Линейные скорости и ускорение. Связь между линейными и угловыми кинематическими величинами. Аналогия формул, описывающих поступательное и вращательное движение твердого тела

Линейная скорость точки, движущейся равномерно по окружности, равна угловой скорости, умноженной на радиус окружности. линейная скорость равна произведению угловой скорости на радиус тела; период равен удвоенному числу ПИ деленному на угловую скорость; период равен единице деленной на частоту;.Линейное ускорение - изменение скорости тела по модулю. В отличае от углового ускорения - изменения скорости по направлению. Для того чтобы связать линейную скорость v произвольной точки А твердого тела с угловой скоростью ω вращения этого тела вокруг неподвижной оси ОО’, поделим обе части формулы на dt. Учитывая, что dr/dt=v и dφ/dt=ω, получим

v=[ω,r] (1.10)

т.е. линейная скорость вращающейся точки равна векторному произведению угловой скорости на радиус-вектор этой точки. Поступательное и вращательное движение твердого тела Поступательным движением твердого тела называется такое движение, при котором любая прямая, связанная с телом, перемещается в пространстве, оставаясь параллельной самой себе. Другими словами, при поступательном движении отсутствуют какие- либо повороты тела. При вращательном движении все точки тела, лежащие на некоторой прямой, остаются неподвижными во все время движения.Указанная прямая называется осью вращения. Точки тела, не лежащие на оси вращения, движутся в плоскостях, перпендикулярных оси вращения, по окружностям с центром на оси.

Поступательное движение. Понятие материальной точки. Траектория, путь, перемещение, закон движения. Средняя и истинная (мгновенная) скорость. Криволинейное движение. Нормальное и тангенциальное ускорения

Поступательное движение твердого тела – это движение, при котором любая прямая, связанная с телом, при его движении остается параллельной своему первоначальному положению.

Материальная точка – физическая модель объекта Модель – абстрактная система, являющаяся упрощенной копией реальной системы. Материальная точка – тело, размерами которого можно пренебречь в условиях данной задачи. Положение материальной точки характеризуется тремя координатами (x,y,z) или радиус-вектором единичные вектора (орты). Принцип независимости движения Число независимых координат, полностью определяющих положение точки в пространстве, называется число степеней свободы. - радиус вектор. Траектория – кривая, которую описывает радиус вектор материальной точки при её движении. В зависимости от формы траектории движение разделяется на - прямолинейное, - криволинейное. Расстояние, отсчитанное вдоль траектории, (длина участка траектории) называется длиной пути S. - скалярная функция. Направленный отрезок прямой (вектор), соединяющий начальную и конечную точки траектории называется вектором перемещения (перемещением). Скорость движения материальной точки. Понятие о кривизне Материальная точка движется по криволинейной траектории. За время Δt 1 точка проходит путь S 1 и получает приращение Δr 1, За время Δt 2 – Δr 2. Для характеристики движения материальной точки вводится понятие скорости – векторная величина. Вектор средней скорости – отношение перемещения к промежутку времени Вектор средней скорости характеризует изменение положения радиус-вектора. Средняя скорость неравномерного движения – средняя скорость такого равномерного движения, при котором материальная точка за то же время проходит тот же путь. Если стремится к предельному значению. Мгновенная скорость материальной точки – векторная величина, равная первой производной радиус-вектора движущейся точки по времени., следовательно, модуль мгновенной скорости равен первой производной пути по времени: Мгновенная скорость – проекции вектора скорости на оси координат. Криволинейное движение Δφ - угол между касательными в точках, отстоящих друг от друга на расстоянии ΔS. Кривизна траектории характеризует скорость поворота касательной при движении или степень искривленности кривой. Радиус кривизны траектории в данной точке есть величина обратная кривизне Радиус кривизны траектории в данной точке есть радиус окружности, которая сливается на бесконечно малом участке в данном месте с кривой. Нормальное и тангенциальное ускорение нормальное ускорение характеризует изменение скорости по направлению. Вектор направлен в данной точке перпендикулярно скорости к центру кривизны траектории (центростремительное ускорение).тангенциальное ускорение характеризует изменение скорости по величине и направлено вдоль скорости (или в обратную сторону). Любое криволинейное движение можно представить как суперпозицию поступательного и вращательного движений

https://studopedia.ru/4_11064_lineynie-skorosti-i-uskorenie-svyaz-mezhdu-lineynimi-i-uglovimi-kinematicheskimi-velichinami-analogiya-formul-opisivayushchih-postupatelnoe-i-vrashchatelnoe-dvizhenie-tverdogo-tela.html