Магнито-резонансные явления, их применение в медицине.

1. Расщепление энергетических уровней в магнитном поле. Эффект Зеемана.

2. Резонансные методы исследования вещества.

3. Магнитный резонанс.

4. Электронный парамагнитный резонанс

5. Ядерный магнитный резонанс

6. Метод ЭПР в биологии и медицине

1.Так как макроскопические свойства магнетиков обусловлены их строением, рассмотрим магнитные характеристики электронов, ядер, атомов и молекул, а также поведение этих частиц в магнитном поле.

Условно будем считать, что электрон в атоме равномерно вращается вокруг ядра со скоростью по круговой орбите радиусом r. Такое движение аналогично круговому току и характеризуется магнитным моментом .

Сила тока, соответствующая движению электрона, который вращается с частотой , равна

(1)

Где e-заряд электрона

Так как , то

(2)

Так как магнитный момент контура с током P=IS, то

(3)

Момент импульса электрона (1-й постулат Бора)

.

Отношение магнитного момента частицы к ее моменту импульса называют магнито-механическим

(4)

Магнито-механическое отношение выражают через множитель Ланде g:

(5)

Электрон обладает также и собственным моментом импульса, который называется спином. Спину соответствует магнитный момент. Спиновое иагнито-механическое соотношение вдвое больше орбитального:

(6)

Соотношения (5) и (6) показывают, что между магнитным и механическим моментом существует вполне определенная «жесткая» связь, так как e и m_e –величины постоянные.

Рассмотрим атом, помещенный в магнитное поле. Его энергия определяется по формуле

(7)

Где E₀-энергия атома в отсутствии магнитного поля

-магнетон Бора, g-множитель Ланде,

В-индукция магнитного поля,

m_j-магнитное квантовое число.

Так как m_j может принимать (2j+1) значений от +j до –j, то из (7) следует, что каждый энергетический уровень при помещении атома в магнитное поле расщепляется на 2j+1 подуровней. Это показано на рис. для j=1/2.

Расстояние между соседними подуровнями равно

(8)

Расщепление энергетических уровней приводит к расщеплению спектральных линий атомов, помещенных в магнитное поле. Это явление называют эффектом Зеемана.

Запишем (7) для двух подуровней Е₁ и Е₂, образованных при наложении магнитного поля:

, (9)

Е₀₁ и Е₀₂-энергии атома при отсутствии магнитного поля

Используя условие частот , (9) можно записать

(10)

Где -частота спектральной линии при отсутствии магнитного поля, -расщепление спектральной линии в магнитном поле.

Согласно правилам отбора для магнитного квантового числа Это соответствует трем возможным частотам:

, т.е. в магнитном поле спектральная линия расщепляется на триплет.

Примечание: в современной квантовой механике состояние движения электрона в атоме характеризуется 4 квантовыми числами.

Главное квантовое число n=1,… -определяет уровни энергии электрона

Орбитальное квантовое число l=0.1…n-1-характеризует момент импульса электрона L_e относительно ядра:

Магнитное квантовое число m_j=0. всего 2l+1 значений. Оно определяет проекции орбитального момента импульса на произвольное направление z:

Основное квантовое число m_s принимает значения +1/2 и -1/2 и характеризует значение проекции спина :

2. Резонансные методы исследования вещества, обладая высокой информативностью и точностью, позволяют исследовать химический состав, симметрию, структуру, энергетический спектр вещества, электрические, спин-орбитальные, магнитные, сверхтонкие взаимодействия.

Слово «резонанс» в широком смысле означает возрастание отклика колебательной системы на периодическое внешнее воздействие при сближении частоты последнего с одной из частот собственных колебаний системы.

Несмотря на различную природу колебательных систем, которые способны резонировать, общая картина резонанса сохраняется: вблизи резонанса возрастают амплитуда колебаний и энергия, передаваемая колебательной системой извне.

Наиболее удобным и распространенным видом периодического внешнего воздействия является э/м излучение.

При квантовом описании колебательная система характеризуется набором разрешенных значений энергии (энергетическим спектром). Этот спектр для систем связанных частиц может носить дискретный характер. Переменное э/м поле частоты можно рассматривать как совокупность фотонов с энергией . При совпадении энергии фотона с разностью энергий каких-либо двух уровней наступает резонанс, т.е. резко возрастает число поглощаемых системой фотонов, вызывающих квантовые переходы с нижнего уровня E_i на верхний E_k.

Магнитный резонанс

Если облучать вещество переменным э/м полем, то при некоторой частоте будет происходить резонансное поглощение энергии э/м поля, которое можно измерить экспериментально. На практике удобнее частоту переменного поля (задаваемого генератором) зафиксировать, а менять величину постоянного магнитного поя Н. Тогда резонанс наступает при определенном значении поля Н, которое и измеряется. Это явление называется магнитным резонансом. Зная магнитный момент электрона, можно вычислить частоту электронного резонанса. В зависимости от типа частиц, составляющих резонирующую систему, различают электронный парамагнитный резонанс (ЭПР) и ядерный магнитный резонанс (ЯМР).

4. Электронный парамагнитный резонанс (ЭПР) открыт в 1944 г. Е.К.Завойским при исследовании поглощения э/м энергии парамагнитными солями металлов. Он заметил, что монокристалл CuCl₂, помещенный в постоянное магнитное поле 40Гаусс (4мТл), начинает поглощать микроволновое излучение с частотой около 133 МГц.

Специально вводимые в диамагнитные кристаллы примесные парамагнитные ионы оказались прекрасными зондами для изучения методом ЭПР локальной структуры и симметрии, природы химических связей примесного иона с кристаллическим окружением, электронно-колебательных взаимодействий и т.д.

Устройство радиоспектрометра ЭПР во многом напоминает устройство спектрофотометра для измерения оптического поглощения в видимой и ультрафиолетовой частях спектра.

Излучение, прошедшее через измеряемый образец, в радиоспектрометре и в спетрофотометре попадает на детектор, затем сигнал детектора усиливается и регистрируется на самописце компьютера.

5. Ядерный магнитный резонанс (ЯМР) состоит в резонансном поглощении э/м энергии, обусловленном магнетизмом ядер. Частота э/м поля, вызывающего переходы между соседними уровнями, определяется условием частот Бора. При этом стало возможным детектирование сигналов от ядер, интенсивность сигналов ЯМР которых во много раз меньше интенсивности водородных сигналов.

Спектры ЯМР высокого разрешения обычно состоят из узких, хорошо разрешенных линий (сигналов), соответствующих магнитным ядрам в различном химическом окружении. Интенсивности (площади) сигналов при записи спектров пропорциональны числу магнитных ядер в каждой группировке, что дает возможность проводить количественный анализ по спектрам ЯМР без предварительной калибровки.

6. ЭПР в медицине и биологии.

Современные ЭПР-спектрометры позволяют изучать парамагнитные молекулы непосредственно в процессе функционирования биологических систем на разных уровнях их структурно-функциональной организации, таких, как молекулы биополимеров, макромолекулярные комплексы и субклеточные структуры, клетки, отдельные органы животных и растений, а также целые организмы.

Широкие возможности метода ЭПР в медицинской науке и практике продемонстрированы исследованиями, регистрирующими свободные радикалы в различных клеточных суспензиях: мышечной ткани, гипофизе, щитовидной железе, надпочечниках, эпителиальных клетках хрусталика глаза. Методом ЭПР было исследовано влияние некоторых токсичных веществ на человека.

Особый интерес для медицинской микробиологии могут представлять данные о том, что на содержание свободных радикалов в тканях, клетках и биомакромолекулах существенное влияние оказывают малые количества структурно связанной воды и кислород. Метод ЭПР использовался для контроля за сохранением таких биологических материалов, как кровь, вакцины, сыворотки, кровезаменители, пищевые продукты. Ряд тяжелых заболеваний, таких как холера, сахарный диабет и др., сопровождаются существенным обезвоживанием организма.

Особое направление в применении ЭПР - спектроскопии для биомедицинских исследований представляет так называемый спин-иммунологический метод. Его с успехом используют для определения малых количеств наркотических веществ в биологических жидкостях (моче, крови, слюне). В отличие от радио-иммунологического сип-иммунологический метод не требует специальной защиты для обеспечения безопасности, как это принято при работе с изотопами.

В ряде работ были показаны возможности метода ЭПР для диагностики ишемической болезни сердца. С использованием метода ЭПР можно диагностировать инсулинозависимый сахарный диабет по степени его тяжести.

С помощью метода ЭПР проводятся биодозиметрические обследования населения, пострадавшего при радиоактивном загрязнении окружающей среды.

Примеры решения задач

1. В медицинском ЭПР-спектрометре частота резонансного поглощения энергии составляет Гц. Принимая множитель Ланде g=2, определить индукцию постоянного магнитного поля, при котором будет наблюдаться парамагнитный резонанс.

Решение:

В соответствии с условием задачи каждый энергетический уровень атома в магнитном поле расщепляется на 2 подуровня. Разность энергий подуровней определяется выражением:

(1)

Где g-множитель Ланде, -магнетон Бора, В-индукция магнитного поля.

С другой стороны, частота перехода между расщепленными подуровнями определится соотношением: (2)

Приравнивая (1) и (2) можно выразить B и рассчитать его значение:

; Тл

2. Найти расстояние между подуровнями энергии атома, помещенного в магнитное поле с индукцией 0,5Тл. Фактор g принять равным двум.

Решение:

Проводя рассуждения, аналогичные приведенным в предыдущей задаче, можно легко рассчитать искомую величину:

Дж

; Гц

см.

Лекция №16