Распределение молекул идеального газа во внешнем потенциальном поле.

При выводе основного уравнения молекулярно-кинетической теории газов предполагается, что молекулы распределены по объему равномерно. Это возможно только при отсутствии внешних сил. На самом деле в земных условиях молекулы испытывают на себе действие поля тяжести, т. е. находятся во внешнем потенциальном поле. В результате действия двух факторов, поля тяжести и теплового движения, в газе устанавливается некоторое распределение молекул по высоте.

Найдем закон, описывающий зависимость давления газа от высоты над поверхностью земли. Известно, что гидростатическое давление жидкости на глубине h равно

Распределение молекул идеального газа во внешнем потенциальном поле. - student2.ru ,

где Распределение молекул идеального газа во внешнем потенциальном поле. - student2.ru - плотность жидкости. Поскольку жидкости мало сжимаемы, можно считать их плотность практически независящей от глубины. Газы, в отличие от жидкостей, довольно легко сжимаемы, поэтому их плотность существенно зависит от высоты. Но и для газов можно пользоваться подобной формулой, если перепад высот небольшой. Предполагая, что высота h точки наблюдения от поверхности земли получила элементарное приращение dh, получим приращение давления

Распределение молекул идеального газа во внешнем потенциальном поле. - student2.ru .

Из уравнения Клапейрона-Менделеева выразим плотность

Распределение молекул идеального газа во внешнем потенциальном поле. - student2.ru .

Тогда

Распределение молекул идеального газа во внешнем потенциальном поле. - student2.ru , Распределение молекул идеального газа во внешнем потенциальном поле. - student2.ru .

Интегрируя в предположении, что температура не зависит от высоты, получим так называемую барометрическую формулу:

Распределение молекул идеального газа во внешнем потенциальном поле. - student2.ru ,

где p0, p - давление у поверхности земли и на высоте h соответственно.

Аналогичная формула получается для зависимости концентрации молекул от высоты. Т.к. n~p, получаем, что

Распределение молекул идеального газа во внешнем потенциальном поле. - student2.ru .

Показатель экспоненты можно представить в виде

Распределение молекул идеального газа во внешнем потенциальном поле. - student2.ru ,

где Распределение молекул идеального газа во внешнем потенциальном поле. - student2.ru - потенциальная энергия молекулы в поле тяжести Земли. Используя это выражение, получим, что

Распределение молекул идеального газа во внешнем потенциальном поле. - student2.ru .

Больцман показал, что эта формула является универсальной, описывающей распределение частиц по значениям потенциальной энергии в любом внешнем потенциальном поле. Это соотношение называют законом распределения Больцмана.

Средняя длина свободного пробега молекул .

Длина свободного пробега молекулы — это среднее расстояние (обозначаемое Распределение молекул идеального газа во внешнем потенциальном поле. - student2.ru ), которое частица пролетает за время свободного пробега от одного столкновения до следующего.

Длина свободного пробега каждой молекулы различна, поэтому в кинетической теории вводится понятие средней длины свободного пробега (<λ>). Величина <λ> является характеристикой всей совокупности молекул газа при заданных значениях давления и температуры.

Формула

Распределение молекул идеального газа во внешнем потенциальном поле. - student2.ru , где Распределение молекул идеального газа во внешнем потенциальном поле. - student2.ru — эффективное сечение молекулы, Распределение молекул идеального газа во внешнем потенциальном поле. - student2.ru — концентрация молекул.

Явления переноса в газах.

Рассмотрим некоторые явления, происходящие в газах. Распределение молекул идеального газа во внешнем потенциальном поле. - student2.ru
  • Распространение молекул примеси в газе от источника называется диффузией.

В состоянии равновесия температура Т и концентрация n во всех точках системы одинакова. При отклонении плотности от равновесного значения в некоторой части системы возникает движение компонент вещества в направлениях, приводящих к выравниванию концентрации по всему объему системы. Связанный с этим движением перенос вещества обусловлен диффузией. Диффузионный поток будет пропорционален градиенту концентрации:



  Распределение молекул идеального газа во внешнем потенциальном поле. - student2.ru .    
  • Если какое-либо тело движется в газе, то оно сталкивается с молекулами газа и сообщает им импульс. С другой стороны, тело тоже будет испытывать соударения со стороны молекул, и получать собственный импульс, но направленный в противоположную сторону. Газ ускоряется, тело тормозится, то есть на тело действуют силы трения. Такая же сила трения будет действовать и между двумя соседними слоями газа, движущимися с разными скоростями. Это явление носит название внутреннее трение или вязкость газа, причём сила трения пропорциональна градиенту скорости:
  Распределение молекул идеального газа во внешнем потенциальном поле. - student2.ru .   (3.1.1)
  • Если в соседних слоях газа создана и поддерживается разность температур, то между ними будет происходить обмен тепла. Благодаря хаотическому движению, молекулы в соседних слоях будут перемешиваться и их средние энергии будут выравниваться. Происходит перенос энергии от более нагретых слоев к более холодным телам. Этот процесс называется теплопроводностью. Поток тепла пропорционален градиенту температуры:
  Распределение молекул идеального газа во внешнем потенциальном поле. - student2.ru .   (3.1.2)
  • В состоянии равновесия в среде, содержащей заряженные частицы, потенциал электрического поля в каждой точке соответствует минимуму энергии системы. При наложении внешнего электрического поля возникает неравновесное движение электрических зарядов в таком направлении, чтобы минимизировать энергию системы в новых условиях. Связанный с этим движением перенос электрического заряда называется электропроводностью, а само направленное движение зарядов - электрическим током.

В процессе диффузии при теплопроводности и электропроводности происходит перенос вещества, а при внутреннем трении – перенос энергии. В основе этих явлений лежит один и тот же механизм – хаотическое движение молекул. Общность механизма, обуславливающего все эти явления переноса, приводит к тому, что их закономерности должны быть похожи друг на друга.



Наши рекомендации