Определение угла поворота по известной угловой скорости.

Потенциальная энергия во внешнем поле сил

, С – постоянная интегрирования.

Связь силы с потенциальной энергией

№14

Закон сохранения инергии

Рассмотрим систему мат. точек с массами со скоростями . Пусть – равнодействующие внутренних консерв. сил, действующих на точки, а – равнодействующая внешних консерв. сил. Равнодействующие внешних неконсерв. сил: .

По второму ур. Ньютона:

, => . Умножим каждое из ур. скалярно на соответствующее перемещение, учитывая, что и просуммируем:

;

Первый член равен: ;

Второй член равен: ,.

Правая часть задает работу внешних консервативных сил. Получаем: .

Если внешние неконсерв. силы отсутствуют, то получим:

, т. е. полная мех. энергия системы сохраняется постоянной.

№15

Моментом импульсаматериальной точки относительно неподвижной точки О наз. физ. величина, определяемая векторным произведением: , где – радиус-вектор проведенный из точки в точку .

Модуль момента импульса: .

Моментом силыFотносительно неподвижной точки О наз. физ. величина, определяемая векторным произведением радиуса вектора , проведенного из точки в точку приложения силы, на силу : ,

Модуль момента силы: , где – кратчайшее расстояние между линией действия силы и точкой – плечо силы.

Момент пары сил: взятое со знаком "плюс" или "минус" произведение модуля сил, образующих пару, на ее плечо. Момент пары сил по­ложителен, если пара стремится вращать тело против часовой стрелки, и отрицателен в противоположном случае.

№16

Закон изменения момента импульса.

Рассмотрим произвольную систему тел. Моментом импульса системы назовем величинуL, равную векторной сумме моментов импульсов отдельных ее частей L_i, взятых относительно одной и той же точки выбранной системы отсчета.

L = ΣL_i.

Найдем скорость изменения момента импульса системы. Проведя рассуждения, аналогичные описанию вращательного движения твердого тела, получим, что

скорость изменения момента импульса системы равна векторной сумме моментов внешних сил M, действующих на части этой системы.

dL/dt=M.

Причем вектора L и M задаются относительно одной и той же точки O в выбранной СО.

Закон сохранения импульса.

момент импульса системы тел сохраняется неизменным при любых взаимодействиях внутри системы, если результирующий момент внешних сил, действующих на нее, равен нулю.

№17

Закон всемирного тяготения: между любыми двумя материальными точками действует сила взаимного притяжения, прямо пропорциональная произведению масс этих точек (m1 и m2) и обратно пропорциональная квадрату расстояния между ними (r²):

Первой космической(или круговой)
скоростью называют такую минималь-
ную скорость, которую надо сообщить те-
лу, чтобы оно могло двигаться вокруг Зем-
ли по круговой орбите. =>

второй космической(или пара-
болической) скоростьюназывают ту
наименьшую скорость, которую надо со-
общить телу, чтобы оно могло преодолеть
притяжение Земли и превратиться в спут-
ник Солнца.

№18

Плоским движением твердого тела называется такое его движение, при котором каждая его точка все время движется в одной и той же плоскости.

Поступательное движение – движение при котором все точки тела движутся одинаково, описывая одинаковые траектории.

№19

Момент инерции - физическая величина, равная сумме произведений масс п материальных точек системы на квадраты их расстояний до рассматриваемой оси.

Уравн. вращательного движения твердого тела

Свободные оси – оси вращения тел, которые не изменяют своей ориентации в пространстве без действия на них внешних сил.

Главные оси – три взаимно перпендикулярные оси, проходящие через центр масс любого тела, которые могут служить свободными осями.

№20.

Расчет момента инерции.

Разобьем цилиндр на отдельные полые концентрические цилиндры бесконечно малой толщины dr с внутренним радиусом г и внешним - r+dr Момент инерции каждого полого цилиндра dJ=r²dm (так как dr « r, то считаем, что расстояние всех точек цилиндра от оси равно r), где dm — масса всего элементарного цилиндра; его объем 2πrhdr. Если ρ — плотность материала, то dm=ρ2πrhdr и dJ=2πρr³hdr. Тогда момент инерции сплошного цилиндра , но так как πR²h — объем цилиндра, то его масса m=πR²hρ, а момент инерции J=1/2mR²

Теорема Штейнера. момент инерции тела J относительно любой оси вращения равен моменту его инерции J_C относительно параллельной оси, проходящей через центр масс С тела, сложенному с произведением массы m тела на квадрат расстояния а между осями:

№21

Кинетическая энергия вращающегося твердого тела.

№22

Кинетическая энергия твердого тела при плоском движении.

№23

Гироскопы. массивные однородные тела, вращающиеся с большой угловой скоростью около своей оси симметрии, являющейся свободной осью.

Гироскопический эффект.

Применение гироскопа.Гироскопы применяются в различных гироскопических навигационных приборах (гирокомпас, гирогоризонт и т. д.). Другое важное применение гироскопов — поддержание заданного направления движения транспортных средств, например судна (авторулевой) и самолета (автопилот).

№24

Силы инерции.

№25

Центробежная сила инерции.

Диск равномерно вращается с угловой скоростью, на нем прикреплены маятники с подвешенными шариками. При равномерном вращении нити с шариками отклоняются на некоторый угол. В инерциальной СО шарик равномерно вращается по окружности с радиусом R, значит на него действует сила F = ( ) и направленная перпендикулярно оси вращения диска. Это равнодействующая силы тяжести и силы натяжения нити.

Сила Кориолиса.

№26

Колебания называются свободными
если они совершают-
ся за счет первоначально сообщенной
энергии при последующем отсутствии
внешних воздействий на колебательную
систему. гармонические колебания— колеба-
ния, при которых колеблющаяся величина
изменяется со временем по закону синуса
(косинуса).

Гармоническим осцилляторомназывается система, совершающая колебания, описываемые уравнением вида …

№27

Затухающие колебанияколебания, амплитуда которых из-за потерь энергии реальной колебательной системой с течением времени уменьшается.

№28

Вынужденные механические колебания. Колебания, возникающие под действием внешней периодически изменяющейся силы.

Резонанс Явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний при приближении частоты вынуждающей силы к резонансной частоте.

№29

Математический маятник это идеализированная система, состоящая из
материальной точки массой m, подвешен-
ной на нерастяжимой невесомой нити,
и колеблющаяся под действием силы тя-
жести.

Физический маятник. твердое тело, совершающее под действием силы
тяжести колебания вокруг неподвижной горизонтальной оси подвела, не проходя-
щей через центр масс С тела.

№30

Е начало термодинамики.

1) по Кельвину: невозможен круговой процесс, единственным результатом которого является превращение теплоты, полученной от нагревателя, в эквивалентную ей работу;

2)по Клаузиусу: невозможен круговой процесс, единственным результатом которо­го является передача теплоты от менее нагретого тела к более нагретому.

№50

Карно вывел теорему: из всех периодически действующих тепловых машин, имеющих оди­наковые температуры нагревателей (T₁) и холодильников (T₂), наибольшим к. п. д. обладают обратимые машины; при этом к. п. д. обратимых машин, работающих при одинаковых температурах нагревателей (T₁) и холодильников (T₂), равны друг другу и не зависят от природы рабочего тела, а определяются только температурами нагревателя и холодильника.

Цикл карно:

количество теплоты Q₁ (полученное), равно работе расширения

адиабатическое расширение

Количество теплоты Q₂ (отданное), равно работе сжатия.

Работа адиабатического сжатия

КПД цикла Карно

№51

Уравнение ванн-дер-ваальса

№52

Фазой называется термодинамически равновесное состояние вещества, отличающееся по физическим свойствам от других возможных равновесных состояний того же вещества

Фазовый переход I рода (например, плавление, кристаллизация и т. д.) сопровождается поглощением или выделением теплоты, называемой теплотой фазового перехода. Фазовые переходы I рода харак­теризуются постоянством температуры, изменениями энтропии и объема. Фазовые переходы, не связанные с поглощением или выделением теплоты и измене­нием объема, называются фазовыми переходами II рода. Эти переходы характеризуют­ся постоянством объема и энтропии, но скачкообразным изменением теплоемкости.

№53

При высоких температурах (T > T_к) изотерма реального газа отличается от изотермы идеального газа только некоторым искажением ее формы, оставаясь монотонно спадающей кри­вой. При некоторой температуре T_к на изотерме имеется лишь одна точка перегиба К. Критическое состояние – состояние в котором параметры (p_к, V_к, T_к) являются критическими.

Кривые на диаграмме называются кривыми фазового равновесия, каждая точка на них соответствует условиям равновесия двух сосуществующих фаз: КП — твердого тела и жидкости, КИ—жидкости и газа, КС—твердого тела и газа.

Точка, в которой пересекаются эти кривые и которая, следовательно, определяет условия (температуру Т_тр и соответствующее ей равновесное давление р_тр) одновремен­ного равновесного сосуществования трех фаз вещества, называется тройной точкой.

№54

поверхностное натяжение s равно силе поверхностного натяжения, приходящейся на единицу длины контура, ограничивающего поверхность.

Определение угла поворота по известной угловой скорости.

№5

Угловым ускорением называется векторная величина, равная первой производной угловой скорости по времени:

Связь линейного и углового ускорения:

,

Определение уг. скорости по уг ускорению:

№6

Первыйзакон Ньютона:всякая мате
риальная точка (тело) сохраняет состоя-
ние покоя или равномерного прямолиней-
ного движения до тех пор, пока воздейст-
вие со стороны других тел не заставит
ее изменить это состояние.

Инерциальные системы отсчета – системы, по отношению к которым выполняется первый закон Ньютона.

Масса – физ. величин, являющаяся одной из основных характеристик материи, определяющая ее инерционные и гравитационные свойства.

Сила – векторная величина, являющаяся мерой механ. воздействия на тело со стороны других тел или полей, в результате которого тело приобретает ускорение или изменяет свою форму и размеры.

Импульс тела – величина равная произведению массы тела на ее скорость и совпадающаяпо направлению со скоростью.

№7

второй
закон Ньютона:ускорение, приобретаемое
материальной точкой (телом), пропорцио-
нально вызывающей его силе, совпадает
с нею по направлению и обратно
пропорционально массе материальной точ-
ки (тела).

третий закон ньютона: всякое действие материальных точек (тел) друг на друга носит
характер взаимодействия; силы, с которыми действуют друг на друга материальные точки, всегда равны по модулю, противоположно направлены и действуют вдоль прямой, соединяющей эти точки:

№8

Деформация называется упругой если после прекращения действия внешних сил тело принимает первоначальные размеры и форму, а деформации. которые сохраняются называются пластическими или остаточными.

виды: растяжение или сжатие, изгиб, кручение, сдвиг.

Закон гука: Сила упругости, возникающая в теле при его деформации, прямо пропорциональна величине этой деформации F=κ∆l. (для малых деформаций относительное удлинение ε и напряжение σ прямо пропорциональны друг другу )

№9

Центроммасс жили
центром инерциисистемы материальных
точек называется воображаемая точка С,
положение которой характеризует распре-
деление массы этой системы. Ее радиус-
вектор равен: .

закон сохранения импульса: импульс замкнутой
системы сохраняется, т. е. не изменяется
с течением времени.

№10

Работа силы: от точки a до b

, т. е. равна площади фигуры от a до b.

№11

Кинетическая энергиямех. системы – энергия мех. движения этой системы.

, используя второй закон Ньютона:

и умножая обе части на перемещение, получим: , .

Теорема об изменении кинетической энергии: изменение кинетической энергии точки при некотором ее перемещении равно алгебраической сумме работ всех действующих на точку сил на том же перемещении.

№12

Консервативными называются силы, работа которых зависит от начального и конечного положения и не зависит от траектории.

Потенциальное поле сил: стационарное силовое поле, в котором работа силы поля на пути между двумя любыми точками не зависит от формы пути, а зависит только от положения этих точек.

Если сила в каждой точке силового поля не зависит от времени, то такое поле называютстационарным.

№13