Волновая и квантовая оптика

Интерференция света. Особенности когерентности световых волн. Понятие временной и пространственной когерентности. Общие свойства интерференционной картины от двух точечных когерентных источников. Опыт Юнга и другие опыты по наблюдению интерференции света. Интерференция в тонких пленках. Полосы равной толщины и равного наклона. Использование интерференции в технике.

Дифракция света. Принцип Гюйгенса - Френеля. Метод зон Френеля. Дифракция на круглом отверстии и круглом экране. Зонная и фазовая пластинки. Ограничения возможностей оптических приборов. Дифракция Фраунгофера на одной щели. Дифракционная решетка. Разрешающая способность, линейная и угловая дисперсии дифракционной решетки. Дифракция на пространственных структурах, дифракция рентгеновских лучей. Формула Вульфа - Брэггов. Рентгеноструктурный анализ. Понятие о голографии.

Поляризация света. Естественный и поляризованный свет. Поляризаторы. Закон Малюса. Поляризация при отражении и преломлении. Закон Брюстера. Двойное лучепреломление. Искусственное двойное лучепреломление.

Взаимодействие электромагнитного излучения с веществом. Дисперсия света. Объяснение дисперсии на основе классической электронной теории. Фазовая и групповая скорости. Связь между ними. Скорость переноса энергии. Спектральный анализ. Поглощение (адсорбция) света. Рассеяние света. Излучение Вавилова-Черенкова.

Квантовая оптика. Тепловое излучение и его характеристики. Энергетический спектр излучения. Закон Кирхгофа. Гипотеза Планка. Формула Планка для излучательной способности абсолютно черного тела.Законы теплового излучения как следствия формулы Планка. Закон Релея - Джинса. Закон Стефана - Больцмана. Законы Вина. Фотоэлектрический эффект. Уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта. Тормозное рентгеновское излучение.

Эффект Комптона. Энергия и импульс фотона. Давление света.

Единство корпускулярных и волновых свойств электромагнитного излучения.

6. Квантовая физика, физика атома

Модели атома Томсона и Резерфрода. Линейчатый спектр атома водорода. Постулаты Бора. Опыт Франка и Герца. Спектр атома водорода по Бору.

Гипотеза де Бройля. Опыты по дифракции микрочастиц. Электронно - графический анализ. Дуализм волн и частиц. Волна де Бройля. Волновая функция. Физический смысл квадрата модуля волновой функции.

Конечность, непрерывность и однозначность волновых функций. Условие нормировки. Соотношение неопределенностей. Изображение физических величин операторами. Операторы координаты и импульса, кинетической и потенциальной энергий. Оператор момента импульса. Оператор Гамильтона для полной энергии.

Принцип причинности в квантовой механике. Уравнение Шредингера. Стационарные состояния. Уравнение Шредингера для стационарных состояний. Описание свободного движения частиц.

Движение квантовой частицы в глубокой потенциальной яме с вертикальными стенками. Квантование энергии. Нулевые колебания.

Вероятность нахождения частиц внутри потенциальной ямы. Квантовый гармонический осциллятор. Поведение частицы вблизи потенциальных барьеров. Туннельный эффект. Прозрачность барьера. Холодная эмиссия электронов из металла. Квантовая модель атома водорода и ее сравнение с боровской моделью. Квантование энергии, момента импульса. Квантовые числа.

Опыт Штерна и Герлаха. Спин электрона. Тождественные частицы. Принцип Паули. Заполнение электронных состояний в атомах. Периодическая система элементов Д. И. Менделеева.

Квантовая модель атома водорода и ее сравнение с боровской моделью. Квантование энергии, момента импульса. Квантовые числа. Опыт Штерна и Герлаха. Спин электрона. Тождественные частицы. Фермионы и бозоны. Принцип Паули. Распределение электронов в атоме по состояниям. Периодическая система элементов Д. И. Менделеева. Рентгеновские спектры. Молекулярные спектры. Поглощение и излучение энергии. Лазеры.

7. Элементы квантовой статистики

Тождественность микрочастиц. Фермионы и бозоны. Антисимметричные и симметричные волновые функции. Невырожденные и вырожденные коллективы. Классическая и квантовая статистика. Фазовое пространство микрочастицы. Квантование фазового пространства. Плотность числа состояний в пространстве импульсов и в энергетическом пространстве. Функция распределения. Функция распределения для невырожденного идеального газа. Распределение частиц по импульсу и скорости. Функция распределения для вырожденного газа фермионов. Распределение Ферми-Дирака. Законы статистического усреднения.

8. Элементы физики твердого тела

Связь атомов в твердых телах. Кристаллическое состояние твердых тел. Аморфные твердые тела. Жидкие кристаллы. Дефекты кристаллической решетки. Уравнение Шредингера для кристалла. Волновая функция электронов в твердом теле. Энергетические зоны. Локальные энергетические уровни электронов. Статистика электронов в твердых телах. Концентрация электронов и дырок в зонах собственного полупроводника. Примесные полупроводники.

Движение электронов в твердом теле под действием электрического поля. Электропроводность кристаллов в слабом электрическом поле. Электропроводность кристаллов в сильных электрических полях. Собственная и примесная электропроводность полупроводников. Температурная зависимость электропроводности. Сверхпроводимость.

Контакт металла и полупроводника. Контакт полупроводник-полупроводник. Поверхностные явления. МДП-структуры. Квантово-размерные структуры.

Неравновесная функция распределения. Кинетическое уравнение Больцмана. Решение кинетического уравнения в приближение времени релаксации. Кинетические коэффициенты: коэффициент электропроводности, теплопроводности, диффузии. Термоэлектрические и термомагнитные эффекты. Эффект Зеебека, Пельтье, эффект Томсона. Эффект Холла, магниторезистивный эффект.

9. Взаимодействие электромагнитного поля с веществом

Общая характеристика задачи взаимодействия поля с веществом. Диэлектрическая проницаемость агрегатных состояний вещества в переменном электромагнитном поле. Дисперсия, поглощение, рассеяние. Усиление электромагнитного поля в среде с отрицательными потерями, инверсия квантовых состояний в веществе, принцип работы лазеров. Нелинейная оптика.

Варианты заданий для контрольной работы № 1.

Номер варианта	Номера задач

Задачи для выполнения домашней контрольной работы №1

1. Материальная точка движется прямолинейно с ускорением a = 5 см/c². Определить, насколько путь, пойденный точкой в n - ю секунду, будет больше пути, пройденного в предыдущую секунду. Принять v₀ = 0.

2. Точка движется по окружности радиусом R = 4 м. Закон ее движения задается уравнением: S = A + Bt², где А = 6 м, В = -2 м/c². Найти момент времени t, когда нормальное ускорение точки a_n = 9 м/c², а также скорость v, тангенциальное ускорение a_t и полное ускорение точки a для этого момента времени.

3. Материальная точка движется вдоль прямой так, что ее ускорение линейно растет и за первые 10 с достигает значения 5 м/с². Определить в конце десятой секунды: 1) скорость точки; 2) пройденный точкой путь.

4. Точка движется по окружности радиусом R = 30 см с постоянным угловым ускорением e. Определить тангенциальное ускорение a_t точки, если известно, что за время t = 4c она совершила 3 оборота и в конце третьего оборота ее нормальное ускорение a_n = 2.7 м/с². Рассмотреть два случая: e>0 и e<0.

5. Зависимость пройденного пути от времени задается уравнением:

s = 2 + 0.4 t + 0.1 t² + 0.03 t³.

Определите: 1) Через сколько времени после начала движения ускорение тела будет равно 2 м/с². 2) Среднее ускорение за этот промежуток времени.

6. Точка движется по окружности радиусом R = 10 см с постоянным тангенциальным ускорением a_t. Найти нормальное ускорение a_n точки через t = 20 с после начала движения, если известно, что к концу пятого оборота после начала движения линейная скорость точки v = 10 см/c.

7. Камень брошен с высоты h = 28 м вертикально вверх с начальной скоростью v₀ = 8 м/с. Найдите скорость падения v камня на землю.

8. Диск радиусом R = 10 см вращается вокруг неподвижной оси так, что зависимость угла поворота диска от времени задается уравнением:

j = A + Bt + Ct2 + Dt³ ( В = 1 рад/с, С = 1 рад/с², D = 1 рад/с³).

Определите для точек на ободе диска к концу второй секунды после начала движения: 1) тангенциальное ускорение a_t; 2) нормальное ускорение a_n; 3) полное ускорение а.

9. Тело 1 бросают вертикально вверх со скоростью v₀ = 10 м/c с поверхности Земли, а тело 2 начинает одновременно с первым падать без начальной скорости с высоты h₁ = 11 м. Найдите: 1) время t, через которое тела встретятся; 2) их относительную скорость v₁₂ в момент встречи.

10. Колесо радиусом R = 10 см вращается с угловым ускорением e = 3.14 рад/с². Найти для точек на ободе колеса к концу первой секунды:

1) угловую скорость w; 2) линейную скорость v; 3) тангенциальное a_t и нормальное a_n ускорения; 4) полное ускорение а.

11. Камень брошен в горизонтальном направлении и через t₁ = 0.5 c численное значение скорости камня v₁ стало в n = 1.5 раза больше начального. Чему была равна начальная скорость камня v₀? Сопротивлением воздуха пренебречь.

12. Через сколько времени снаряд, выпущенный из ствола орудия под углом a=45º к горизонту, окажется на высоте h = 40 м, если скорость снаряда при вылете из ствола v₀ = 200 м/с? Сопротивлением воздуха пренебречь.

13. C вышки бросили камень в горизонтальном направлении. Через t = 2 с камень упал на Землю на расстоянии S = 40 м от основания вышки. Определить: 1) начальную скорость камня v₀; 2) конечную скорость камня v; 3) угол j, который составляет вектор скорости v с плоскостью горизонта. Сопротивлением воздуха пренебречь.

14. Пуля выпущена с начальной скоростью v₀ = 200 м/с под углом a=60º к плоскости горизонта. Определить: 1) уравнение траектории пули y= y(x); 2) максимальную высоту подъема h_max; 3) дальность полета s. Сопротивлением воздуха пренебречь.

15. Камень брошен горизонтально с начальной скоростью v₀ = 15 м/с. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите: 1) дальность полета камня S; 2) нормальное a_n и тангенциальное a_t ускорения камня через t = 1с после начала движения.

16. Тело брошено с башни высотой H = 50 м с начальной скоростью v₀=20м/с под углом a = 60º к горизонту. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите: 1) на каком расстоянии s от основания башни тело упадет на Землю; 2) скорость v падения тела на Землю; 3) угол j, который составит траектория тела с горизонтом в точке падения.

17. Тело брошено горизонтально с начальной скоростью v₀ = 15 м/с. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите: 1) уравнение траектории y=y(x); 2) радиус кривизны траектории R тела через t = 2 с после начала падения.

18. Тело брошено с начальной скоростью v₀ = 30 м/с под углом a = 45º к горизонту. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите для момента времени t = 1 с после начала движения: 1) тангенциальное ускорение a_t; 2) нормальное ускорение a_n; 3) радиус кривизны траектории.

19. Тело брошено горизонтально с башни высотой H = 25 м с начальной скоростью v₀ = 15 м/с. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите: 1) на каком расстоянии s от основания башни тело упадет на Землю; 2) скорость v падения тела на Землю; 3) угол j, который составит траектория тела с горизонтом в точке падения.

20. Тело брошено под углом a к горизонту с начальной скоростью v₀. Продолжительность полета t = 2.2 c. Определите максимальную высоту, на которую поднимется это тело.

21. С каким ускорением a будет двигаться по горизонтальной поверхности тело массой m = 4 кг, если на него будет действовать сила F = 20 Н, направленная под углом a = 30⁰ к горизонту? Коэффициент трения тела о поверхность равен m = 0.2.

22. Груз массой m = 50 кг придавливается к вертикальной стене с силой F₁=100 Н. Какая необходима сила F₂, чтобы равномерно тянуть груз вертикально вверх, если коэффициент трения μ = 0.3?

23. Тело А массой M = 2 кг (см. рис.) находится на горизонтальном столе и соединено нитями посредством блоков с телами B (m₁=0.5 кг) и C(m₂ = 0.3 кг). Считая нити и блоки невесомыми и пренебрегая силами трения, определить:

1) ускорение a, с которым будут двигаться эти тела;

2) разность сил натяжения нитей.

24. По наклонной плоскости с углом наклона к горизонту = 30°, скользит тело. Определить скорость тела в конце третьей секунды после начала скольжения, если коэффициент трения между телом и плоскостью m=0.1.

25. Два груза массами m₁ и m₂ связаны нитью, перекинутой через неподвижный невесомый блок (m₁ = 400 г, m₂ = 600 г). Какое расстояние пройдет груз m₂ за первую секунду после начала движения?

26. Тело массой m = 1 кг движется так, что зависимость пройденного расстояния S от времени задается уравнением: S = Asin(wt), где А = 5 см, w= p рад/с. Найти ускорение, силу и импульс тела через t = 1/6 с после начала движения.

27. Тело массой m = 0.5 кг движется прямолинейно, причем координаты тела изменяются с течением времени по закону: x = A - Bt + Ct² и y = Dt³, где С=1м/c², D = 2 м/c³. Определить ускорение тела а и действующую на тело силу F в конце третьей секунды движения.

28. Тело массой m = 1 кг движется так, что его координата x изменяется с течением времени следующим образом: x = A - Bt + Ct² – Dt³, где С=5м/c², D = 1 м/c³. Определить ускорение тела а и действующую на тело силу F в конце третьей секунды движения.

29. C вершины наклонной плоскости длина которой l = 2 м и высота h = 1 м начинает скользить небольшое тело. Коэффициент трения между телом и плоскостью m = 0.15. Определите: 1) ускорение, с которым движется тело; 2) время движения тела от вершины наклонной плоскости до ее основания; 3) скорость тела у основания наклонной плоскости.

30. Тело, брошенное вертикально вверх со скоростью v₀ = 10.8 м/с, достигло высшей точки подъема через t = 1 с. Каково было среднее значение силы сопротивления воздуха, действовавшей на тело во время подъема? Масса тела m = 108 г.

31. Шар массой m₁ = 10 кг, движущийся со скоростью v₁ = 4 м/с, сталкивается с шаром массой m₂ = 4 кг, со скорость которого v₂ = 12 м/с. Cчитая удар прямым, неупругим, найти скорость u шаров после удара в двух случаях: 1) малый шар нагоняет большой шар, движущийся в том же направлении; 2) шары движутся навстречу друг другу.

32. Определите работу, совершаемую при подъеме груза массой m = 50 кг по наклонной плоскости с углом наклона a = 30° к горизону на расстояние l= 4 м, если время подъема t = 2 с, а коэффициент трения m = 0.06.

33. Шар массой m₁, летящий со скоростью v₁ = 5 м/с, ударяет неподвижный шар массой m₂. Удар прямой, неупругий. Определить скорость u шаров после удара, а также долю кинетической энергии DЕ летящего шара, израсходованной на увеличение внутренней энергии этих шаров. Рассмотреть два случая: 1) m₁ = 2 кг, m₂ = 8 кг; 2) m₁ = 8 кг, m₂ = 8 кг.

34. На полу стоит тележка в виде длинной доски, снабженной легкими колесами. На одном конце доски стоит человек. Масса его m₁ = 60 кг, масса доски m₂ = 20 кг. С какой скоростью (относительно пола) будет двигаться тележка, если человек пойдет вдоль нее со скоростью (относительно доски) v = 1 м/с? На какое расстояние передвинется тележка, если человек перейдет на другой конец доски? Массой колес и трением пренебречь.

35. Автомобиль массой m = 1.8 т спускается при выключенном двигателе с постоянной скоростью v = 54 км/ч по уклону дороги (угол к горизонту a= 3°). Определить, какой должна быть мощность автомобиля, чтобы он смог подниматься на такой же подъем с такой же скоростью.

36. Тело массой m = 1 кг бросают со скоростью v₀ = 10 м/c под углом a = 30° к горизонту. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить кинетическую Е_к, потенциальную Е_п и полную Е энергии тела: 1) через t= 0.3 с после начала движения; 2) в высшей точке траектории.

37. В лодке массой m₁ = 240 кг стоит человек массой m₂ = 60 кг. Лодка плывет со скоростью v₁ = 2 м/с. Человек прыгает с лодки в горизонтальном направлении со скоростью v= 4 м/с (относительно лодки). Найти скорость u движения лодки после прыжка человека в двух случаях: 1) человек прыгает вперед по движению лодки; 2) в сторону, противоположную движению лодки.

38. Шар массой m₁ = 2 кг налетает на покоящийся шар массой m₂ = 8 кг. Импульс Р₁ движущегося шара равен 10 кг∙м/c. Удар шаров центральный, абсолютно упругий. Определить непосредственно после удара: 1) импульсы первого и второго шаров; 2) кинетические энергии шаров; 3) долю кинетической энергии, переданной первым шаром второму.

39. Пуля массой m = 12 г, летящая с горизонтальной скоростью v = 0.6 км/с, попадает в мешок с песком массой М = 10 кг, висящий на длинной нити, и застревает в нем. Определите: 1) высоту, на которую поднимется мешок, отклонившись после удара; 2) долю кинетической энергии, израсходованной на пробивание песка.

40. На железнодорожной платформе установлено орудие. Масса платформы с орудием М = 15 т. Орудие стреляет вверх под углом a = 60° к горизонту в направлении движения платформы. С какой скоростью v₁ покатится платформа вследствие отдачи, если масса снаряда m = 20 кг и он вылетает со скоростью v₂ = 600 м/с?

41. Колесо радиусом R = 30 см и массой m = 3 кг скатывается по наклонной плоскости длиной l = 5 м и углом наклона α = 25°. Определить момент инерции J колеса, если его скорость в конце движения составляла v=4.6м/с.

42. Платформа, имеющая форму сплошного однородного диска, может вращаться по инерции вокруг неподвижной вертикальной оси. На краю платформы стоит человек, масса которого в 3 раза меньше массы платформы. Определить, как и во сколько раз изменится угловая скорость вращения платформы, если человек перейдет ближе к центру на расстояние, равное половине радиуса платформы.

43. Шар радиусом R = 10 см и массой m = 5 кг вращается вокруг оси симметрии согласно уравнению φ = A+Bt²+Ct³ (В = 2 рад/ c², С = 0,5 рад/c³). Определить момент сил М для t = 3 с.

44. Три маленьких шарика массой m = 10 г каждый расположены в вершинах равностороннего треугольника со стороной a = 20 см и скреплены между собой. Определить момент инерции относительно оси, перпендикулярной плоскости треугольника и проходящей через центр описанной окружности. Массой стержней, соединяющих шары, пренебречь.

45. Тонкий однородный стержень длиной l = 50 см и массой m = 400 г вращается с угловым ускорением ε = 3 рад/c² около оси, проходящей перпендикулярно стержню через его середину. Определить вращающий момент М.

46. На краю горизонтальной платформы, имеющей форму диска радиусом R=2 м, стоит человек массой m₁ = 80 кг. Масса платформы m₂ = 240 кг. Платформа может вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через ее центр. Пренебрегая трением, найти, с какой угловой скоростью будет вращаться платформа, если человек будет идти вдоль ее края со скоростью v = 2 м/с относительно платформы.

47. Пуля массой m = 10 г летит со скоростью v = 800 м/с, вращаясь около продольной оси с частотой n = 3000 c^-1. Принимая пулю за цилиндрик диаметром d = 8 мм, определить полную кинетическую энергию пули.

48. Сплошной цилиндр массой m = 4 кг катится без скольжения по горизонтальной поверхности. Линейная скорость оси цилиндра v = 1 м/c. Определить полную кинетическую энергию цилиндра

49. В центре скамьи Жуковского стоит человек и держит в руках стержень длиной l = 2.4 м и массой m = 8 кг, расположенный вертикально по оси вращения скамьи. Скамья с человеком вращается с частотой n₁ = 1 c^{-1. C} какой частотой n₂ будет вращаться скамья с человеком, если он повернет стержень в горизонтальное положение? Суммарный момент инерции скамьи и человека равен J = 6 кг∙м².

50. Маховик начинает вращаться из состояния покоя с постоянным угловым ускорением ε = 0.4 рад/c². Определите кинетическую энергию маховика через время t₂ = 25 с после начала движения, если через t₁ = 10 с момент импульса L₁ маховика составлял 60 кг∙м²/c.

51. Определите скорость, при которой релятивистский импульс частицы превышает ее ньютоновский импульс в 3 раза.

52. Во сколько раз релятивистская масса протона превышает релятивистскую массу электрона, если обе частицы имеют одинаковую кинетическую энергию Е_к = 1 ГэВ?

53. Какую скорость должно иметь движущееся тело, чтобы его продольные размеры уменьшились в три раза?

54. Определите, какую ускоряющую разность потенциалов должен пройти электрон, чтобы его продольные размеры уменьшились в два раза.

55. Две ракеты движутся навстречу друг другу относительно неподвижного наблюдателя с одинаковой скоростью, равной 0.5с (с – скорость света в вакууме). Определите скорость сближения ракет, исходя из закона сложения скоростей: 1) в классической механике; 2) в специальной теории относительности.

56. Во сколько раз увеличивается продолжительность жизни нестабильной частицы (по часам неподвижного наблюдателя), если она начинает двигаться со скоростью, составляющей 90% скорости света?

57. При какой скорости кинетическая энергия частицы T равна ее энергии покоя Е₀?

58. Какую ускоряющую разность потенциалов должен пройти протон, чтобы его скорость составила 99% скорости света?

59. Кинетическая энергия релятивистской частицы равна ее энергии покоя. Во сколько раз изменится импульс частицы, если ее кинетическая энергия увеличится в n = 4 раза?

60. Космический корабль пролетает мимо Вас со скоростью v = 0.8с (с – скорость света в вакууме). По Вашим измерениям его длина равна l = 90 м. Чему равна длина корабля в состоянии покоя?

61. Предельно допустимая концентрация молекул паров ртути в воздухе равна 3·10¹⁶ м^-3, а хлора – 8.5·10¹⁶ м^-3. Найти, при какой массе каждого из веществ в 1 м³ воздуха возникает опасность отравления?

62. В баллоне объемом 0.2 м³ находится газ под давлением 10⁵ Па при температуре 290 К. После подкачивания газа давление повысилось до 3·10⁵ Па, а температура увеличилась до 320 К. Насколько увеличилось число молекул газа?

63. Во сколько раз средняя квадратичная скорость <v_кв> молекул кислорода больше средней квадратичной скорости пылинки массой m = 10^{-8 г}, находящейся среди молекул кислорода?

64. В баллоне емкостью 40 литров находится углекислый газ массой 1.98 кг. Баллон выдерживает давление не более 3·10⁶ Па. При какой температуре возникает опасность разрыва баллона?

65. Некоторый газ массой 7 г, находящийся в баллоне при температуре 27°С, создает давление 50 кПа. Водород массой 4 г в этом же баллоне при температуре 60°С создает давление 444 кПа. Какова молярная масс неизвестного газа?

66. Водород находится при температуре Т = 300 К. Найти среднюю кинетическую энергию <ε_вр> вращательного движения одной молекулы, а также суммарную кинетическую энергию Е_к всех молекул этого газа, если количество водорода n = 0.5 моль.

67. Найти плотность r газовой смеси, состоящей из одной части водорода и восьми частей кислорода при давлении Р = 100 кПа и температуре Т=300 К.

68. На какой высоте давление воздуха составляет 50% от давления на уровне моря? Считайте, что температура воздуха постоянна и равна 10°С.

69. Объем, занимаемый газом, уменьшился на 45%, давление при этом повысилось на 40%. Насколько изменилась температура газа, если начальная температура была равна Т = 280 К?

70. Азот массой m = 0.1 кг был изобарно нагрет до температуры Т₁ = 200 К до температуры Т₂ = 400 К. Определить работу А, совершенную газом, и теплоту Q, полученную им, а также изменение внутренней энергии DU.

71. Определите удельные теплоемкости c_p и c_v некоторого двухатомного газа, если известно, что молярная масса этого газа равна m = 0.03 кг/моль и отношение c_p/c_v = 1.4.

72. При адиабатном сжатии 1 кмоль двухатомного газа была совершена работа 146 Дж. Насколько увеличилась температура при сжатии?

73. В закрытом сосуде объемом V = 2 л находится азот, плотность которого r= 1.4 кг/м³. Какое количество теплоты Q необходимо сообщить газу, чтобы нагреть его на DТ = 100 К?

74. Ванну вместимостью 100 л необходимо заполнить водой, имеющей температуру 30°С. Для этого используют воду температурой 80°С и лед, взятый при температуре -2°С. Определить массу льда, которую надо положить в ванну. Удельная теплоемкость воды с_в = 4.19 кДж/(кг×К), льда с_л = 2.1 кДж/(кг×К), удельная теплота плавления льда l = 330 кДж/кг.

75. Газ, совершающий цикл Карно, 2/3 теплоты, полученной от нагревателя, отдает холодильнику. Температура холодильника Т₂ = 280 К. Определить: 1) термический к.п.д. h цикла; 2) температуру нагревателя Т₁.

76. Работа изотермического расширения массы m = 10 г некоторого газа от объема V₁ до объема V₂ = 2V₁ равна А = 575 Дж. Найти среднюю квадратичную скорость молекул газа при этой температуре.

77. Во сколько раз необходимо увеличить объем идеального газа (n = 5 моль) при изотермическом расширении, если его энтропия увеличилась на DS=57.6 кДж/моль?

78. Многоатомный идеальный газ совершает цикл Карно. При этом в процессе адиабатного расширения объем газа увеличивается в n = 4 раза. Определите термический к.п.д. цикла.

79. В воду массой 0.86 кг при температуре 48°С опустили оловянную деталь массой 370 г при температуре 14°С. Какая температура установится после достижения теплового равновесия? Удельная теплоемкость воды с_в=4.19 кДж/(кг×К), олова с_о = 0.23 кДж/(кг×К).

80. При нагревании n = 1 кмоль двухатомного газа его абсолютная температура увеличивается в 1.5 раза. Найти изменение энтропии, если нагревание происходит: 1) изохорически; 2) изобарически.

Варианты заданий для контрольной работы № 2.

Номер варианта	Номера задач

Задачи для выполнения домашней контрольной работы №2

1. Два маленьких проводящих шарика подвешены на очень длинных непроводящих нитях, подвешенных к одному крючку. Шарики были заряжены одинаковыми зарядами и находились в состоянии равновесия на расстоянии r₀ = 8 см друг от друга. Один из шариков разрядили. Каким станет окончательное расстояние между шариками?

2. Два точечных заряда Q₁= - 50 нКл и Q₂=100 нКл находятся на расстоянии = 20 см. Определить силуF, действующую на заряд Q₃ = 10 нКл, удаленный от обоих зарядов на одинаковое расстояние, равное d = 30 см.

3. Шарик массой m = 40 мг с зарядом Q = 0.67 нКл подвешен на тонкой нити и помещен в электрическое поле равномерно заряженной бесконечной плоскости, которая расположена вертикально. Найдите поверхностную плотность заряда плоскости, если сила натяжения нити равна 0.49 мН.

4. В воздухе на шелковой нити подвешен заряженный шарик массой m=0.4 г. Снизу подносят к нему на расстояние r = 2.0 см разноименный и равный по величине заряд; в результате этого сила натяжения нити увеличивается в 2 раза. Найти величину заряда q.

5. В плоском, горизонтально расположенном, конденсаторе заряженная капелька ртути находится в равновесии при напряженности поля E = 600 В/см. Заряд капли равен q = 0,8×10^-18 Кл. Найти радиус r капли. Плотность ртути ρ = 13550 кг/м³.

6. Между двумя вертикальными пластинами, находящимися на расстоянии d= 1.0 см друг от друга, висит заряженный шарик массой m = 0.1 г. После того, как на пластины была подана разность потенциалов U = 1000 В, нить с шариком отклонилась на угол α = 30°. Найти заряд шарика Q.

7. Электрическое поле создано двумя бесконечными параллельными пластинами, несущими равномерно распределенный по площади заряд с поверхностными плотностями s₁ = 1 нКл/см² и s₂ = 3 нКл/см². Определить напряженность E поля: 1) между пластинами; 2) вне пластин. Построить график изменения напряженности вдоль линии, перпендикулярной пластинам.

8. Шар радиусом R = 10 см заряжен равномерно с поверхностной плотностью r = 10 нКл/м³. Определите напряженность электростатического поля:

1) на расстоянии r₁ =5 см от центра шара; 2) на расстоянии r₂ =15 см от центра шара. Построить график зависимости Е = f(r).

9. Медный шар радиусом R = 0.5 см помещен в масло. Найти заряд q шара, если в однородном электрическом поле шар оказался взвешенным в масле. Электрическое поле направлено вертикально вверх и его напряженность Е = 3.6 МВ/м. Плотность масла ρ_м = 13550 кг/м³.

10. Кольцо из проволоки радиусом R = 10 см имеет отрицательный заряд

q=-5 нКл. Найти напряженность Е электрического поля на оси кольца в точках, расположенных от центра кольца на расстояниях r, равных 0, 5, 8, 10 и 15 см. Построить график E = f(r).

11. Заряженный металлический шар радиусом R₁ = 9 см соединяют тонким проводником с удаленным незаряженным металлическим шаром радиусом R₂ = 3 см. После соединения потенциал шаров j оказался равным 300 В. Найдите потенциал j₁ заряженного шара до соединения.

12. В вершинах равностороннего треугольника расположены два одинаковых положительных точечных заряда q = 1 нКл. Потенциал в третьей вершине треугольника j = 60 В. Найти напряженность электрического поля в этой вершине.

13. Металлический шар радиусом R= 5 см несет заряд q = 10 нКл. Определите потенциал j электростатического поля: 1) на поверхности шара; 2) на расстоянии r = 2 см от его поверхности. Постройте график зависимости j= f(r).

14. Между горизонтальными обкладками воздушного конденсатора на расстоянии h = 5 см от нижней обкладки «висит» заряженная пылинка. Найдите время, через которое пылинка упадет на нижнюю обкладку, если разность потенциалов между обкладками конденсатора мгновенно уменьшится в n = 2 раза.

15. Чтобы в воздухе при атмосферном давлении «проскочила» искра, напряженность электрического поля в нем должна быть не менее 3МВ/м. Какова длина молнии во время грозы, если напряжение между облаком и Землей достигает 1.2∙10⁹ В? Считайте поле однородным.

16. Электрическое поле образовано положительно заряженной бесконечно длинной нитью. Двигаясь под действием этого поля от точки, находящейся на расстоянии r₁ = 1 см от нити, до точки, находящейся на расстоянии r₂ = 4 см, a-частица изменила свою скорость от v₁ = 2×10⁵ м/с до v₂ = 3×10⁶ м/с. Найти линейную плотность заряда t на нити.

17. Восемь одинаковых шарообразных капелек ртути вначале были заряжены до одного и того же потенциала j₀ = 10 В. Каков потенциал большой капли ртути, получившейся в результате слияния этих капелек?

18. Кольцо радиусом R = 10 см из тонкой проволоки имеет заряд q = 5 нКл. Определите потенциал j электростатического поля: 1) в центре кольца;

2) на оси, проходящей через центр кольца, в точке, удаленной на расстояние r = 10 см от центра кольца. Построить график j = f(r).

19. Отрицательно заряженная частица массой m = 10^{-29 кг}, двигаясь в электрическом поле из состояния покоя, приобрела скорость v = 1.6×10⁷ м/с, пройдя разность потенциалов U = 1 кВ. Сколько «избыточных» электронов имеет частица?

20. Две параллельные заряженные плоскости, поверхностные плотности заряда которых s₁ = 2 мкКл/м² и s₂ = - 0,8 мкКл/м², находятся на расстоянии d = 0,6см друг от друга. Определить разность потенциалов U между плоскостями.

21. Воздушный конденсатор, заряженный до разности потенциалов 600 В, отключили от источника и соединили параллельно с таким же конденсатором, но незаряженным и заполненным диэлектриком. Определите диэлектрическую проницаемость диэлектрика, если разность потенциалов на конденсаторах стала равна 100 В.

22. Разность потенциалов на первом конденсаторе U₁ = 300 В, а на втором U₂=100 В. Конденсаторы соединили между собой одноименно заряженными обкладками. После этого разность потенциалов на них стала равной U = 250 В. Найдите отношение их емкостей (C₁/C₂).

23. Два плоских воздушных конденсатора одинаковой ёмкости соединены параллельно и заряжены до разности потенциалов U = 300 В. Определите разность потенциалов этой системы, если пространство между пластинами одного из конденсаторов заполнено слюдой (e = 7)

24. Начальная энергия заряженного плоского конденсатора равна 1.5 Дж. На какую величину изменится энергия, если расстояние между обкладками увеличить в n = 1.5 раза и заполнить пространство между ними диэлектриком с диэлектрической проницаемостью e = 3?