II. Основные уравнения макроскопической электродинамики и общие свойства э.-м. полей

I. Введение.

1. Общий характер построения курса. Исторические справки.

2. Основы векторного анализа. Дифференциальные операции первого и второго порядков. Оператор "набла". Основные тождества. Интегральные теоремы. Криволинейные системы координат.

II. Основные уравнения макроскопической электродинамики и общие свойства э.-м. полей

1. Уравнения Максвелла в дифференциальной и интегральной формах для полей, зарядов и токов в вакууме. Постулаты, связывающие э.-м. явления с механическими (плотность энергии или сила Лоренца).

2. Уравнения для средних макроскопических полей в среде. Материальные уравнения для различных сред. Ток и поляризация как результат воздействия полей на среду и как источник этих полей. Сторонние источники. Уравнение непрерывности для электрического заряда.

3. Граничные условия для полей. Понятие поверхностных токов и зарядов. Граничные условия для плотности электрического тока.

4. Простейшие общие свойства уравнений Максвелла и их решений. Принцип суперпозиции решений. Магнитные источники и принцип двойственности. Скаляры, векторы и псевдовекторы в уравнениях Максвелла. Обратимость уравнений во времени.

5. Законы сохранения, следующие из уравнений Максвелла. Уравнение непрерывности. Теорема Пойнтинга. Вектор Пойнтинга и понятие потока электромагнитной энергии. Плотность э.-м. энергии в среде и джоулевы потери. Импульс электромагнитного поля.

6. Общая теорема единственности решения уравнений Максвелла.

III. Электростатика

1. Уравнения электростатического поля. Скалярный потенциал. Уравнения Пуассона и Лапласа. Общее уравнение для потенциала в неоднородном диэлектрике. Граничные условия для потенциала на поверхностях диэлектриков и проводников.

2. Источники электростатического поля. Особенности поля и потенциала вблизи точечных, линейных и поверхностных источников (заряд, диполь, двойной слой и т. д.). Обратная задача электростатики - отыскание распределения зарядов по заданному полю или потенциалу.

3. Прямая задача электростатики - отыскание поля заданных источников. Функция Грина для безграничной однородной среды. Общее решение уравнения Пуассона. Упрощение решения отдельных задач на основании соображений симметрии. Постановка задач об отыскании функций Грина для задач Дирихле и Неймана.

4. Поле произвольной системы зарядов на большом расстоянии от нее. Электрические мультиполи. Понятие дипольного и квадрупольного моментов.

5. Некоторые общие теоремы электростатики. Теорема единственности решения. Теорема об отсутствии максимумов и минимумов потенциалов области, свободной от источников. Теорема взаимности. Линейные соотношения между потенциалами и зарядами проводников. Понятие емкости.

6. Методы решения прямой задачи при наличии проводников и неоднородных диэлектриков.

§ Конструктивные методы (металлизация эквипотенциальных поверхностей, метод изображений для проводящей плоскости, проводящей сферы и диэлектрического полупространства, заполнение диэлектриком силовых трубок и областей между замкнутыми эквипотенциальными поверхностями).

§ Метод разделения переменных. Частные решения уравнения Лапласа в декартовой и сферической системах координат. Задача о диэлектрическом шаре в однородном внешнем поле.

§ Понятие о методе конформных преобразований, методе возмущений.

7. Энергия электростатического поля. Представление в виде интеграла по области источников. Собственная и взаимная энергия различных подсистем. Энергия взаимодействия внешнего поля с точечным диполем. Энергия системы проводников (представление в виде квадратичных форм потенциалов или зарядов, связь с понятием емкости).

8. Силы в электростатическом поле. Энергетический метод расчета обобщенных сил. Силы, действующие на заряд и диполь во внешнем поле. Связь между вариацией энергии и работой электрических сил в системе проводников с постоянными зарядами или постоянными потенциалами.

9. Сведение объемных сил к поверхностным натяжениям. Тензор натяжений в среде и в вакууме. Способы расчета силы, действующей на диэлектрическое тело конечных размеров.

IV. Постоянные токи

1. Уравнения теории постоянных токов в проводящей среде. Граничные условия для плотности тока. Понятие идеального электрода и идеального изолятора. Формальная аналогия с электростатикой, примеры ее использования для решения задач. Понятие сопротивления. Закон Джоуля-Ленца. Токи в квазилинейных проводниках. Законы Кирхгофа.

V. Магнитостатика

1. Уравнения, описывающие магнитное поле постоянных токов. Векторный потенциал. Уравнение для векторного потенциала в однородной среде и его решение. Закон Био-Саварра.

2. Поле произвольной системы токов на большом расстоянии от нее. Магнитный дипольный момент. Поле магнитного диполя.

3. Скалярный потенциал магнитного поля. Магнитный листок как эквивалент линейного контура с током. Аналогия между электростатическими и магнитостатическими полями как проявление принципа двойственности и основанные на ней примеры решения задач магнитостатики (шар в однородном поле, магнитное экранирование, отражение в полупространстве, заполнение магнетиком).

4. Поля, создаваемые намагниченными телами. Замена намагниченности эквивалентными электрическими токами или фиктивными магнитными зарядами. Магнитное поле однородно намагниченного шара.

5. Энергия и силы в магнитном поле. Представление энергии в виде интеграла по области источников. Энергия системы квазилинейных токов. Коэффициенты взаимной индукции и самоиндукции. Сила, действующая на элементы квазилинейного контура с током. Силы и вращающий момент, действующие на магнитный диполь. Плотность объемной силы и тензор натяжений магнитного поля.

VI. Переменные э.-м. поля

1. Постановка задачи и различные приближения. Описание переменного э.-м. поля в общем случае. Дифференциальные уравнения второго порядка для э.-м. полей. Описание с помощью потенциалов. Градиентная инвариантность. Условие калибровки Лоренца. Волновые уравнения для потенциалов. Вектор Герца. Магнитные потенциалы.

2. Гармонические процессы. Комплексная запись уравнений Максвелла. Комплексная диэлектрическая проницаемость. Связь комплексных полей с потенциалами. Возможность оперирования с произведениями комплексных векторов. Комплексная теорема Пойнтинга. Теорема единственности решения уравнений Максвелла для гармонических полей.

I. Введение.

1. Общий характер построения курса. Исторические справки.

2. Основы векторного анализа. Дифференциальные операции первого и второго порядков. Оператор "набла". Основные тождества. Интегральные теоремы. Криволинейные системы координат.

II. Основные уравнения макроскопической электродинамики и общие свойства э.-м. полей

1. Уравнения Максвелла в дифференциальной и интегральной формах для полей, зарядов и токов в вакууме. Постулаты, связывающие э.-м. явления с механическими (плотность энергии или сила Лоренца).

2. Уравнения для средних макроскопических полей в среде. Материальные уравнения для различных сред. Ток и поляризация как результат воздействия полей на среду и как источник этих полей. Сторонние источники. Уравнение непрерывности для электрического заряда.

3. Граничные условия для полей. Понятие поверхностных токов и зарядов. Граничные условия для плотности электрического тока.

4. Простейшие общие свойства уравнений Максвелла и их решений. Принцип суперпозиции решений. Магнитные источники и принцип двойственности. Скаляры, векторы и псевдовекторы в уравнениях Максвелла. Обратимость уравнений во времени.

5. Законы сохранения, следующие из уравнений Максвелла. Уравнение непрерывности. Теорема Пойнтинга. Вектор Пойнтинга и понятие потока электромагнитной энергии. Плотность э.-м. энергии в среде и джоулевы потери. Импульс электромагнитного поля.

6. Общая теорема единственности решения уравнений Максвелла.

III. Электростатика

1. Уравнения электростатического поля. Скалярный потенциал. Уравнения Пуассона и Лапласа. Общее уравнение для потенциала в неоднородном диэлектрике. Граничные условия для потенциала на поверхностях диэлектриков и проводников.

2. Источники электростатического поля. Особенности поля и потенциала вблизи точечных, линейных и поверхностных источников (заряд, диполь, двойной слой и т. д.). Обратная задача электростатики - отыскание распределения зарядов по заданному полю или потенциалу.

3. Прямая задача электростатики - отыскание поля заданных источников. Функция Грина для безграничной однородной среды. Общее решение уравнения Пуассона. Упрощение решения отдельных задач на основании соображений симметрии. Постановка задач об отыскании функций Грина для задач Дирихле и Неймана.

4. Поле произвольной системы зарядов на большом расстоянии от нее. Электрические мультиполи. Понятие дипольного и квадрупольного моментов.

5. Некоторые общие теоремы электростатики. Теорема единственности решения. Теорема об отсутствии максимумов и минимумов потенциалов области, свободной от источников. Теорема взаимности. Линейные соотношения между потенциалами и зарядами проводников. Понятие емкости.

6. Методы решения прямой задачи при наличии проводников и неоднородных диэлектриков.

§ Конструктивные методы (металлизация эквипотенциальных поверхностей, метод изображений для проводящей плоскости, проводящей сферы и диэлектрического полупространства, заполнение диэлектриком силовых трубок и областей между замкнутыми эквипотенциальными поверхностями).

§ Метод разделения переменных. Частные решения уравнения Лапласа в декартовой и сферической системах координат. Задача о диэлектрическом шаре в однородном внешнем поле.

§ Понятие о методе конформных преобразований, методе возмущений.

7. Энергия электростатического поля. Представление в виде интеграла по области источников. Собственная и взаимная энергия различных подсистем. Энергия взаимодействия внешнего поля с точечным диполем. Энергия системы проводников (представление в виде квадратичных форм потенциалов или зарядов, связь с понятием емкости).

8. Силы в электростатическом поле. Энергетический метод расчета обобщенных сил. Силы, действующие на заряд и диполь во внешнем поле. Связь между вариацией энергии и работой электрических сил в системе проводников с постоянными зарядами или постоянными потенциалами.

9. Сведение объемных сил к поверхностным натяжениям. Тензор натяжений в среде и в вакууме. Способы расчета силы, действующей на диэлектрическое тело конечных размеров.

IV. Постоянные токи

1. Уравнения теории постоянных токов в проводящей среде. Граничные условия для плотности тока. Понятие идеального электрода и идеального изолятора. Формальная аналогия с электростатикой, примеры ее использования для решения задач. Понятие сопротивления. Закон Джоуля-Ленца. Токи в квазилинейных проводниках. Законы Кирхгофа.

V. Магнитостатика

1. Уравнения, описывающие магнитное поле постоянных токов. Векторный потенциал. Уравнение для векторного потенциала в однородной среде и его решение. Закон Био-Саварра.

2. Поле произвольной системы токов на большом расстоянии от нее. Магнитный дипольный момент. Поле магнитного диполя.

3. Скалярный потенциал магнитного поля. Магнитный листок как эквивалент линейного контура с током. Аналогия между электростатическими и магнитостатическими полями как проявление принципа двойственности и основанные на ней примеры решения задач магнитостатики (шар в однородном поле, магнитное экранирование, отражение в полупространстве, заполнение магнетиком).

4. Поля, создаваемые намагниченными телами. Замена намагниченности эквивалентными электрическими токами или фиктивными магнитными зарядами. Магнитное поле однородно намагниченного шара.

5. Энергия и силы в магнитном поле. Представление энергии в виде интеграла по области источников. Энергия системы квазилинейных токов. Коэффициенты взаимной индукции и самоиндукции. Сила, действующая на элементы квазилинейного контура с током. Силы и вращающий момент, действующие на магнитный диполь. Плотность объемной силы и тензор натяжений магнитного поля.

VI. Переменные э.-м. поля

1. Постановка задачи и различные приближения. Описание переменного э.-м. поля в общем случае. Дифференциальные уравнения второго порядка для э.-м. полей. Описание с помощью потенциалов. Градиентная инвариантность. Условие калибровки Лоренца. Волновые уравнения для потенциалов. Вектор Герца. Магнитные потенциалы.

2. Гармонические процессы. Комплексная запись уравнений Максвелла. Комплексная диэлектрическая проницаемость. Связь комплексных полей с потенциалами. Возможность оперирования с произведениями комплексных векторов. Комплексная теорема Пойнтинга. Теорема единственности решения уравнений Максвелла для гармонических полей.