Расчет нормального магнитного поля Зелми

ЛАБОРАТОРНЫЙ ПАРКТИКУМ

ПО МАГНИТОРАВЗЕДКЕ

Москва – 2012

Лабораторный практикум по магниторазведке./Составитель: Новиков К.В. М.: 2012 г.

Оглавление

Оглавление. - 3 -

1. Расчет нормального магнитного поля Зелми. - 4 -

2. Индуктивное намагничивание тел. - 5 -

3. Построение карт изодинам и карт графиков DT. - 7 -

Последовательность выполнения работы.. - 7 -

4. Решение прямой и обратной задач магниторазведки для тел простой формы - 9 -

4.1. Шар. - 9 -

4.2. Вертикальный бесконечный стержень. - 10 -

5. Решение прямой задачи для тела произвольной формы.. - 12 -

6. Определение элементов залегания крутопадающей дайки по данным магниторазведки. - 14 -

7. Учет вариаций при магнитной съемке. - 16 -

Требования к выполнению, оформлению и защите лабораторных работ по курсу «Магниторазведка». - 17 -

Расчет нормального магнитного поля Зелми

Существует множество моделей магнитного поля Земли, которые создаются различными геофизическими организациями, например, региональные геомагнитные модели, описывающие главное поле Земли только на территории отдельно взятых стран. Наиболее широко распространенная и общепризнанная модель – IGRF или International Geomagnetic Reference Field (IGRF) – Международное эталонное геомагнитное поле (МЭГП) предназначена для эмпирического представления магнитного поля Земли и рекомендована к использованию специальной рабочей группой Международной ассоциации по геомагнетизму и аэрономии (International Association of Geomagnetism and Aeronomy – IAGA).

Задание

1. С помощью программы Geomag 7.0[1] рассчитать параметры нормального магнитного поля для соответствующей широты и долготы с 1900 по 2010 год с интервалом в 10 лет.

2. Построить графики зависимости T, Z и D от времени.

Вариант	Координаты
1.	55°30¢N 37°30¢E
2.	58°30¢N 39°30¢E
3.	61°30¢N 41°30¢E
4.	63°30¢N 42°30¢E
5.	65°30¢N 45°30¢E
6.	67°30¢N 50°30¢E
7.	20°00¢N 100°00¢E
8.	22°00¢N 110°00¢E
9.	24°00¢N 120°00¢E
10.	26°00¢N 130°00¢E
11.	29°00¢N 140°00¢E
12.	55°30¢S 37°30¢W
13.	58°30¢S 39°30¢W
14.	61°30¢S 41°30¢W
15.	63°30¢S 42°30¢W
16.	65°30¢S 45°30¢W
17.	67°30¢S 50°30¢W
18.	20°00¢S 100°00¢W
19.	22°00¢S 110°00¢W
20.	24°00¢S 120°00¢W
21.	30°30¢S 140°00¢W
22.	52°00¢S 139°00¢W

Индуктивное намагничивание тел

Индуктивная намагниченность пропорциональная магнитной восприимчивостью и величиной внешнего намагничивающего поля. Величина индуктивной намагниченности образцов горных пород определяется выражением

где и – напряженность и индукция внутреннего магнитного поля объекта. Однако эта формула справедлива только для слабомагнитных веществ. Для ферромагнетиков с большой (более 0,006 ед. СИ) магнитной восприимчивостью значение J зависит, в частности, от формы тела. В общем виде формула для намагниченности будет выглядеть как

где N – коэффициент размагничивания зависит только от формы тела и изменяется в пределах от 0 до 1 в ед. СИ (0 до 4p в ед. СГС, N_СГС=4pN_СИ), а – внешнее магнитное поле.

Задача 1.

1. Рассчитайте, до какой интенсивности намагничиваются в магнитном поле круто падающий и горизонтально лежащий пласты сильно-магнитных пород. Пласты можно уподобить соответственно вытянутому и сжатому эллиптическим цилиндрам (рис.2.1). Соотношение полуосей взять из таблицы 2.1. согласно варианту

Рис.2.1. На рисунке буквами А и В обозначены полуоси эллипса поперечного сечения и указаны соотношения полуосей эллипса для круто падающего и горизонтально лежащего пластов.

Оба пласта намагничиваются в магнитном поле В_е=50 000 нТл, которое направлено по вертикали. Магнитная восприимчивость пород в обоих случаях равна æ = 3×10^-2ед. СИ.

2. Найдите размагничивающую силу, действующую внутри обоих пластов.

3. Найдите внутреннее намагничивающее поле для обоих пластов.

4. Решите ту же задачу, считая, что магнитная восприимчивость горных пород в обоих случаях равна 3 ед. СИ.

5. Изменится ли намагниченность пластов, если величины А и В одновременно увеличатся или уменьшатся в 10 раз?

Таблица 2.1.

Вар	B/A	Вар	B/A
гор.	верт.	гор.	верт.
1.	1/2		11.	2/3	3/2
2.	1/3		12.	2/4
3.	1/4		13.	2/5	5/2
4.	1/5		14.	2/6
5.	1/6		15.	2/7	7/2
6.	1/7		16.	2/8
7.	1/8		17.	2/9	9/2
8.	1/9		18.	2/10
9.	1/10		19.	2/11	11/2
10.	1/11		20.	2/12

Задача 2

Решите ту же задачу в обоих вариантах, считая, что внешнее поле В_е направлено под углом 70° к горизонту. В процессе решения задачи нужно найти:

1. Вектор намагниченности J по абсолютному значению;

2. Угол наклона вектора J по отношению к горизонту;

3. Угол между направлениями вектора J и внешнего поля;

4. Компоненты размагничивающей силы;

5. Компоненты внутреннего намагничивающего поля.

Шар

Решение прямой задачи. Для решения прямой задачи для шара в качестве исходных данных служат значения глубины залегания центра шара h, радиус шара R, а также намагниченность J. Вычисляются вертикальная и горизонтальная составляющие магнитного поля Z_a и Н_а (рис. 4.1.) по формулам (в системе СИ):

; ,

где – магнитный момент шара. А Z_a и H_a – вертикальная и горизонтальная составляющие полного вектора индукции магнитного поля T_a. Значение Z_a и H_a необходимо представить в нанотеслах (нТл).

Рациональный шаг по профилю и ширину окна вычислений необходимо подобрать самостоятельно!

Рис. 4.1. Магнитное поле вертикально намагниченного шара.

Вар.	h, м	R, м	J, А/м	Вар.	h, м	R, м	J, А/м
			0,5				0,8
			0,5				0,8
			0,5				0,8
			0,5				0,8
			0,6				0,9
			0,6				0,9
			0,6				0,9
			0,6				0,9
			0,7
			0,7
			0,7
			0,7

Решение обратной задачи заключается в нахождении параметров объекта по распределению магнитного поля. Искомые параметры – глубина залегания центра шара и его радиус, при известной намагниченности. При решении используется метод характерных точек. Исходя из приведенных формул можно заключить, что кривая Z_a имеет максимум в точке х=0. Если Z_a=0, то в ноль должен обращаться числитель , при этом момент обращаться в ноль не может, а значит получаем:

.

Из формулы для Z_a находим радиус объекта: , отсюда , тогде

Задание

1. Построить карту изодинам. Масштаб карты – 1:1000 . Сечение изодинам – 10 нТл. (Данные в таблице 1).

2. Выделить на карте дайки порфиритов. В пределах аномальных зон вертикальная составляющая вектора магнитной индукции не меняет своего знака, она постоянно положительна. Следовательно, нижняя граница объекта, создающего аномалию, находится на бесконечной глубине и ее влиянием можно пренебречь.

3. Для одного из профилей (по указанию преподавателя) построить график Z_a. Горизонтальный масштаб графика – 1:1000 , вертикальный - в 1 см – 10 нТл.

4. По построенному графику определить глубину залегания верхней кромки дайки (h) и ее мощность (2b) двумя способами.

Способом характерных точек.

Найти на каждой ветви графика по две точки, в которых вертикальная составляющая равна половине и четверти максимального значения Za.

Определить абсциссы этих точек: Х_1/2 и X_1/4 по левой ветви графика и Х_1/2 и Х_1/4 по правой ветви графика. Здесь Х_1/2 – расстояние от центра аномалии (т.е. от точки, в которой Z_a имеет максимальное значение, до точки, в которой Z_a= Z_a/2; X_1/4 – расстояние от центра аномалии до точки с Z_a = Z_a/4. Глубину до верхней кромки объекта, создающего аномалию (h) и его полумощность (b) определить по формулам:

;

Для каждой ветви графика Z_a. Вычислить средние значения:

;

Таблица 1

ПК

ПР1

ПР2

ПР3

ПР4

ПР5

ПР6

ПК

ПР1

ПР2

ПР3

ПР4

ПР5

ПР6

Zа, нТл

Zа, нТл

Способом касательных.

Это один из наиболее часто применяемых графических методов интерпретации магнитных аномалий.

На графике Z_a провести пять касательных: в точке максимума, две касательные в точках минимумов и две касательные на боковых ветвях в точках перегибов.

Определить абсциссы точек пересечения горизонтальных и наклонных касательных: X₁ и Х₂ на левой ветви, и X₁, Х₂ на правой ветви.

Глубину залегания верхней кромки тела (h и h¢), создающего аномалию определить по формуле:

Вычислить средние значения h:

При определении h для тел различной формы применяют поправочные коэффициенты. В данном задании этот коэффициент равен 1.

5. По результатам интерпретации построить схематический геологический разрез по заданной линии.

Выполнение

1. Лабораторные работы выполняются, оформляются и защищаются учащимся самостоятельно!

2. Способы расчетов, оформления графики и текстовой части (вручную или на компьютере) выбирает учащийся.

Оформление

1. Лабораторные работы по курсу «Магниторазведка» оформляются по выбору учащегося либо на компьютере, либо в рабочей тетради.

2. Лабораторная работа должна содержать вступительный и пояснительный текст, в котором учащимся должны быть сформулированы цель, задачи, основные результаты и выводы по лабораторной работе.

3. Обязательные подписи:

a. Заголовок – «Лабораторная работа №…» и название лабораторной работы.

b. Фамилия И.О. выполнившего, группа (с указанием подгруппы)

4. Все графические приложения (рисунки, карты, графики), в том числе и внутритекстовые должны быть пронумерованы и содержать ссылку в тексте работы.

5. Оформление графиков включает в себя название графика, полностью его характеризующее, подписи осей абсцисс и ординат с указанием единиц измерения. В случае нескольких графиков в одной системе координат необходимо добавить легенду или проиндексировать кривые графиков.

6. При оформлении карт должны быть в наличии: название, год составления, масштаб, масштабная линейка, составитель, цветовая шкала и другая информация, необходимая для чтения карты.

Внимание!!! Лабораторные работы, НЕ оформленные согласно данным требованиям к защите допускаться не будут!!!!

Защита

1. На защите ведется опрос по процессу выполнения и по теме лабораторной работы.

2. Возможны дополнительные вопросы из других пройденных тем.

[1] Программу можно скачать по этому адресу http://www.ngdc.noaa.gov/IAGA/vmod/igrf.html

ЛАБОРАТОРНЫЙ ПАРКТИКУМ

ПО МАГНИТОРАВЗЕДКЕ

Москва – 2012

Лабораторный практикум по магниторазведке./Составитель: Новиков К.В. М.: 2012 г.

Оглавление

Оглавление. - 3 -

1. Расчет нормального магнитного поля Зелми. - 4 -

2. Индуктивное намагничивание тел. - 5 -

3. Построение карт изодинам и карт графиков DT. - 7 -

Последовательность выполнения работы.. - 7 -

4. Решение прямой и обратной задач магниторазведки для тел простой формы - 9 -

4.1. Шар. - 9 -

4.2. Вертикальный бесконечный стержень. - 10 -

5. Решение прямой задачи для тела произвольной формы.. - 12 -

6. Определение элементов залегания крутопадающей дайки по данным магниторазведки. - 14 -

7. Учет вариаций при магнитной съемке. - 16 -

Требования к выполнению, оформлению и защите лабораторных работ по курсу «Магниторазведка». - 17 -

Расчет нормального магнитного поля Зелми

Существует множество моделей магнитного поля Земли, которые создаются различными геофизическими организациями, например, региональные геомагнитные модели, описывающие главное поле Земли только на территории отдельно взятых стран. Наиболее широко распространенная и общепризнанная модель – IGRF или International Geomagnetic Reference Field (IGRF) – Международное эталонное геомагнитное поле (МЭГП) предназначена для эмпирического представления магнитного поля Земли и рекомендована к использованию специальной рабочей группой Международной ассоциации по геомагнетизму и аэрономии (International Association of Geomagnetism and Aeronomy – IAGA).

Задание

1. С помощью программы Geomag 7.0[1] рассчитать параметры нормального магнитного поля для соответствующей широты и долготы с 1900 по 2010 год с интервалом в 10 лет.

2. Построить графики зависимости T, Z и D от времени.

Вариант	Координаты
1.	55°30¢N 37°30¢E
2.	58°30¢N 39°30¢E
3.	61°30¢N 41°30¢E
4.	63°30¢N 42°30¢E
5.	65°30¢N 45°30¢E
6.	67°30¢N 50°30¢E
7.	20°00¢N 100°00¢E
8.	22°00¢N 110°00¢E
9.	24°00¢N 120°00¢E
10.	26°00¢N 130°00¢E
11.	29°00¢N 140°00¢E
12.	55°30¢S 37°30¢W
13.	58°30¢S 39°30¢W
14.	61°30¢S 41°30¢W
15.	63°30¢S 42°30¢W
16.	65°30¢S 45°30¢W
17.	67°30¢S 50°30¢W
18.	20°00¢S 100°00¢W
19.	22°00¢S 110°00¢W
20.	24°00¢S 120°00¢W
21.	30°30¢S 140°00¢W
22.	52°00¢S 139°00¢W