Истечение из отверстия. Коэффициенты истечения

Истечение из отверстий и насадков изучается для определения для конструирования гидравлических элементов, в состав которых входят подобные устройства. При этом определяются скорости, расходы и давления жидкости.

Эти зависимости используются для расчета мостов, плотин, устройств гидроавтоматики: золотников и элементов типа сопло-заслонка.

Перелив жидкости из бака в бак производится через отверстия, которые закрываются запорными элементами. Насадки применяются в моечных устройствах и двигателях, где с их помощью производится распыление жидкости. Струя, формируемая насадком, применяется также для брандспойтов и гидромонитора.

Потенциальная энергия жидкости в резервуаре при истечении переходит в кинетическую энергию струи, часть энергии теряется на трение и завихрение частиц жидкости.

Отверстия и насадки являются гидравлическими сопротивлениями. Потери удельной энергии в них оцениваются по формуле Дарси, в которую входят коэффициенты сопротивления ζ. Коэффициенты сопротивления зависят от следующих факторов:

- формы отверстия или насадка,

- условий входа и входа жидкости в отверстие или насадок,

- числа Рейнольдса .

В идеальной жидкости (рис.9.1а) трение отсутствует, поэтому считаем, что вблизи отверстия выходит компактной струей, не меняя сечения.

Уравнение Бернулли для идеальной жидкости (трения нет) для сечений 1-1 и 2-2(рис.9.1а) позволяет определить скорость истечения идеальной жидкости из отверстия

Рис.9.1. Истечение из отверстия: а) идеальная жидкость; б) реальная жидкость, изменение направления движения струек при входе в отверстие. Н- напор истечения, d₀ – диаметр отвестия

Скорость идеальной жидкости на выходе из отверстия вблизи стенки равна

.

Это формула Торричелли: скорость Vи истечения идеальной жидкости через отверстие в тонкой стенке на глубине Н от поверхности такая же, как и у тела, свободно падающего с высоты Н, где g – ускорение свободного падения. Торричелли получил эту формулу, приравняв кинетическую энергию, приобретенную струей (1/2)mV² , ее потерянной потенциальной энергии mgh.

При движении реальной жидкости (рис.9.1б) струи подходящие к отверстию трутся друг о друга и из-за этого искривляются их траектории на подходе к отверстию. Происходит сжатие струи на выходе из отверстия, истечение происходит через сечение меньшего диаметра, из-за трения скорость истечения меньше, чем скорость истечения идеальной жидкости.

Направления движения отдельных струй реальной жидкости при подходе к отверстию показано на рис.9.1б. Каждая струя, кроме той, которая направлена по оси отверстия, меняет свое направление, например, струя 3 поворачивается на 90 град. Траектория каждой струи, входящей в отверстие, представляет собой кривую линию. Крайние струйки из-за изгиба на выходе образуют коноидальную форму, сечение полной струи после выхода из отверстия оказывается сжатым.

Наиболее сжатым оказывается сечение на расстоянии 0,5d_o от внутренней стенки. Вследствие сжатия истечение жидкости происходит через сечение меньшей площади, относительно размера отверстия.

1.Отношение площади сжатого сечения струи к площади отверстия называется коэффициентом сжатия

Экспериментально измеренная величина диаметра струи в сжатом сечении на расстоянии 0,5do приблизительно равна dс=0,8do, тогда ε=0,64. Коэффициент сжатия зависит от формы отверстия, положения отверстия относительно стенок резервуара, например, в центре симметрии дна или не в центре, от числа Рейнольдса.

Уравнение Бернулли для реальной (вязкой) жидкости (рис.9.1б), сечения 0-0 и 1-1.

Скорость реальной жидкости на выходе из отверстия в сжатом сечении

,

2.Коэффициент скорости φ равен отношению скорости истечения реальной жидкости к скорости истечения идеальной жидкости.

Для турбулентного режима движения жидкости α=1-1,1 и экспериментально определенный коэффициент скорости равен

Расход жидкости через отверстие равен произведению скорости на площадь с учетом коэффициентов φ и ε

,

где μ- коэффициент расхода, fо – площадь отверстия, Vo – скорость в отверстии, - площадь в сжатом сечении струи, ε - коэффициент сжатия, Н- напор истечения.

3.Коэффициент расхода μ равен отношению расхода реальной жидкости к расходу, определенному по скорости идеальной жидкости.

4.Коэффициент сопротивления отверстия с острой кромкой при турбулентном режиме может быть определен при коэффициенте Кариолиса α=1 и по экспериментально определенному коэффициенту скорости φ

9.2.Траектория движения струи, вытекающей из отверстия (рис.9.2в)

Рис.9.2 Определение траектории струи, выходящей из отверстия.

Величины х и у можно замерить экспериментально. По оси Х в сечении 1 струя движется с начальной установившейся скоростью Vx, перемещение по оси х=V_x*t, отсюда время t = х /V_x.

По оси Y струя движется под действием силы тяжести, перемещение равно

y =(gt²)/2, скорость V_y=gt.

Из первого уравнения определим время t=X/Vx, подставив во второе, получим уравнение параболы.

График Альтшуля.

На рис.9.3 показаны составленные А.Д. Альтшулем зависимости для коэффициентов ε, φ и μ при истечении из круглого отверстия в функции числа Rе.

Рис.9.3. График Альтшуля(а): зависимости коэффициентов истечения из отверстия с острой кромкой от числа Рейнольдса; влияние увеличения

скорости на кривизну струи у острой кромки)б).

Коэффициенты истечения на графике даны в функции числа Рейнольдса. Число Рейнольдса есть отношение сил трения (вязкости) в потоке к силам инерции. При Рейнольдса следующим образом..

увеличении числа уменьшается влияние сил трения (вязкости), увеличивается влияние сил инерции, коэффициенты истечения изменяются.

1. - коэффициент сжатия уменьшается. При уменьшении сил трения и у кромки отверстия, увеличиваются радиусы кривизны струи на острой кромке отверстия.

2. коэффициент скорости увеличивается, скорость Vс больше, так как сечение fс отверстия становится меньше. Коэффициент сопротивления отверстия ζ уменьшается, он в знаменателе в зависимости φ.

3 μ = ε * φ - коэффициент расхода при увеличении Re сначала растет, что связано с ростом φ, а затем уменьшается в связи с уменьшением ε.

Число Re при Re> 10⁵ мало влияет на коэффициенты истечения, они почти стабильны и равны: φ = 0,99; ε= 0,62; μ = 0,60.

4. При уменьшении числа Re < 25 роль вязкости велика, трение и торможение жидкости у кромки значительно, сжатие струи почти отсутствует: ε = 1, φ = μ, радиус кривизны мал.

При Re <25 для определения μ используется формула:

(9.9)

5.Коэффициент полезного действия отверстия - отношение удельной кинетической энергии струи (V²/2g) к напору истечения (H):

где (9.12)

7. При больших Re>10⁵ α=1, КПД равен (9.13)

8. Для малых отверстий некруглой формы при больших Re значения коэффициента расхода можно принимать равны­ми μ= 0,6.