания около положения равновесия называются собственной частотой колебаний ω0. Электрон, совершающий колебания, испускает вторичные излучения => колебания электрона являются затухающими. Затухание колебаний электронов можно учесть, вводя коэффициент затухания, пропорциональный скорости колебания электрона. Предположим, что из вакуума в данную среду распространяется световая волна, напряженность которой меняется по закону: E=Eo sinωt (1). Световая волна вызвает вынужденные колебания электронов, уравнения которых можно записать в виде x=Asinωt (2). A – амплитуда вынужденных колебаний, ω – частота вынужденных колебаний. Из (2) следует, что частота вынужденных колебаний совпадает с частотой колебаний в падающей волне.

A=e*Eo / m √(ω0(c.2) - ω(c.2))(c.2)+2β(c.2)ω(c.2)` (3).

ω0 – частота собственных колебаний электрона в веществе, ω – частоты вынужденных колебаний, β – коэффициент затухания колебаний.

tgφ=2βω/(ω0(c.2) – ω(c.2)) (4) – фаза колебаний. Электрон, совершающий вынужденные колебания, исспускает вторичные электро-магнитные волны той же частоты, что и частота падающего света. Это вторичное излучение налагается на падающею световую волну интерферирует с ней. В результате в веществе распространяется результирующая волна, скосроть которой ν отлична от скорости c в вакууме. Отличие между ν и c тем больше, чем сильнее амплитуда вынужденных колебаний => чем ближе частота падающей световой волны к частоте собственных колебаний электрона вещества. c/ν=n. Т.о. n зависит от частоты падающей световой волны опосредованно. Так качественно можно определить явление дифракции света. Установим кол-ую связь. Для простоты пусть в (3) β=0. Тогда A=e*Eo/m(ω0(c.2) – ω(c.2)) (5). Под действиям поля падающей световой волны электрон смещается на расстояние х. x=Asinωt (6). В следствии смещения электрона, атом приобретает дипольный момент p=ex (7). Если в единице объема вещества содержится N атомов, то она приобретает эл. момент. p(в)=N*p – N*e*x (8), который связан с диэлектрической восприимчивостью. p(в)=X*E(в) (9), ε=1+4π X=

1+4π р(в)/E(в)= 1+(4πN e A sinωt)/(E0 sinωt)= =1+((4 π N e(c.2))/m)*(1/(ω0(c.2) – ω(c.2))) (10), n=√ε` (11),

n( c.2)=ε=1+ ((4πN e(c.2))/m)*(1/(ω0(c.2) – ω(c.2))) (12)

Если а том содержит не один электрон, а несколько с собственными частотами и ω0i; n(c.2)= 1+((4πN e(c.2))/m)*Σ(ni/(ω0i(c.2) – ω(c.2)) (13);

ω=2πν=2πc/λ; n(c.2)=1+ (4πN e(c.2) / 4π(c.2)c (c.2)m) *

*Σ(ni / (1/λ0i(c.2) – 1/λ(c.2))) (14)

Анализ выражения (13), (14): 1. ω<<ω0,

Σà0, n(c.2)à1; 2. ω<ω0, n(c.2)à+∞;

3. ω>ω0, n(c.2)à - ∞; 4. ω>>ω0, n(c.2)àconst.

При приближении частоты световой падающей

волны к частоте собственных колебаний,

амплитуда вынужденных колебаний резко

возрастает и энергия поглощенной световой

волны переходит в энергию внешних

хаотических столкновений атомов и молекул,

т.е. в тепловую энергию. Т.е. при совпадении

ω=ω0 происходит max проглощение света

веществом. Показатель преломления принимает конечное значение в областях, удаленных от линии поглощения. При приближении к линии поглощения слева (ω<ω0), n аномально резко возрастает до +∞, при приближении справа (ω>ω0), nà - ∞. Зависимость n от ω между двумя линиями поглощения предает ход дисперсии для большинства оптически прозрачных веществ. Это область нормальной дисперсии. Аномальная дисперсия включает общий ход дисперсии, это аномальный ход дисперсии.

5. Интерференция света. Условия, необходимые для возникновения интерференции световых волн. Разность фаз двух когерентных волн. Условия интерференционных максимумов и минимумов.

Под интерференцией света обычно понимают широкий круг явлений, в которых при наложении световых волн результирующая интенсивность не равна сумме интенсивностей отдельных волн: в одних местах она больше, в других – меньше, т.е. возникают чередующиеся светлые и темные участки – интерференционные полосы. Другими словами, интерференцией называется изменение средней плотности потока энергии, обусловленное суперпозицией электромагнитных волн.

Интерференция – это перераспределение светового потока при наложении двух (или более) когерентных световых волн, в рез-те чего, в одних местах возникают максимумы, а в других минимумы интенсивности.

Под интенсивностью будем понимать I=<ReE*ReE> = ½ Re(E* E) = ½ E₀², где E₀ – действительная амплитуда световой волны.

Необх. условием интерференции любых волн, явл. их когерентность, т.е. согласованное протекание во времени и пространстве двух или нескольких волновых процессов.

Строго когерентными явл. лишь монохроматические волны, т.е. волны с пост. во времени частотами, амплитудой и начальной фазой. Эти хар-ки для монохром. волн остаются постоянными бесконечно долго. Свет от реального источника не явл. монохроматическим.

Случай1. Предположим, что в некоторую точку пространства приходят две монохром. волны w1=w2=w, E₀₁, E₀₂, но эти волны распространяются в одном направлении и они линейно поляизованы.

E1=E₀₁exp(–i(wt–j1)), E2=E₀₂exp(–i(wt–j2)), E=E1+E2

Используя определение интенсивности:

I = I₁₀+I₂₀+2корень(I₁₀I₂₀)cos(d), I1=1/2E₀₁², I2=1/2E₀₂², d=j2-j1

Последнее слагаемое наз-ся интерференционным слагаемым.

Если колебания синфазны, т.е. j2-j1 равны либо 0, либо чётно число 2p, j2-j1=2pk, k=0,±1,±2...

I = I₁₀+I₂₀+2корень(I₁₀I₂₀)=(корень(I1)+корень(I2))² – максимум.

Когда в точку пространства приходят две волны в противофазе I = (корень(I1)–корень(I2))² – минимум.

Случай2. В точку пространства приходят две линейно поляризованные волны, распростр. в одном направлении, но с разными частотами и амплитудами. В этом случае последний аргумент принимает значение cos[(j2-j1)+(w1-w2)t].

Случай3. (для некогерентных волн). Разность фаз хаотически изменяется во времени. Это означает, что среднее значение <cos(j2-j1)>t = 0, I=I1+I2 в любой точке пространства.