Закон Ампера. Взаимодействие параллельных токов

Обобщая результаты исследования действия магнитного поля на различные проводники с токов, Ампер установил, что сила dF, с которой магнитное поле действует на элемент проводника dl с током, находящегося в магнитном поле, прямо пропорциональна силе тока I в проводнике и векторному произведению элемента длины dl проводника на магнитную индукцию В:

dF = I[dl,B] (3.1)

Направление вектора dF может быть найдено по общим правилам векторного произведения, откуда следует правило левой руки: если ладонь левой руки расположить так, чтобы в нее входили линии магнитной индукции, а четыре вытянутых пальца расположить по направлению тока в проводнике, то отогнутый большой палец покажет направление силы, действующей на ток.

Модуль силы Ампера (3.1) вычисляется по формуле

dF = I B dl sinα, (3.2)

где α – угол между векторами dl и В.

Рис.8.

Закон Ампера применяется для определения силы взаимодействия двух токов. Рассмотрим два бесконечных прямолинейных параллельных тока I₁, и I₂ (направления токов указаны на рис. 8), расстояние между которыми равно R. Каждый из проводников создает магнитное поле, которое действует по закону Ампера на другой проводник с током. Рассмотрим, с какой силой действует магнитное поле тока I₁, на элемент dl второго проводника с током I₂. Ток I₁ создает вокруг себя магнитное поле, линии магнитной индукции которого представляют собой концентрические окружности. Направление вектора В₁, задается правилом правого винта, его модуль по формуле (2.6) равен

.

Направление силы dF₂, с которой поле В₁, действует на участок dl второго тока определяется по правилу левой руки и указано на рисунке. Модуль силы, согласно (3.2), с учетом того, что угол α между элементами тока I₂, и вектором В₁ прямой, равен dF₂=I₂B₁dl, или, подставляя значение для В₁, получим

. (3.3)

Рассуждая аналогично, можно показать, что сила dF₁, с которой магнитное поле тока I₂ действует на элемент dl первого проводника с током I₁, направлена в противоположную сторону и по модулю равна

. (3.4)

Сравнение выражений (3.3) и (3.4) показывает, что dF₁=dF₂ ,т.е. два параллельных тока одинакового направления притягиваются друг к другу с силой

. (3.5)

Если токи имеют противоположные направления, то, используя правило левой руки, можно показать, что между ними действует сила отталкивания, определяемая формулой (3.5).