Задачи к контрольной работе №4

Контрольная работа включает решение девяти задач. Вариант контрольной работы выбирается по последней цифре шифра, номера задач – по таблице. Справочные данные приведены в Приложении.

Вариант	Номера задач
	1; 11; 21; 31; 41; 51; 61; 71; 81; 2; 12; 22; 32; 42; 52; 62; 72; 82; 3; 13; 23; 33; 43; 53; 63; 73; 83; 4; 14; 24; 34; 44; 54; 64; 74; 84; 5; 15; 25; 35; 45; 55; 65; 75; 85; 6; 16; 26; 36; 46; 56; 66; 76; 86; 7; 17; 27; 37; 47; 57; 67; 77; 87; 8; 18; 28; 38; 48; 58; 68; 78; 88; 9; 19; 29; 39; 49; 59; 69; 79; 89; 10; 20; 30; 40; 50; 60; 70; 80; 90;

1.Жесткость пружины рессоры вагона k=5·10⁵ Н/м. Масса вагона грузом 4·10⁴ кг. Вагон имеет четыре рессоры. При какой скорости вагон начнет максимально раскачиваться вследствие удара колес о стыки рельс, если длина рельса 12 м?

2.Однородный стержень длиной 30 см колеблется около горизонтальной оси, перпендикулярной оси стержня и проходящей через один из его концов. Определить приведенную длину и период колебаний такого маятника.

3.Амплитуда колебаний математического маятника длиной 2 м уменьшилась в два раза за 10 минут. Определить логарифмический декремент затухания.

4.Складываются два взаимно перпендикулярных колебания, выражаемых уравнениями х=2sin π t ; y=2cos π t (смещение в сантиметрах, время в секундах). Найти уравнение траектории y=f(x), изобразить график траектории.

5.Максимальная скорость точки, совершающей гармонические колебания равна 10 см/с, максимальное ускорение 100 см/с². Найти период и амплитуду колебаний.

6.Диск радиусом 24 см колеблется около горизонтальной оси, проходящей через середину одного из радиусов перпендикулярно плоскости диска. Определить приведенную длину и период колебаний такого маятника.

7.Тонкий однородный стержень длиной 1 м может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, перпендикулярной стержню и отстоящей на расстоянии 20 см от его середины. Определить период колебаний стержня.

8.Материальная точка массой 0,1 г совершает гармонические колебания с амплитудой 2 см и периодом 2 с. Начальная фаза колебаний равна нулю. Написать уравнение этих колебаний и определить максимальное значение скорости, а также максимальную силу, действующую на точку.

9.Материальная точка участвует в двух колебаниях, происходящих по одной прямой и выражаемых уравнениями x₁=cos t; x₂=2cos t (смещение в сантиметрах, время в секундах). Найти амплитуду А результирующего колебания, его частоту ν и начальную фазу . Написать уравнение движения.

10.Материальная точка массой 0,01 кг совершает гармонические колебания, уравнение которых имеет вид х=0,05sin6πt (смещение в сантиметрах, время в секундах). Найти возвращающую силу в момент времени t=5 с, а также максимальную кинетическую энергию точки.

11.Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью и конденсатора емкостью С=0,2 мкФ. При каком логарифмическом декременте и омическом сопротивлении цепи энергия уменьшится в 10 раз за три полных колебания?

12.Скорость звука в некотором газе при нормальных условиях . Плотность газа . Определить отношение для данного газа.

13.Плоская синусоидальная волна распространяется вдоль прямой, совпадающей с положительным направлением оси х в среде, не поглощающей энергию, со скоростью υ=10 м/с. Две точки, находящиеся на этой прямой на расстояниях х₁=7 м и х₂=10 м от источника колебаний, колеблются с разностью фаз Δ =3π/5. Амплитуда волны А=5 см. Определить: 1) длину волны λ; 2) записать уравнение волны; 3) смещение ζ второй точки в момент времени t=2 с.

14.Точка совершает гармонические колебания, уравнение которых имеет вид х=5 sin 2 t. В момент, когда на точку действовала возвращающая сила F=5·10^-3 Н, точка обладала потенциальной энергией E_П =10^-4 Дж. Найти этот момент времени t и соответствующую ему фазу колебания .

15.От источника колебаний распространяются волны вдоль прямой линии. Амплитуда колебаний А=10 см. Как велико смещение точки, удаленной от источника на ¾ длины волны в момент, когда от начала колебаний источника прошло время 0,9 периода колебаний?

16.В вакууме вдоль оси х распространяется плоская электромагнитная волна. Амплитуда напряженности электрического поля волны составляет 50 мВ/м. Определить интенсивность волны I, т.е. среднюю энергию, проходящую через единицу площади поверхности, перпендикулярной оси х, в единицу времени.

17.Звуковые колебания с частотой ν=450 Гц и амплитудой А=0,3 мм распространяются в упругой среде. Длина волны λ=80 см. Определить: 1) скорость распространения волн; 2) максимальную скорость частиц среды.

18.Найти графически амплитуду А колебаний, которые возникают при сложении колебаний одного направления:

x₁=3,0 cos(ω t+π/3); x₂=8,0sin(ω t+π/6).

19.Две точки находятся на расстоянии Δх=50 см друг от друга на прямой, вдоль которой распространяется волна со скоростью υ=5 м/с. Период колебаний равен 0,05 с. Найти разность фаз Δ колебаний в этих точках.

20.Тело массой m=0,6 кг, подвешенное к пружине жесткостью k=30 н/м, совершает в некоторой среде упругие колебания. Логарифмический декремент колебаний Λ=0,01. Определить: 1) время, за которое амплитуда уменьшится в 3 раза; 2) число N полных колебаний, которые должна совершить гиря, чтобы произошло подобное уменьшение амплитуды.

21.На мыльную пленку (n = 1,3), находящуюся в воздухе, падает под углом 30⁰ параллельный пучок лучей белого света. При наблюдении в отраженном свете пленка представляется зеленой ( = 500 нм). Определить минимальную толщину пленки.

22.На стеклянную пластинку (n₁= 1,5) нанесен тонкий слой вещества (n₂=1,4). Пластинка освещается пучком параллельных лучей ( = 0,56 мкм), падающих на пластинку нормально. Какую толщину должен иметь слой, чтобы отраженные лучи имели наименьшую яркость?

23.На тонкий стеклянный клин (n = 1,5) падает нормально параллельный пучок света ( = 600 нм). Определить угол между поверхностями клина, если расстояние между темными интерференционными полосами в отраженном свете равно 4,0 мм.

24.Плосковыпуклая стеклянная линза с радиусом кривизны 10 м положена на стеклянную пластинку и пространство между ними заполнено жидкостью. Определить показатель преломления жидкости, если в проходящем свете с длиной волны 0,60 мкм радиус шестого светлого кольца равен 4,9 мм. Чему будет равен радиус этого кольца, если между линзой и пластинкой будет воздушный зазор?

25.На стеклянную пластинку положена выпуклой стороной плоско­выпуклая линза. Сверху линза освещена монохроматическим светом с длиной волны = 589 нм. Диаметр пятого темного кольца Ньютона в отраженном свете равен 8,0 мм. Определить оптическую силу линзы и толщину слоя воздуха там, где видно пятое темное кольцо.

26.На стеклянный клин (n = 1,5) падает нормально монохроматический свет с длиной волны = 660 нм. С какой наименьшей толщины клина будут видны интерференционные полосы? Определить угол клина, если линейное расстояние между темными полосами 5,6 мм.

27.Плосковыпуклая линза с оптической силой 1 дптр положена выпуклой стороной на плоскую поверхность стеклянной пластины. Система освещается светом с длиной волны = 600 нм, падающим нормально к плоской поверхности линзы. Определить расстояние между третьим и четвертым светлыми кольцами Ньютона, наблюдаемыми в отраженном свете.

28.Какова толщина воздушного зазора между плосковыпуклой линзой и плоской стеклянной пластинкой в том месте, где наблюдается шестое светлое кольцо Ньютона в проходящем свете? На систему падает свет с длиной волны 580 нм. В каком свете – отраженном или проходящем – более отчетливо видны кольца?

29.Две плоскопараллельные стеклянные пластинки образуют клин с углом = . Пространство между пластинками заполнено жидкостью (n=1,4). На клин нормально к его поверхности падает пучок монохроматического света с длиной волны = 500 нм. В отраженном све­те наблюдается интерференционная картина. Какое число темных интер­ференционных полос приходится на 1 см длины клина?

30.На стеклянную пластинку (n=1,5) падает нормально пучок белого света. Какова минимальная толщина пластинки, если в отражен­ном свете она представляется зеленой ( =510 нм)?

31.Узкая щель шириной 0,1 мм освещена монохроматическим светом ( =0,5 мкм) и рассматривается наблюдателем, находящимся за щелью. Что видит глаз наблюдателя, если луч зрения образует с нормалью к плоскости щели угол ?

32.Дифракционная решетка освещена белым светом, падающим нормально. Спектры второго и третьего порядка частично накладываются друг на друга. На какую длину волны в спектре третьего порядка накладывается середина желтой части спектра второго порядка, соответствующая длине волны 575 нм?

33.На дифракционную решетку, содержащую 100 штрихов на 1 мм, падает нормально монохроматический свет. Зрительная труба спектрометра наведена на спектр второго порядка. Чтобы навести трубу на другой спектр второго порядка, ее нужно повернусь на угол 14⁰. Определить длину световой волны.

34.Параллельный пучок лучей ( = 600 нм) падает нормально на непрозрачную пластинку со щелью шириной 0,10 мм. Найти ширину центрального максимума (расстояние между двумя минимумами первого порядка) на экране, поставленном на расстоянии 1,0 м от пластинки.

35.На дифракционную решетку, содержащую 400 штрихов на 1 мм, падает нормально монохроматический свет ( =600 нм). Найти общее число дифракционных максимумов, которое дает эта решетка. Опреде­лить угол отклонения последнего максимума.

36.На дифракционную решетку нормально к ее плоскости падает свет от газоразрядной трубки. При повороте трубы спектроскопа на угол = 34⁰ от первоначального направления падающих на решетку лучей оказалось, что линии с длиной волны ₁=700 нм и ₂=400 нм совпадают. Определить период решетки и порядок спектров, к кото­рым относятся эти линии.

37.Перед объективом фотокамеры установлена дифракционная решетка с периодом 2 мкм. На решетку падает нормально пучок лучей белого света. Определить длину спектра первого порядка на фотоснимке, если фокусное расстояние объектива 20 см и пленка чувствительна к лучам с длиной волны от 310 до 680 нм.

38.На дифракционную решетку, содержащую n = 600 штрихов на миллиметр, падает нормально белый свет. Спектр проецируется помещенной вблизи решетки линзой на экран. Определить длину спектра первого порядка на экране, если расстояние от линзы до экрана L = 1,2 м, границы видимого спектра ₁ =780 нм, ₂= 400 нм.

39.На дифракционную решетку нормально к ее поверхности падает монохроматический свет. Постоянная дифракционной решетки в n = 4,6 раза больше длины световой волны. Найти общее число дифракционных максимумов, которые теоретически можно наблюдать в данном случае.

40.На щель в пластинке падает нормально плоская монохромати­ческая волна ( = 550 нм). На экране, находящемся от щели на расстоянии 2,0 м, наблюдают дифракционную картину. Определить расстояние между вторыми дифракционными максимумами. Ширина щели равна 10 мкм.

41.На скрещенные николи направлен монохроматический свет. Когда между николями поместили пластинку кварца толщиной 3 мм, поле зрения стало максимально светлым. Определить постоянную вращения кварца для монохроматического света.

42.Световой поток последовательно проходит через два николя, главные плоскости которых образуют между собой угол 50⁰. Принимая, что в каждом николе теряется 10% падающего на него потока света, найти, во сколько раз интенсивность света, выходящего из второго николя, изменится по сравнению с интенсивностью света, падающего на первый николь.

43.В опыте с двумя николями потери потока света в поляризаторе и анализаторе соответственно равны 8 и 10%. Угол между главными плоскостями николей равен 30⁰. Определить, во сколько раз изменилась интенсивность света после прохождения поляризатора, анализатора. Сделать схему опыта.

44.Между двумя николями установлена кварцевая пластинка толщиной 1 мм. На поляризатор падает монохроматический зеленый свет ( =527 нм). Какой угол между главными плоскостями николей нужно установить, чтобы интенсивность света после прохождения через николи уменьшилась в 10раз? Поглощением света в николях и кварцевой пластинке пренебречь. Постоянная вращения кварца равна 27 град/мм.

45.На поверхность диэлектрика падает луч света. Угол преломления луча равен 25⁰, а отраженный луч при этом полностью поляризован. Определить скорость света в диэлектрике, его показатель преломления. Сделать чертеж.

46.Луч света переходит из воды в алмаз так, что луч, отражен­ный от границы раздела этих сред, оказывается максимально поляри­зованным. Определить угол между падающим и преломленным лучами и отношение скоростей света в алмазе и воде (n_вод = 1,33 ; n_ал= 2,42).

47.Пластинку кварца толщиной d₁ = 2 мм, вырезанную перпендикулярно оптической оси, поместили между параллельными николями, в результате чего плоскость поляризации света повернулась на угол = 53⁰. Определить толщину d₂ пластинки, при которой данный монохроматический свет не проходит через анализатор.

48.Пучок естественного света падает на стеклянный шар (n = 1,54). Найти угол между преломленным и падающим пучками в точке А, если отраженный луч полностью поляризован (рис. 11).

49.Определить коэффициент удельного вращения оптически активного вещества, если при введении его между двумя николями (главные плоскости которых параллельны) интенсивность света, выходящего из анализатора уменьшилась в 5 раз. На поляризатор направлен монохроматический красный луч ( =656 нм). Толщина слоя оптически активного вещества 3,67 мм.

50.Алмазная призма (n₂ = 2,42) находится в некоторой среде с показателем преломления n₁. Пучок естественного света падает на призму так, как показано на рис. 10. Определить показатель преломления среды, если отраженный пучок максимально поляризован.

51.Температура тела равна 727°С. Определить, на сколько градусов изменится температура тела, если длина волны, отвечающая макси­муму энергии в спектре излучения абсолютно черного тела увеличится на 0,4 мкм.

52.Поток энергии, излучаемый абсолютно черным телом, равен 1,0 кВт. Максимум спектральной плотности излучательности приходится на длину волны 1,45 мкм. Определить площадь излучающей поверхности.

53.Принимая коэффициент черноты а_Т угля при температуре 600 К равным 0,8, определить: 1) излучательность R_e угля; 2) энергию, излучаемую с поверхности угля площадью 5 см² за время 10 мин.

54.При увеличении термодинамической температуры абсолютно черного тела в два раза длина волны, на которую приходится максимум спектральной плотности излучательности, уменьшилась на = 400 нм. Определить начальную и конечную температуру Т₁, и Т₂.

55.Максимальная спектральная плотность излучательности абсолютно черного тела равна 4,16 Вт/м³. На какую длину волны она приходится?

56.Температура абсолютно черного тела изменилась при нагревании от 1327⁰С до 1727⁰С. На сколько изменилась, при этом, длина волны, на которую приходится максимум спектральной плотности излучательности, и во сколько раз увеличилась максимальная спектральная плотность излучательности?

57.Эталон единицы силы света (кандела) представляет собой полный (излучающий волны всех длин) излучатель, поверхность которого площадью 0,5305 мм² имеет температуру затвердевания платины 1063⁰С. Определить мощность излучателя.

58.Стальная болванка, температура которой 727⁰С излучает за одну секунду 4 Дж энергии с поверхности 1 см². Определить коэффициент черноты болванки при данной температуре, считая, что он одинаков для всех длин волн.

59.Площадь поверхности вольфрамовой нити накала 25-ваттной вакуумной лампы равна 0,403 см², а ее температура накала 2177⁰С. Во сколько раз меньше излучает энергии лампа, чем абсолютно черное тело такой же поверхности и при той же температуре? Считать, что при установлении равновесия вся выделяющаяся в нити теплота теряется лучеиспусканием.

60.Абсолютно черное тело имеет форму шара с радиусом, равным 1,0 см. Чему должен быть равен радиус другой шарообразной излучающей поверхности абсолютно черного тела, если мощности их излучения одинаковы, а температура первого излучателя составляет 2/3 от температуры второго излучателя?

61.Какая доля энергии фотона расходуется на работу выхода электрона, если красная граница фотоэффекта составляет 307 нм, кинетическая энергия фотоэлектрона 1,0 эВ?

62.Работа выхода фотоэлектронов с поверхности металлической пластины составляет 3,0 эВ. Определить длину волны монохроматического света, падающего на эту пластинку, если фотоэффект прекращается при задерживающей разности потенциалов 1,1 В.

63.Фотон с длиной волны 0,23 мкм вырывает с поверхности натрия фотоэлектрон, кинетическая энергия которого равна 3,0 эВ. Определить работу выхода и красную границу фотоэффекта.

64.На поверхность металла падают монохроматические лучи с длиной волны = 150 нм. Красная граница фотоэффекта ₀ = 200 нм. Какая доля энергии фотона расходуется на сообщение электрону кинетической энергии?

65.На поверхность лития падает монохроматический свет ( =310 нм). Чтобы прекратить эмиссию электронов, нужно приложить задерживающую разность потенциалов не менее 1,7 В. Определить работу выхода электрона.

66.Монохроматический свет, падающий на цезиевую пластинку, выбивает из нее фотоэлектроны, которые при выходе из пластинки имеют кинетическую энергию, равную 2,0 эВ. Определить длину волны падающего света (А_вых = 2,0 эВ для цезия).

67.Красная граница фотоэффекта для цезия равна 620 нм. Определить кинетическую энергию и скорость фотоэлектронов при освещении цезия монохроматическим светом с длиной волны 0,505 мкм.

68.Для прекращения фотоэффекта, вызванного облучением ультрафиолетовым светом платиновой пластинки, нужно приложить задерживающую разность потенциалов U₁ = 3,7 В. Если платиновую пластинку заменить другой пластинкой, то задерживающую разность потенциалов придется увеличивать до 6,0 В. Определить работу выхода электронов о поверхности этой пластины (А_вых = 6,3 эВ для платины).

69.Кванты света, соответствующие длине волны 0,2 мкм, падают на цинковую пластинку. Определить максимальный импульс вылетающих электронов (А_вых = 4 эВ для цинка).

70.Какая доля энергии фотона израсходована на работу вырывания фотоэлектрона, если красная граница фотоэффекта равна 600 нм и кинетическая энергия фотоэлектрона 3,0 эВ?

71.Определить импульс электрона отдачи при эффекте Комптона, если фотон с энергией, равной энергии покоя электрона, был рассеян на угол 180⁰?

72.Рентгеновские лучи ( = 20 нм) рассеиваются электронами, которые можно считать практически свободными. Определить максимальную длину волны рентгеновских лучей в рассеянном пучке.

73.Какая доля энергии фотона приходится при эффекте Комптона на электрон отдачи, если рассеивание фотона происходит на угол ? Энергия фотона до рассеивания 0,51 МэВ.

74. Фотон с энергией 0,25 МэВ рассеялся на свободном электроне. Энергия рассеянного фотона равна 0,2 МэВ. Определить угол рассеяния.

75.Фотон с энергией 0,40 МэВ рассеялся под углом 90⁰ на свободном электроне. Определить энергию рассеянного фотона и кинетическую энергию электрона отдачи.

76.Какая доля энергии фотона при эффекте Комптона приходится на электрон отдачи, если фотон претерпел рассеяние на угол 180⁰? Энергия фотона до рассеяния 0,255 МэВ.

77.В результате эффекта Комптона на свободных электронах фотон с энергией 1,02 МэВ был рассеян на угол 150⁰. Определить энергию рассеянного фотона.

78.Фотон с энергией 0,51 МэВ был рассеян при эффекте Комптона на свободном электроне на угол 180⁰. Определить кинетическую энергию электрона отдачи.

79.Определить угол, на который был рассеян – квант с энергией 1,53 МэВ при эффекте Комптона, если кинетическая энергия электрона отдачи 0,51 МэВ.

80.Фотон при эффекте Комптона на свободном электроне был рассеян на угол 90⁰. Определить импульс, приобретенный электроном, если энергия фотона до рассеяния была 1,02 МэВ.

81.Параллельный пучок монохроматического света ( = 662 нм) падает на зачерненную поверхность и производит на нее давление р = 0,3 мкПа. Определить концентрацию n фотонов в световом пучке.

82.Монохроматическое излучение с длиной волны = 500 нм падает нормально на плоскую зеркальную поверхность и давит на нее с силой F=10 нН. Определить число N фотонов, ежесекундно падающих на эту поверхность.

83.Давление р монохроматического света ( = 600 нм) на черную поверхность, расположенную перпендикулярно падающим лучам, равно 0,1 мкПа. Определить число N фотонов, падающих за время t = 1 с на поверхность площадью S = 1 см².

84.Поток энергии Ф_e, излучаемый электрической лампой, равен 600 Вт. На расстоянии r = 1 м от лампы перпендикулярно падающим лучам расположено круглое плоское зеркальце диаметром d = 2 см. Принимая, что излучение лампы одинаково во всех направлениях и зеркальце полностью отражает падающий на него свет, определить силу F светового давления на зеркальце.

85.На зеркальную поверхность площадью S = 6 см² падает нормально поток излучения Ф_e = 0,8 Вт. Определить давление р и силу давления света F на эту поверхность.

86.Свет с длиной волны = 600 нм нормально падает на зеркальную поверхность и производит на нее давление р = 4 мкПа. Определить число N фотонов, падающих за время t = 10 с на площадь S = 1 мм² этой поверхности.

87.Определить энергетическую освещенность (облученность) Е_е зеркальной поверхности, если давление, производимое излучением, р=40 мкПа. Лучи падают нормально к поверхности.

88.Давление р света длиной волны = 400 нм, падающего нормально на черную поверхность, равно 2 нПа. Определить число N фотонов, падающих за время t = 10 с на площадь S = 1 мм² этой поверхности.

89.Определить коэффициент отражения поверхности, если при энергетической освещенности Е_e = 120 Вт/м² давление р света на нее оказалось равным 0,5 мкПа.

90.Давление света, производимое на зеркальную поверхность, р=4 мПа. Определить концентрацию n фотонов вблизи поверхности, если длина волны света, падающего на поверхность, равна 0,5 мкм.

Приложение