Закон Ампера. Взаимодействие параллельных токов

Ампер установил, что сила d Закон Ампера. Взаимодействие параллельных токов - student2.ru , с которой магнитное поле действует на элемент проводника Закон Ампера. Взаимодействие параллельных токов - student2.ru с током, находящегося в магнитном поле, прямо пропорциональна силе тока I в проводнике и векторному произведению элемента длиной dl проводника на магнитную индукцию:

Закон Ампера. Взаимодействие параллельных токов - student2.ru . (3.12)

Направление вектора d Закон Ампера. Взаимодействие параллельных токов - student2.ru может быть найдено по общим правилам векторного произведения, откуда следует правило левой руки: если ладонь левой руки расположить так, чтобы в нее входил вектор Закон Ампера. Взаимодействие параллельных токов - student2.ru ,а четыре вытянутых пальца расположить по направлению тока в проводнике, то отогнутый большой палец покажет направление силы, действующей на ток.

Модуль силы Ампера вычисляется по формуле

Закон Ампера. Взаимодействие параллельных токов - student2.ru (3.13)

где Закон Ампера. Взаимодействие параллельных токов - student2.ru – угол между векторами Закон Ампера. Взаимодействие параллельных токов - student2.ru и Закон Ампера. Взаимодействие параллельных токов - student2.ru .

Закон Ампера применяется для определения силы взаимодействия двух токов.

Действие магнитного поля

На движущийся заряд

Опыт показывает, что магнитное поле действует не только на проводники с током, но и на отдельные заряды, движущиеся в магнитном поле. Сила, действующая на электрический заряд Q, движущийся в магнитном поле со скоростью Закон Ампера. Взаимодействие параллельных токов - student2.ru , называется силой Лоренцаи выражается формулой

Закон Ампера. Взаимодействие параллельных токов - student2.ru (3.14)

где Закон Ампера. Взаимодействие параллельных токов - student2.ru –индукция магнитного поля, в котором заряд движется.

Направление силы Лоренца определяется с помощью правила левой руки:если ладонь левой руки расположить так, чтобы в нее входил вектор Закон Ампера. Взаимодействие параллельных токов - student2.ru ,а четыре вытянутых пальца направить вдоль вектора Закон Ампера. Взаимодействие параллельных токов - student2.ru , то отогнутый большой палец покажет направление силы, действующей на положительный заряд (рис. 3.7) .

Закон Ампера. Взаимодействие параллельных токов - student2.ru

Рис. 3.7

Модуль силы Лоренца

Закон Ампера. Взаимодействие параллельных токов - student2.ru Закон Ампера. Взаимодействие параллельных токов - student2.ru , (3.15)

где a – угол между Закон Ампера. Взаимодействие параллельных токов - student2.ru и Закон Ампера. Взаимодействие параллельных токов - student2.ru .

Сила Лоренца всегда перпендикулярна скорости движения заряженной частицы, поэтому она изменяет только направление этой скорости, не изменяя ее модуля. Следовательно, сила Лоренца работы не совершает. Иными словами, постоянное магнитное поле не совершает работы над движущейся в нем заряженной частицей и кинетическая энергия этой частицы при движении в магнитном поле не изменяется.

Если на движущийся электрический заряд помимо магнитного поля с индукцией Закон Ампера. Взаимодействие параллельных токов - student2.ru действует и электрическое поле с напряженностью Закон Ампера. Взаимодействие параллельных токов - student2.ru , то результирующая сила Закон Ампера. Взаимодействие параллельных токов - student2.ru , приложенная к заряду, равна векторной сумме сил – силы, действующей со стороны электрического поля, и силы Лоренца:

Закон Ампера. Взаимодействие параллельных токов - student2.ru . (3.16)

Это выражение называется формулой Лоренца. Скорость Закон Ампера. Взаимодействие параллельных токов - student2.ru в этой формуле есть скорость заряда относительно магнитного поля.

Если заряженная частица движется в магнитном поле со скоростью Закон Ампера. Взаимодействие параллельных токов - student2.ru вдоль линий магнитной индукции, то угол aмежду векторами Закон Ампера. Взаимодействие параллельных токов - student2.ru и Закон Ампера. Взаимодействие параллельных токов - student2.ru равен 0 или p. Тогда по формуле (3.15) сила Лоренца равна нулю, т. е. магнитное поле на частицу не действует, и она движется равномерно и прямолинейно.

Если заряженная частица движется в магнитном поле со скоростью Закон Ампера. Взаимодействие параллельных токов - student2.ru , перпендикулярной вектору Закон Ампера. Взаимодействие параллельных токов - student2.ru ,то сила Лоренца постоянна по модулю и нормальна к траектории частицы. Согласно второму закону Ньютона, эта сила создает центростремительное ускорение. Отсюда следует, что частица будет двигаться по окружности, радиус r которой определяется из условия

Закон Ампера. Взаимодействие параллельных токов - student2.ru

откуда

Закон Ампера. Взаимодействие параллельных токов - student2.ru (3.17)

Период вращения частицы,т. е. время Т, одного полного оборота,

Закон Ампера. Взаимодействие параллельных токов - student2.ru

Подставив сюда выражение (3.17) получим

Закон Ампера. Взаимодействие параллельных токов - student2.ru (3.18)

т. е. период вращения частицы в однородном магнитном поле определяется только величиной, обратной удельному заряду (Q/m) частицы, и магнитной индукцией поля, но не зависит от ее скорости (при Закон Ампера. Взаимодействие параллельных токов - student2.ru ). На этом основано действие циклических ускорителей заряженных частиц.

Если скорость Закон Ампера. Взаимодействие параллельных токов - student2.ru заряженной частицы направлена под углом a к вектору В(рис. 3.8), то ее движение можно представить в виде суперпозиции: 1) равномерного прямолинейного движения вдоль поля со скоростью vװ Закон Ампера. Взаимодействие параллельных токов - student2.ru ;2) равномерного движения со скоростью Закон Ампера. Взаимодействие параллельных токов - student2.ru по окружности в плоскости, перпендикулярной полю. Радиус окружности определяется формулой (3.17) (в данном случае надо заменить v на Закон Ампера. Взаимодействие параллельных токов - student2.ru ). В результате сложения обоих движений возникает движение по спирали, ось которой параллельна магнитному полю (cм. рис. 3.8). Шаг винтовой линии

Закон Ампера. Взаимодействие параллельных токов - student2.ru vװ Закон Ампера. Взаимодействие параллельных токов - student2.ru a

Закон Ампера. Взаимодействие параллельных токов - student2.ru

Рис. 3.8

Подставив в последнее выражение (3.8), получим

Закон Ампера. Взаимодействие параллельных токов - student2.ru (3.19)

Направление, в котором закручивается спираль, зависит от знака заряда частицы.

Если скорость Закон Ампера. Взаимодействие параллельных токов - student2.ru заряженной частицы составляет угол a с направлением вектора Закон Ампера. Взаимодействие параллельных токов - student2.ru неоднородного магнитного поля, индукция которого возрастает в направлении движения частицы, то r и h уменьшаются с ростом В. На этом основана фокусировка заряженных частиц в магнитном поле.

Эффект Холла

Эффект Холла (1879) – это возникновение в металле (или полупроводнике) с током плотностью Закон Ампера. Взаимодействие параллельных токов - student2.ru , помещенном в магнитное поле Закон Ампера. Взаимодействие параллельных токов - student2.ru ,электрического поля в направлении, перпендикулярном Закон Ампера. Взаимодействие параллельных токов - student2.ru и Закон Ампера. Взаимодействие параллельных токов - student2.ru .

Поместим металлическую пластинку с током плотностью Закон Ампера. Взаимодействие параллельных токов - student2.ru в магнитное поле Закон Ампера. Взаимодействие параллельных токов - student2.ru ,перпендикулярное Закон Ампера. Взаимодействие параллельных токов - student2.ru (рис. 3.9). При данном направлении Закон Ампера. Взаимодействие параллельных токов - student2.ru скорость носителей тока в металле – электронов – направлена справа налево. Электроны испытывают действие силы Лоренца, которая в данном случае направлена вверх. Таким образом, у верхнего края пластинки возникнет повышенная концентрация электронов (он зарядится отрицательно), а у нижнего – их недостаток (зарядится положительно). В результате этого между краями пластинки возникнет дополнительное поперечное электрическое поле, направленное снизу вверх. Когда напряженность EB этого поперечного поля достигнет такой величины, что его действие на заряды будет уравновешивать силу Лоренца, установится стационарное распределение зарядов в поперечном направлении. Тогда

В Закон Ампера. Взаимодействие параллельных токов - student2.ru или Закон Ампера. Взаимодействие параллельных токов - student2.ru

где a – ширина пластинки, Dj – поперечная (холловская) разность потенциалов.

Закон Ампера. Взаимодействие параллельных токов - student2.ru

Рис.3.9

Учитывая, что сила тока Закон Ампера. Взаимодействие параллельных токов - student2.ru ( Закон Ампера. Взаимодействие параллельных токов - student2.ru – площадь поперечного сечения пластинки толщиной d, n – концентрация электронов, v – средняя скорость упорядоченного движения электронов), получим

Закон Ампера. Взаимодействие параллельных токов - student2.ru (3.20)

т. е. холловская поперечная разность потенциалов прямо пропорциональна магнитной индукции В, силе тока I и обратно пропорциональна толщине пластинки d.

В формуле (3.20) Закон Ампера. Взаимодействие параллельных токов - student2.ru – постоянная Холла,зависящая от вещества. По измеренному значению постоянной Холла можно: 1) определить концентрацию носителей тока в проводнике (при известных характере проводимости и заряде носителей); 2) судить о природе проводимости полупроводников, так как знак постоянной Холла совпадает со знаком заряда е носителей тока. Эффект Холла поэтому – наиболее эффективный метод изучения энергетического спектра носителей тока в металлах и полупроводниках. Он применяется также для умножения постоянных токов в аналоговых вычислительных машинах, в измерительной технике (датчики Холла) и т. д.

3.6. Циркуляция вектора Закон Ампера. Взаимодействие параллельных токов - student2.ru для магнитного

Поля в вакууме

Аналогично циркуляции вектора напряженности электростатического поля введем циркуляцию вектора магнитной индукции. Циркуляцией вектора Закон Ампера. Взаимодействие параллельных токов - student2.ru по заданному замкнутому контуру называется интеграл

Закон Ампера. Взаимодействие параллельных токов - student2.ru

где dl – вектор элементарной длины контура, направленный вдоль обхода контура, Закон Ампера. Взаимодействие параллельных токов - student2.ru – составляющая вектора Закон Ампера. Взаимодействие параллельных токов - student2.ru в направлении касательной к контуру (с учетом выбранного направления обхода) a – угол между векторами Закон Ампера. Взаимодействие параллельных токов - student2.ru и d Закон Ампера. Взаимодействие параллельных токов - student2.ru .

Закон полного тока для магнитного поля в вакууме (теорема о циркуляции вектора В): циркуляция вектора Закон Ампера. Взаимодействие параллельных токов - student2.ru по произвольному замкнутому контуру равна произведению магнитной постоянной Закон Ампера. Взаимодействие параллельных токов - student2.ru на алгебраическую сумму токов, охватываемых этим контуром:

Закон Ампера. Взаимодействие параллельных токов - student2.ru (3.21)

где n – число проводников с токами, охватываемых контуром L произвольной формы. Каждый ток учитывается столько раз, сколько раз он охватывается контуром. Положительным считается ток, направление которого связано с направлением обхода по контуру правилом правого винта; ток противоположного направления считается отрицательным; например, для системы токов, изображенных на рис. 3.10.

Закон Ампера. Взаимодействие параллельных токов - student2.ru (3.22)

Закон Ампера. Взаимодействие параллельных токов - student2.ru

Рис. 3.10

Выражение (3.21) справедливо только для поля в вакууме, поскольку, как будет показано, для поля в веществе необходимо учитывать молекулярные токи.

Продемонстрируем справедливость теоремы о циркуляции вектора Закон Ампера. Взаимодействие параллельных токов - student2.ru на примере магнитного поля прямого тока I, перпендикулярного плоскости чертежа и направленного к нам (рис. 3.11).

Закон Ампера. Взаимодействие параллельных токов - student2.ru

Рис.3.11

Представим себе замкнутый контур в виде окружности радиуса r. В каждой точке этого контура вектор Закон Ампера. Взаимодействие параллельных токов - student2.ru одинаков по модулю и направлен по касательной к окружности (она является и линией магнитной индукции). Следовательно, циркуляция вектора Закон Ампера. Взаимодействие параллельных токов - student2.ru равна

Закон Ампера. Взаимодействие параллельных токов - student2.ru

Согласно выражению (3.21),

Закон Ампера. Взаимодействие параллельных токов - student2.ru

откуда

Закон Ампера. Взаимодействие параллельных токов - student2.ru (3.23)

Сравнивая выражения (1.21) и (3.21) для циркуляции векторов Еи Закон Ампера. Взаимодействие параллельных токов - student2.ru ,видим, что между ними существует принципиальное различие. Циркуляция вектора Закон Ампера. Взаимодействие параллельных токов - student2.ru электростатического поля всегда равна нулю, т. е. электростатическое поле является потенциальным. Циркуляция вектора Закон Ампера. Взаимодействие параллельных токов - student2.ru магнитного поля не равна нулю. Такое поле называется вихревым.

Теорема о циркуляции вектора Закон Ампера. Взаимодействие параллельных токов - student2.ru имеет в учении о магнитном поле такое же значение, как теорема Гаусса в электростатике, так как позволяет находить магнитную индукцию поля без применения закона Био – Савара – Лапласа.

Наши рекомендации