Геометрическая и волновая оптика
Задача 6.01
Стержень длиной l установлен вертикально на плоском дне сосуда с жидкостью, так, что верхний конец стержня находится над жидкостью. Лучи света падают под углом a к поверхности жидкости. Показатель преломления жидкости n, глубина сосуда h. Длина тени от стержня на дне сосуда равна x. Определить неизвестную величину в табл.93.
Таблица 93
| Шифр | l, см | n | h, см | a, град | x, см |
| 1,62 | 7,6 | ? | |||
| 1,48 | ? | ||||
| ? | |||||
| ? | 1,33 | ||||
| ? | 1,33 |
Задача 6.02
Луч света падает на плоско параллельную пластину толщины d с показателем преломления n под углом a к нормали. После выхода из пластины смещение луча составляет величину x. Определить неизвестную величину в табл.94.
Таблица 94
| Шифр | d, см | n | a, град | x, см |
| 1,5 | 1,52 | ? | ||
| ? | 1,42 | 0,8 | ||
| 2,5 | 1,71 | ? | ||
| ? | 1,63 | 0,25 | ||
| 0,57 | ? | 0,36 |
Задача 6.03
Тонкая двояковыпуклая линза из стекла с показателем преломления n имеет радиусы кривизны R1 и R2.Поверхность с радиусом R2 посеребрена. Действительное изображение точки, находящееся на расстоянии a1 от полученной оптической системы, удалено от нее на расстоянии а2. Определить неизвестную величину в табл.95.
Таблица 95
| Шифр | n | R1, см | R2, см | a1, см | a2, см |
| 1,42 | ? | ||||
| 1,63 | ? | ||||
| 1,68 | ? | ||||
| 1,55 | ? | ||||
| ? |
Задача 6.04
При съемке с расстоянии а1 изображение предмета на фотопластинке имеет высоту h1, а при съемке а2 – высоту h2. Фокусное расстояние объектива фотоаппарата равно ¦. Определить неизвестную величину в табл.96.
Таблица 96
| Шифр | а1, м | h1, мм | a2, м | h2, мм | ¦, мм |
| 9,8 | 11,2 | 3,5 | ? | ||
| 2,7 | ? | 9,2 | |||
| 3,8 | 6,3 | ? | 11,5 | ||
| ? | 3,8 | 4,5 | 12,7 | ||
| 8,5 | 7,4 | 2,8 | ? |
Задача 6.05
Линза с фокусным расстоянием ¦0 из материала с показателем преломления n0 дает в воздухе действительное изображение предмета на расстоянии а0. Если погрузить предмет и линзу в жидкость с показателем преломления n, не меняя расстояния между ними, то изображение будет находится на расстоянии а от линзы. Положительные а соответствуют действительному изображению. Определить неизвестную величину в табл.97.
Таблица 97
| Шифр | ¦0, см | n0 | а0, см | n | а, см |
| 11,5 | ? | 1,33 | |||
| 1,72 | 1,58 | ? | |||
| 1,57 | ? | –210 | |||
| 13,3 | 1,55 | ? | 1,46 | ||
| ? | 1,62 | 1,33 |
Задача 6.06
Двояковыпуклая линза с радиусами кривизны R1 и R2 имеет в воздухе фокусное расстояние ¦0, а в жидкости ¦. Показатель преломления материала линзы n. Определить неизвестную величину в табл.98.
Таблица 98
| Шифр | R1, см | R2, см | ¦0, см | ¦, см | n0 | n |
| ? | – | 1,56 | 1,33 | |||
| ? | –180 | – | 1,61 | |||
| ? | – | 1,53 | 1,28 | |||
| – | ? | 1,58 | 1,72 | |||
| – | 1,53 | ? |
Задача 6.07
Бипризма с малым преломляющим углом a имеет показатель преломления n. Длина волны источника света l, расстояние от источника до бипризмы а, от бипризмы до экрана b. На экране получается N интерференционных полос. Определить неизвестную величину в табл.99.
Таблица 99
| Шифр | a, мин | n | l, мкм | а, м | b, м | N |
| 1,43 | 0,59 | ? | 2,3 | |||
| ? | 0,69 | 0,75 | 1,25 | |||
| 1,72 | 0,64 | 1,3 | 2,1 | ? | ||
| ? | 1,62 | 0,55 | 1,2 | 1,6 | ||
| 1,51 | 0,53 | 0,25 | 0,85 | ? |
Задача 6.08
Угол между зеркалами Френеля равен a, расстояние от источника света до линии соприкосновения зеркал равно а, от зеркала до экрана b, длина волны света l.m-ая световая полоса отстоит от центра интерференционной картинки на величину h. Свет падает на экран перпендикулярно его поверхности. Определить неизвестную величину в табл.100.
Таблица 100
| Шифр | a, мин | а, м | b, м | l, мкм | m | h, мм |
| 8,7 | ? | 2,5 | 0,64 | 1,4 | ||
| 4,2 | 0,37 | ? | 0,59 | 4,3 | ||
| 1,9 | 0,75 | 2,35 | ? | 11,9 | ||
| ? | 0,15 | 1,25 | 0,55 | 9,3 | ||
| 2,5 | 1,3 | 2,1 | 0,69 | ? |
Задача 6.09
Плосковыпуклая линза с фокусным расстоянием ¦ из стекла с показателем преломления n лежит выпуклой стороной на стеклянной пластине. Радиус m-го светлого кольца Ньютона в отраженном свете равен rm при длине волны света l. Определить неизвестную величину в табл.101.
Таблица 101
| Шифр | ¦, м | n | m | rm, мм | l, мкм |
| 6,7 | ? | 2,2 | 0,55 | ||
| 0,99 | 1,73 | 1,3 | ? | ||
| ? | 1,64 | 1,6 | 0,69 | ||
| ? | 1,62 | 2,1 | 0,59 | ||
| 0,9 | 1,51 | ? | 0,43 |
Задача 6.10
У плосковыпуклой линзы с радиусом R имеется сошлифованный плоский участок радиусом r0, которым она соприкасается со стеклянной пластиной. При наблюдении в отраженном свете с длиной волны l радиус m-го светлого кольца равен rm. Определить неизвестную величину в табл.102.
Таблица 102
| Шифр | R, см | r0, мм | l, мкм | m | rm, мм |
| ? | 3,8 | ||||
| ? | 1,7 | 0,64 | 4,2 | ||
| 4,1 | 0,63 | ? | |||
| 2,3 | 0,69 | ? | |||
| ? | 0,55 |
Задача 6.11
Кольца Ньютона в отраженном свете наблюдаются с помощью плосковыпуклой линзы с радиусом кривизны R1, положенной на вогнутую сферическую поверхность с радиусом кривизны R2. Длина волны света равна l, радиус m-го кольца rm. Определить неизвестную величину в табл.103.
Таблица 103
| Шифр | R1, м | R2, м | l, мкм | m | rm, мм |
| 1,5 | 3,1 | ? | 3,2 | ||
| 4,8 | ? | 0,63 | 6,1 | ||
| 1,4 | 2,3 | 0,59 | ? | ||
| ? | 3,4 | 0,69 | |||
| 1,1 | 3,2 | 0,55 | ? |
Задача 6.12
Две плосковыпуклые линзы с радиусами кривизны R1 и R2 сложены выпуклыми поверхностями. Радиус m-го светлого интерференционного кольца, наблюдаемого в отраженном свете, равен rm для длины волны l. Определить неизвестную величину в табл.104.
Таблица 104
| Шифр | R1, м | R2, м | l, мкм | m | rm, мм |
| 2,1 | 1,6 | 0,59 | ? | ||
| ? | 1,9 | 0,48 | 1,3 | ||
| 3,2 | 2,6 | ? | 1,3 | ||
| 1,4 | 2,7 | 0,69 | ? | ||
| 2,1 | ? | 0,63 | 1,8 |
Задача 6.13
Расстояние между точечным источником света с длиной волны l и экраном равно l. Диафрагма с отверстием радиуса r находится в к раз ближе к экрану, чем к источнику (к больше единицы). В отверстии укладывается m зон Френеля. Определить неизвестную величину в табл.105.
Таблица 105
| Шифр | l, мкм | l, м | r, мм | к | m |
| 0,48 | ? | 0,25 | 1,2 | 1,5 | |
| 0,59 | 8,8 | 2,7 | 2,3 | ? | |
| 0,69 | 7,7 | 1,9 | ? | 4,5 | |
| 0,43 | 3,5 | ? | 3,7 | ||
| 0,55 | 2,4 | 1,3 | ? |
Задача 6.14
Плоская волна падает на круглый диск радиуса r. Точка наблюдения находится на расстоянии b от диска. Ширина зоны Френеля, непосредственно примыкающая к диску, равна x при длине волны света l. Определить неизвестную величину в табл.106.
Таблица 106
| Шифр | r, мм | b, м | х, мм | l, мкм |
| 2,9 | 3,5 | 0,37 | ? | |
| 2,2 | ? | 1,3 | 0,43 | |
| 1,7 | 1,6 | ? | 0,69 | |
| ? | 2,8 | 0,95 | 0,63 | |
| 1,7 | ? | 0,55 |
Задача 6.15
Монохроматический свет с длиной волны l падает нормально на дифракционную решетку с периодом d, содержащую N щелей. Угловая ширина главного дифракционного максимума m-го порядка равна Dj. Определить неизвестную величину в табл.107.
Таблица 107
| Шифр | l, мкм | d, мкм | N | m | Dj, мин |
| 0,55 | ? | 0,14 | |||
| ? | 3,5 | 0,22 | |||
| 0,69 | 8,4 | ? | |||
| 0,63 | 2,5 | ? | |||
| 0,59 | 4,8 | ? | 0,18 |
Задача 6.16
На узкую длинную щель шириной b падает под углом q к нормали параллельный пучок света с длиной волны l. В дифракционной картине, проектируемой на экран линзой с фокусным расстоянием ¦, ширина центрального максимума равна Dx. Ширина щели много больше длины волны. Экран перпендикулярен к главной оптической оси линзы. Определить неизвестную величину в табл.108.
Таблица 108
| Шифр | b, мкм | q, град | l, мкм | ¦, см | Dх, мм |
| ? | 0,63 | ||||
| 0,43 | ? | ||||
| ? | |||||
| 0,59 | ? | ||||
| ? | 0,55 |
Задача 6.17
Свет с длиной волны l падает на дифракционную решетку с периодом d под углом q к нормали. Под углом j к нормали наблюдается максимум m-го порядка. j положителен, если углы j и q лежат по разные стороны от нормали. Положительные m соответствуют случаю j больше нуля. Определить неизвестную величину в табл.109.
Таблица 109
| Шифр | l, мкм | d, мкм | q, град | j, град | m |
| 0,59 | 2,7 | ? | –18 | –2 | |
| 0,68 | 5,9 | –1 | |||
| 0,69 | 3,4 | ? | |||
| 0,64 | 2,5 | ? | –3 | ||
| 0,59 | ? |
Задача 6.18
На отражающую дифракционную решетку с периодом d под углом q к нормали падает свет с длиной волны l. Максимум порядка m наблюдается под углом j к нормали. j больше нуля, когда углы j и q лежат по разные стороны от нормали. Положительные m соответствуют положительному j. Определить неизвестную величину в табл.110.
Таблица 110
| Шифр | d, мкм | q, град | l, мкм | m | j, град |
| 3,8 | ? | ||||
| 2,3 | ? | 0,43 | –3 | –17 | |
| 2,1 | 0,64 | –3 | ? | ||
| 3,2 | 0,59 | –2 | ? | ||
| ? | 0,63 |
Задача 6.19
Пучок естественного света проходит последовательно через три поляроида. В каждом поляроиде теряется некоторая доля р светового потока. Угол между плоскостями первого и второго поляроида равен a1 ,угол между плоскостями второго и третьего равен a2. Углы a1 и a2 – острые. Интенсивность света после прохождения системы уменьшается в к раз. Определить неизвестную величину в табл.111.
Таблица 111
| Шифр | р | a1, град | a2, град | к |
| 0,15 | ? | |||
| 0,1 | ? | |||
| 0,09 | ? | |||
| 0,12 | ? | 7,4 | ||
| ? |
Задача 6.20
При прохождении частично поляризованного света через поляроид отношение максимальной интенсивности пропущенного поляроидом света к минимальной равно к. Отношение интенсивностей света, пропущенного поляроидом при повороте его на углы a1 и a2 из положения максимального пропускания, равно I1/I2=m . Углы a1 и a2 – острые. Определить неизвестную величину в табл.112.
Таблица 112
| Шифр | к | a1, град | a2, град | m=I1/I2 |
| ? | 0,49 | |||
| 2,2 | ? | 1,7 | ||
| 4,8 | ? | |||
| 2,8 | ? | 0,65 | ||
| 3,1 | ? |
Задача 6.21
Пучок частично поляризованного света, степень поляризации которого равна p, падает на поляроид. При повороте поляроида из положения максимального пропускания на угол a1 интенсивность прошедшего света уменьшилась в к1 раз по сравнению с максимальной, а при повороте на угол a2 – в к2 раз. Углы меньше p/2. Определить неизвестную величину в табл.113.
Таблица 113
| Шифр | р | a1, град | к1 | a2, град | к2 |
| ? | – | – | 2,9 | ||
| – | ? | 2,4 | 1,7 | ||
| 0,75 | – | – | ? | 1,6 | |
| 0,25 | ? | – | – | ||
| – | 4,5 | ? |
Задача 6.22
Между двумя поляроидами находится пластинка толщены d, вырезанная параллельно оптической оси из кристалла с показателями преломления n0 и nе. Угол между осью первого поляроида и осью пластинки равен a (a£p/4). Если вращать второй поляроид, то отношение интенсивностей прошедшего света с длиной волны l при параллельных и скрещенных поляроидах равно к. Пластинка вносит разность фаз d. Определить неизвестную величину в табл.114.
Таблица 114
| Шифр | d, мкм | n0–ne | a, град | l, мкм | к | d |
| 0,012 | ? | 0,63 | 1,1 | – | ||
| ? | 0,59 | 2,3 | p£d£2p | |||
| 0,17 | 0,69 | ? | – | |||
| ? | 0,023 | 0,46 | 1,4 | 4p£d£5p | ||
| 0,065 | 0,55 | ? | – |
Задача 6.23
Кристаллическая пластина толщиной d, вырезана параллельно оптической оси из кристалла с показателем преломления n0 и nе, помещена между двумя поляроидами, оси которых параллельны друг другу и составляют угол a с осью пластинки (a£p/4). После прохождения системы интенсивность света с длиной волны l уменьшается в к раз. Вносимая пластинкой разность фаз равна d. Определить неизвестную величину в табл.115.
Таблица 115
| Шифр | d, мкм | n0–ne | a, град | l, мкм | к | d |
| 0,17 | ? | 0,48 | 2,4 | – | ||
| ? | 0,59 | 3,4 | 3p£d£4p | |||
| ? | 0,017 | 0,63 | 2,4 | £d£p | ||
| 0,025 | 0,69 | ? | – | |||
| 0,011 | ? | 2,5 | £d£p |
Задача 6.24
Между двумя скрещенными поляроидами находится кристаллическая пластина толщиной d, вырезанная параллельно оптической оси, причем угол между осью первого поляроида и осью пластинки равен a (a£p/4). Показатели преломления пластинки n0 и nе, интенсивность падающего на систему естественного све-
та с длиной волны l равна I0, прошедшего – I. Разность фаз, вносимая пластинкой,
равна d. Определить неизвестную величину в табл.116.
Таблица 116
| Шифр | d, мкм | a, град | n0–ne | I/I0 | l, мкм | d |
| 0,014 | ? | 0,69 | – | |||
| ? | 0,24 | 0,55 | 5p£d£6p | |||
| 0,006 | 0,17 | ? | £d£p | |||
| 2,5 | 0,17 | ? | 0,59 | – | ||
| ? | 0,022 | 0,25 | 0,63 | – |
ГЛАВА 7