Фильтрование при постоянном перепаде давления
При этом режиме фильтрования ур-ние
Можно интегрировать. Разделив переменные dV и dx и учитывая, что ∆р =
const, получаем
Так как при r=0и V = 0, то постоянная интегрирования тоже равна нулю и
(1)
Из этого ур-ния можно при известной площади пов-ти фильтра определить либо производительность фильтра за одну операцию длительностью τ
(2)
либо площадь пов-ти фильтра при заданном объеме фильтрата за одну операцию
либо продолжительность фильтрования при заданной толщине осадка h.
Разделив все члены уравнения (1) на F2и умножив и разделив члены левой части уравнения на х, получим
Заменив в последнем уравнении Vx/F на h и решив его относительно τ, получим
Для расчетов с исп-ем ур-ний предварительно экспериментально должны быть найдены величины . При экспериментальном определении этих величин проводятся как минимум три опыта, в которых при известных F и ∆р фиксируются объем фильтрата V и высота осадка h, получаемого за время τ.
Подстановкой в уравнение (1) найденных для каждого опыта величин получим три уравнения, при совместном решении которых вычисляют искомые параметры фильтрования
В тех случаях, когда сопротивление осадка значительно больше сопротивления фильтрующей перегородки, им можно пренебречь, т.е. принять Тогда из уравнения (2) получим
(3)
Поскольку в режиме ∆р = const скорость фильтрования с течением времени уменьшается, представляется необходимым оценить, как изменяется средняя скорость фильтрования с течением времени τ и при какой продолжительности фильтрования будет наибольшей средняя скорость за единицу общего времени, включающего как цикл фильтрования, так и продолжительность вспомогательных операций.
Для решения этого вопроса используем уравнение (3), которое при постоянном перепаде давления, т.е. когда изменяется только т, можно записать в виде
Обозначив через τ0 продолжительность вспомогательных операций (промывка осадка, раскрытие фильтра, выгрузка осадка, сборка фильтра) и принимая, что τ0 не зависит от количества разгружаемого осадка, получаем среднюю производительность фильтра
Дифференцируя функцию Vm по переменной τ и приравнивая к нулю, получим
т.е. продолжительность фильтрования должна равняться продолжительности вспомогательных операций.
В уравнениях было принято, что удельное сопротивление осадка r — величина постоянная, что справедливо для несжимаемых осадков. Для сжимаемых осадков значение r принимают по уравнению
и подставляют его в соответствующие расчетные уравнения. Так, например, для уравнения (3) получим
Учитывая, что τ0 и т определяются из опыта, значение τ для сжимаемых осадков целесообразно определять при тех же экспериментальных условиях, при которых будет работать проектируемый фильтр, а также пользоваться более простыми уравнениями (ХШ.З) —(ХШ.8).