Задачи к контрольной работе № 1

Задача 1

Для заданной схемы (рисунок 4) определить эквивалентное сопротивление и напряжения на каждом сопротивлении.

схема 1 схема 2

схема 3 схема 4

схема 5

Рисунок 4 – Схемы к задаче 1

Задача 2

Для заданной схемы (рисунок 5) определить эквивалентную емкость конденсаторов.

Исходные данные приведены в таблице 2.

схема 1 схема 2

схема 3 схема 4

схема 5 схема 6

Рисунок 5, лист 1 – Схемы к задаче 2

схема 7 схема 8

схема 9 схема 10

Рисунок 5, лист 2 – Схемы к задаче 2

Таблица 2 – Исходные данные к задаче 2

№ схемы	С1, мкФ	С2, мкФ	С3, мкФ	С4, мкФ	С5, мкФ	С6, мкФ
						-
						-
					-	-
						-
						-
						-
						-

Задача 3

Для заданной схемы (рисунок 6) определить токи на участках цепи.

Исходные данные приведены в таблице 3.

схема 1

схема 2

схема 3

Рисунок 6 – Схемы к задаче 3

Таблица 3 – Исходные данные к задаче 3

Вариант	I1, A	I2, A	I3, A	I4, A	I5, A	I6, A	I7, A
1, 11, 21					найти		найти
2, 12, 22, 10		найти		найти			-
3, 13, 23, 20			найти				найти
4, 14, 24, 30					найти		найти
5, 15, 25		найти		найти			-
6, 16, 26			найти				найти
7, 17, 27					найти		найти
8, 18, 28		найти		найти			-
9, 19, 29			найти				найти

Методические указания к решению

Контрольной работы № 2

Задача 1

Задача 1 предусматривает расчет трехфазной цепи переменного тока при соединении приемников электрической энергии в звезду или треугольник. Для успешного решения задачи необходимо разобраться в заданной схеме соединений и в соотношениях линейных и фазных токов и напряжений для этой схемы, воспользовавшись следующим алгоритмом:

1. Определить полное сопротивление каждой фазы приемника энергии (потребителя)

(18)

2. Определить фазное напряжение Uф в зависимости от схемы соединения, для треугольника и звезды соответственно

, (19)

(20)

3. Определить токи в каждой фазе потребителя

(21)

4. Определить линейные токи I_а, I_b, и I_c в зависимости от схемы соединения: для звезды I_л = I_ф; для треугольника проще всего найти токи I_л графически из векторной диаграммы. Величина тока определяется умножением длины соответствующего вектора на масштаб тока. Кроме того, величину этих токов можно определить аналитически.

5. При соединении треугольником напряжения U_ф = U_л, поэтому построение векторной диаграммы начинаем с построения в выбранном масштабе векторов напряжений. Ниже вектора обозначаются выделение жирным шрифтом или черточкой сверху буквы.

Угол сдвига по фазе между U_ф и I_ф зависит от характера нагрузки. При активной нагрузке - U_ф и I_ф совпадают по фазе, при активно-индуктивной нагрузке - I_ф отстает от U_ф на угол j, при активно-емкостной - I_ф опережает U_ф на угол j. Значение этого угла можно найти из треугольника сопротивлений (рисунок 7) по расчетным формулам

j = arctg(X/R), (22а)

j = arccos(R/Z). (22б)

Z

X

R

Рисунок 7 – Треугольник сопротивлений

Определив угол в каждой фазе потребителя по формулам (22а, б), строим векторы фазных токов I_ф. Затем согласно векторным уравнениям:

, (23а)

, (23б)

. (23в)

Строим векторы линейных токов и определяем их величины

I = L∙M (24)

где L - длина вектора в мм;

M - масштаб [А/мм].

5. При соединении звездой с нейтральным проводом фазные напряжения U_ф равны между собой и определяются

(25)

Построение векторной диаграммы начинаем с построения в выбранном масштабе векторов фазных напряжений U_a, U_b и U_c. Векторы линейных напряжений строим по уравнениям:

, (26а)

, (26б)

. (26в)

Векторы токов I_ф = I_л строим в зависимости от углов их сдвига по фазе относительно соответствующих фазных напряжений.

Наконец, строим вектор тока нейтрального провода как геометрическую сумму векторов фазных токов

(27)

Рассмотрим пример:

Пусть задана схема на рисунке 8 и ее параметры:
U_л = 36В; Х = 5,2Ом; R = 9Ом.

Напряжения фаз источника и нагрузки U_ф одинаковы (ведь сопротивлением проводов мы пренебрегаем), тогда согласно формуле (26) получим

Для звезды линейные токи равны токам фаз, а значит по закону Ома:

A

B

C

R

XL

R

XL

О

XC

IA

IC

Рисунок 8 – Схема для примера решения задачи

Построение векторной диаграммы (рисунок 9) начинаем с построения в выбранном масштабе векторов линейных и фазных напряжений.

Векторы токов строим в выбранном масштабе токов, учитывая углы сдвига по фазе (рис.9).

В активно-индуктивной нагрузке ток по фазе отстает от напряжения, а в активно-емкостной нагрузке опережает его на некоторый угол j .

Для схемы рассматриваемого примера j = 90⁰, j = 30⁰, j = -30⁰ согласно схеме цепи (рис.8).

На основании первого закона Кирхгофа (16) для узла «0» ток нейтрального провода I_N равен геометрической сумме токов фаз I_a , I_b и I_c.

Рисунок 9 – Векторная диаграмма

Задача 2

IД1

UН

-

o

RН

n

A

B

C

UAB

Д1

Ua

Ub

Uc

k

Д2

IД2

IД3

p

m

Д3

+

Для питания относительно мощных потребителей постоянного тока, таких как гальванические установки, зарядные устройства аккумуляторов и т.п., используют трехфазные схемы выпрямления переменного тока. Одной из таких схем является показанная на рисунке 10 однополупериодная схема трехфазного выпрямителя с нейтральным выводом трансформатора. В такой схеме выводы фаз вторичной обмотки трансформатора соединяются звездой, а первичной - могут быть соединены или звездой, как показано на рисунке 10, или треугольником.

Рисунок 10 - Однополупериодная схема трехфазного выпрямителя с нейтральным выводом

На рисунке 10 обозначены:

U_AB - вектор линейного напряжение в первичной обмотке трансформатора;

U_a, U_b, U_c - векторы фазных напряжений на вторичной обмотки трансформатора;

Д1, Д2, Д3 - полупроводниковые диоды;

I _Д1, I _Д2, I _Д3 - векторы токов, протекающих через диоды;

R_н - сопротивление нагрузки;

U_н - вектор выпрямленного напряжения на нагрузке.

Напряжение на выходе выпрямителя оказыва­ется не постоянным, а пульсирующим. Глубину пульсаций можно определить из следующих соображений. Известно, что напряжения в фазах сдвинуты между собой на 120⁰. Соответственно, точки пересечения кривых фазных напряжений соответствуют углам 30⁰ , 150⁰ , 270⁰. Но sin30⁰ = 1/2, следовательно, пульсации выпрямленного напряжения, равны, примерно, половине максимального значения напряжения на нагрузке.

Обратное напряжение U_1обр на диоде Д₁ в интервале времени от t₁ до t₂ может быть определено по второму закону Кирхгофа (17) для контура o-k-n-p-o с учетом того, что падение напряжения на открытом диоде Д₂ в рассматриваемом уравнении можно приближенно считать равным нулю из векторного уравнения:

U_1обр= U_b -U_a= U_ab(28)

Следовательно, обратное напряжение равно линейному напряжению U_ab вторичной обмотки трансформатора. На интервале времени от t₂ до t₃ обратное напряжение U_1обр найдем, рассмотрев контур o-k-n-m-o

U_1обр= U_a -U_c= U_aс(29)

Следовательно, и в этом случае обратное напряжение равно линейному напряжению U_aс вторичной обмотке трансформатора. Соответственно максимальное значение обратного напряжения на диоде Д₁ - U_1обр.m. равно максимальному значению линейного напряжения вторичной обмотки трансформатора.

При выборе диодов для конкретных условий их работы исходят из двух требований:

- допустимый ток I_доп (т.е. максимальный выпрямленный ток, проходящий через диод) должен быть больше или в крайнем случае равен наибольшему току диода i_dm, который протекает через него при работе схемы выпрямления:

i_dm ≤ I_доп (30)

где i_dm - амплитуда тока, протекающего через диод;

- допустимое обратное напряжение U_обр.max.(максимальное обратное напряжение, которое выдерживает полупроводниковый диод без пробоя в непроводящий период) должен быть больше или в крайнем случае равен максимальному значению обратного напряжения, которое получается на диоде при работе схемы выпрямления.

U_обр.m. ≤ U_обр.max. (31)

По условию задачи задана постоянная составляющая (среднее значение) напряжения на нагрузке U_но. Эта величина связана с амплитудным значением фазного напряжения вторичной обмотки трансформатора U_2m соотношением:

Поэтому максимальное значение обратного напряжения на диоде

(32)

Максимальное значение выпрямленного тока, проходящего через диод

(33)

По найденным значениям i_dm и U_обрm из таблицы приложения 1 выбирается тип диода. В контрольной работе нужно указать электрические параметры выбранного диода.

Коэффициент трансформации трансформатора - это отношение линейных (или фазных) напряжений первичной и вторичной обмоток

(34)

В трехфазных сетях под напряжением питающей сети понимается линейное напряжение, оно в раз больше фазного

(35)

Действующее значение напряжения вторичной обмотки трансформатора в раз меньше амплитудного

(36)

Поэтому коэффициент трансформации можно определить следующим образом

(37)

Трансформатор, используемый в выпрямительной установке, характеризуют расчетной мощностью.

Нельзя путать ток в нагрузке с током во вторичной обмотки трансформатора и с током диода. Ток в нагрузке протекает непрерывно, а во вторичной обмотке трансформатора только в течение 1/3 части периода, а в остальную часть периода он равен нулю. Действующее значение тока фазы вторичной обмотки трансформатора I = 0,587 I_н, но ток в фазе первичной обмотки трансформатора не будет отличаться от него на коэффициент трансформации.

Дело в том, что ток вторичной обмотки содержит постоянную составляющую, а по закону электромагнитной индукции трансформироваться может только переменная составляющая тока.

Условия работы сердечника трансформатора, питающего выпрямитель, достаточно сложные. В результате подмагничивания сердечника постоянной составляющей тока колебания магнитного потока практически всегда выходят на насыщенную часть кривой намагничивания. Это вызывает появление пиков в кривой намагничивающего тока, и, следовательно, в кривой первичного тока. За счет увеличения мощности потерь сердечник будет перегреваться. Для уменьшения потерь приходится увеличивать сечение сердечника, что эквивалентно увеличению мощности трансформатора.

Для схемы выпрямления, показанной на рис.10, расчетная мощность трансформатора, равна:

(38)

Это значит, что трансформатор мог бы в условиях нагрузки синусоидальным током преобразовывать на 37 % большую мощность по сравнению с выпрямленной мощностью на выходе выпрямителя.

В других схемах выпрямления это недоиспользование мощности трансформатора доходит до 300 - 400 %.

Задача 3

В каталогах и паспортах на электродвигатели мощность на валу обозначается Р_ном, число оборотов ротора в минуту n_ном, номинальный ток статорной обмотки I_ном. В формулах, используемых для расчета двигателей, эти величины обозначают с индексами «2»:

, (39)

, (40)

. (41)

Мощность, потребляемая двигателем из сети (мощность на входе двигателя) больше мощности на валу (на выходе) за счет суммарных потерь энергии в двигателе. При номинальном режиме работы коэффициент полезного действия двигателя ɳ будет номинальным, тогда

(42)

При любом соединении статорной обмотки (звездой или треугольником) формула для подсчета активной мощности Р_ном, потребляемой двигателем из сети, одна и та же:

(43)

где U_л - линейное напряжение, подведенное к двигателю, В.

По условию задачи известны мощность на валу Р_ном, номинальный коэффициент полезного действия двигателя - ɳ_ном, линейное напряжение U_л и cosj_ном. Тогда, номинальный ток двигателя

(44)

По найденному значению тока выбирается сечение медных или алюминиевых проводов из таблицы приложения 2. Алюминиевые провода сечением меньше 2,5 мм для питания двигателей не используют.

Стандартные плавкие вставки предохранителей выпускаются на номинальные токи 6, 10, 15, 20, 25, 30, 50, 60, 80, 100, 120, 150 А. Номинальный ток плавкой вставки I_в выбирается по величине пускового тока двигателя. Для электродвигателей механизмов с легкими условиями пуска отношение пускового тока двигателя к номинальному току плавкой вставки должно быть не более 2,5, а для электродвигателей механизмов с тяжелыми условиями пуска (большая длительность разгона, частые пуски и т.п.) это отношение должно быть от 2 до 1,6. Следовательно,

(45)

Определить величину пускового тока можно из отношения I_пуск/I_ном (справочные данные).

Частота вращения магнитного поля двигателя (синхронная частота) n₁ зависит только от числа пар полюсов двигателя р, на которое сконструирована статорная обмотка, и частоты f токов трехфазной системы, которые проходят по статорной обмотке:

(46)

Частота токов в статорной обмотке и в сети одна и та же. Для нужд промышленности выпускаются электродвигатели с разным числом пар полюсов, поэтому двигатели имеют разные синхронные частоты n₁.

При любой механической нагрузке, которую может преодолеть двигатель, синхронная частота n₁ остается величиной постоянной в отличие от частоты вращения ротора n₂ , которая всегда меньше n₁ и изменяется по величине, если в процессе работы двигатель преодолевает разные тормозные моменты.

Число пар полюсов р и синхронную частоту n₁ можно определить по типу двигателя.

Условное обозначение (маркировка) двигателей состоит из цифр и букв. Схематично это можно показать так:

4 А Н А ,Х (50 - 355) S, M, L A, B (2...12) У 1, 2, 3

Расшифровываются эти обозначения следующим образом.

- 4 - порядковый номер серии. Раньше выпускались двигатели серий А2 и А3, с 1986 года начали выпускаться двигатели серии АИ (асинхронная интерэлектро).

- А - асинхронный.

Дальше указывается исполнение двигателя по способу защиты от окружающей среды:

- Н - защищенного исполнения. Отсутствие знака означает обдуваемое исполнение.

После этого указывается исполнение двигателя по материалу станины и щитов:

- А - станина и щиты из алюминия,

- Х - станина алюминиевая, щиты чугунные. Отсутствие знака означает, что станина и щиты чугунные или стальные.

Затем указывается высота оси вращения в мм. Она может быть от 50 до 355 мм. Установочные размеры по длине станины обозначаются латинскими буквами:

- S - станина самая короткая,

- M - промежуточная,

- L - длинная.

Буквами также обозначается и длина сердечника статора:

- А – первый вариант длины,

- В – второй вариант длины. Отсутствие букв означает, что для данного типа сердечник выпускается только одной длины.

За буквой А или В, а если их нет, сразу же после установочного размера указывается число полюсов (2,4,6,8 или 12).

Далее указывается климатическое исполнение электродвигателя:

- У - для умеренного климата.

Наконец, цифрой указывается категория размещения:

- 1 - на открытом воздухе,

- 2 - под навесом,

- 3 - в закрытых неотапливаемых помещениях.

В маркировке двигателя указывается число полюсов, а число пар полюсов будет в два раза меньше. Например, для двигателя 4А280М6У3 число полюсов 6, число пар полюсов р=3 и синхронная частота

Зная синхронную частоту n₁ и номинальное скольжение S_ном (справочные данные), можно определить частоту вращения ротора n₂.

Скольжение

, (47)

откуда

. (48)

Здесь S подставляют в формулу не в процентах, а в сотых долях от числа. Например, если S=4%, то считают S = 0,04.

Вращающий момент при номинальном режиме работы двигателя определяется по формуле:

(49)

где М_ном –вращающий момент при номинальном режиме, в Нм;

Р_ном – номинальная мощность двигателя, в кВт;

n_ном - в об/мин.

Механические параметры электродвигателя должны соответствовать параметрам приводимого им в движение механизма во всех режимах его работы. Это соответствие проверяют, в первую очередь, по механической характеристике M = f(S).

По заданной перегрузочной способности двигателя определяется максимальная величина вращающего момента M_макс и величина скольжения S_кр, при котором момент наибольший

(50)

Необходимо найти оба корня этого уравнения и выбрать такое значение S_кр, при котором номинальный режим был бы в области устойчивой работы двигателя, т.е. должно выполняться условие:

(51)

При построении механической характеристики нужно учесть, что в соответствии с принципом работы асинхронного двигателя, при S=0 вращающий момент на валу двигателя отсутствует, то есть М = 0.

В первый момент после включения двигателя в сеть ротор в силу инерционности еще неподвижен n₂ = 0, скольжение S = 1.

Вращающий момент при таком скольжении называется пусковым, М_пуск. Величину этого момента и моментов при скольжении S = 0,2; 0,4 и 0,6 можно подсчитать по формуле:

(52)