Эквивалентная схема оэм в осях x-y для установившегося режима работы
Принимаем переменные величины ОЭМ синусоидальными, тогда для установившегося режима работы имеем равенства
,
где - комплексные векторы синусоидальных потокосцеплений статора и ротора.
Для установившегося режима работы комплексно-векторные уравнения (2.142)
принимают вид:
,
где - комплексные векторы напряжений и токов статора и ротора ОЭМ.
Отношение , (2.147)
представляет собой скольжение относительно синхронной угловой скорости . Поэтому уравнения электрического равновесия совместно с уравнениями потокосцеплений можно записать таким образом:
, (2.148)
При синусоидальных переменных удобнее перейти от амплитудных к действующим значениям:
В результате получаем уравнения:
, (2.149)
Полагая , разделим второе уравнение (2.149) на , в результате получаем
, (2.150)
Уравнения (2.150) отличаются от уравнений (2.149) тем, что они описывают процессы при остановленном роторе ( ), а это значит, что частота переменных ротора и статора одинакова. Инвариантность этого преобразования соблюдается, так как с остановкой ротора электромагнитная энергия не исчезла, а превратилась в эквивалентную энергию, которая выделяется в виде тепла на сопротивлении .
Для удобства приведем параметры роторной цепи к параметрам статорной цепи, тогда
, (2.151)
где - комплекс намагничивающего тока ОЭМ.
Уравнения электрического равновесия (2.150) принимают вид:
, (2.152)
Поскольку
, (2.153)
то
, (2.154)
где - индуктивные сопротивления рассеяния статора, ротора (приведенное) и намагничивающего контура.
Уравнениям (2.154) соответствует эквивалентная схема ОЭМ, показанная на Рис.2.7, причем
(2.155)
- комплекс ЭДС, индуктированной потокосцеплением взаимоиндукции.
ФАЗНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ПЕРЕМЕННЫХ
В связи с тем, что большинство электрических машин переменного тока выполняется трехфазными, возникает задача преобразования переменных (напряжений, токов, потокосцеплений) реальной трехфазной машины в переменные двухфазной обобщенной машины. Необходимо также производить и обратные преобразования переменных двухфазной машины в переменные трехфазной машины. При этом все преобразования должны быть инвариантными по мощности.
Рассмотрим сначала преобразование переменных трехфазной электрической машины в переменные двухфазной обобщенной машины. Будем полагать, что переменные и пропорциональны переменным и соответственно. Обозначим коэффициент пропорциональности .
Переменные по осям и могут иметь любую величину, соответственно и по осям .
Совместим ось обмотки статора с осью (Рис.2.8). Отметим углы оси по отношению к осям : и углы оси по отношению к осям : .
В результате можем составить матрицу поворота трехфазных осей к двухфазным:
, (2.156)
Теперь переменные статора двухфазной системы можно выразить через переменные трехфазной системы:
(2.157)
где , (2.158)