Теория теплоёмкости кристаллических тел, учитывающая квантование колебательной энергии, была создана Эйнштейном и усовершенствована Дебаем.
Эйнштейн представил кристаллическую решётку из N атомов как систему 3N одинаковых независимых гармонических осцилляторов с частотой ν. Эйнштейн получил выражение
Дебай учёл, что колебания атомов кристаллической решётки не являются независимыми.
Теория Дебая даёт следующее выражение для теплоёмкости:
здесь ωmax – максимальная частота колебаний, n – число атомов в единице объёма. .
Зависимость теплоёмкости от температуры.
 |
Итак, сходство теорий – обе представляют кристалл как совокупность гармонических осцилляторов с частотой ν.
Различие: Эйнштейн – осцилляторы независимы;
Дебай – осцилляторы связаны друг с другом.
Задачи для самостоятельного решения
9.1.Объяснить различие энергетических состояний электронов в кристалле и в изолированном атоме.
9.2.Объяснить образование зонного энергетического спектра в кристалле, показав, что этот эффект – квантово-механический и вытекает из соотношения неопределенностей Гейзенберга.
9.3.Объяснить, как изменится энергетический спектр валентных электронов, если число образующих кристалл атомов увеличить в 3 раза.
9.4.Объяснить различие в электрических свойствах металлов, диэлектриков и полупроводников с точки зрения зонной теории твердого тела.
9.5.Объяснить различие между диэлектриками и полупроводниками с точки зрения зонной теории твердого тела.
9.6.Объяснить различие между металлами и диэлектриками с точки зрения зонной теории твердого тела.
9.7.Объяснить механизм дырочной проводимости собственных полупроводников.
9.8.Объяснить электрические свойства полупроводников с точки зрения зонной теории твердого тела. Как меняется с температурой сопротивление полупроводника – увеличивается или уменьшается? Почему?
9.9.Доказать, что уровень Ферми в собственном полупроводнике действительно расположен в середине запрещенной зоны.
9.10.Германиевый образец нагревают от 0 до 17 °С. Принимая ширину запрещенной зоны кремния ΔE = 0.72 эВ, определить, во сколько раз возрастет его удельная проводимость.
9.11.Нарисовать зонные схемы полупроводников n-типа и р-типа и объяснить механизм их проводимости.
9.12.В чистый германий введена небольшая примесь мышьяка. Пользуясь Периодической системой элементов Д.И. Менделеева, определить и объяснить тип проводимости примесного германия.
9.13.В чистый кремний введена небольшая примесь бора. Пользуясь Периодической системой элементов Д.И. Менделеева, определить и объяснить тип проводимости примесного кремния.
9.14.Объяснить и нарисовать на зонной схеме положение уровня Ферми для электронного и дырочного полупроводников при 1) 0 К, 2) повышении температуры.
9.15.Пользуясь Периодической системой элементов Д.И. Менделеева, объяснить, какой проводимостью будет обладать германий, если в него ввести небольшую примесь: 1) алюминия; 2) фосфора.
9.16.Объяснить с помощью зонной теории механизмы собственной и примесной фотопроводимости.
9.17.Используя зонную схему, объяснить механизм физических процессов, происходящих в р-n-переходе.
9.18.Какое направление (и почему) в p-n-переходе является для тока пропускным, если: 1) внешнее и контактное поля противоположны по направлению; 2) внешнее и контактное поля по направлению совпадают?
9.19.Объяснить, в каком направлении не могут проходить через запирающий слой контакта полупроводников, n- и р- типа: 1) свободные электроны; 2) дырки.
9.20.Объяснить механизм односторонней (вентильной) проводимости p-n-перехода.
9.21.Объяснить принцип устройства и действия полупроводникового триода (транзистора). Сравнить работу транзистора и лампового триода.