Фильтрование при постоянном перепаде давления

При этом режиме фильтрования ур-ние

Можно интегрировать. Разделив переменные dV и dx и учитывая, что ∆р =

const, получаем

Так как при r=0и V = 0, то постоянная интегрирования тоже равна нулю и

(1)

Из этого ур-ния можно при известной площади пов-ти фильтра определить либо производительность фильтра за одну операцию длительностью τ

(2)

либо площадь пов-ти фильтра при заданном объеме фильтрата за одну операцию

либо продолжительность фильтрования при заданной толщине осадка h.

Разделив все члены уравнения (1) на F²и умножив и разделив члены левой части уравнения на х, получим

Заменив в последнем уравнении Vx/F на h и решив его относительно τ, получим

Для расчетов с исп-ем ур-ний предварительно экспериментально должны быть найдены величины . При экспериментальном определении этих величин проводятся как минимум три опыта, в которых при известных F и ∆р фиксируются объем фильтрата V и высота осадка h, получаемого за время τ.

Подстановкой в уравнение (1) найденных для каждого опыта величин получим три уравнения, при совместном решении которых вычисляют искомые параметры фильтрования

В тех случаях, когда сопротивление осадка значительно больше сопротивления фильтрующей перегородки, им можно пренебречь, т.е. принять Тогда из уравнения (2) получим (3)

Поскольку в режиме ∆р = const скорость фильтрования с течением времени уменьшается, представляется необходимым оценить, как изменяется средняя скорость фильтрования с течением времени τ и при какой продолжительности фильтрования будет наибольшей средняя скорость за единицу общего времени, включающего как цикл фильтрования, так и продолжительность вспомогательных операций.

Для решения этого вопроса используем уравнение (3), которое при постоянном перепаде давления, т.е. когда изменяется только т, можно записать в виде

Обозначив через τ₀ продолжительность вспомогательных операций (промывка осадка, раскрытие фильтра, выгрузка осадка, сборка фильтра) и принимая, что τ₀ не зависит от количества разгружаемого осадка, получаем среднюю производительность фильтра

Дифференцируя функцию V_m по переменной τ и приравнивая к нулю, получим

т.е. продолжительность фильтрования должна равняться продолжительности вспомогательных операций.

В уравнениях было принято, что удельное сопротивление осадка r — величина постоянная, что справедливо для несжимаемых осадков. Для сжимаемых осадков значение r принимают по уравнению

и подставляют его в соответствующие расчетные уравнения. Так, например, для уравнения (3) получим

Учитывая, что τ₀ и т определяются из опыта, значение τ для сжимаемых осадков целесообразно определять при тех же экспериментальных условиях, при которых будет работать проектируемый фильтр, а также пользоваться более простыми уравнениями (ХШ.З) —(ХШ.8).