Электромагнетизм, оптика и физика вещества.
Основные законы и формулы.
Закон Кулона: , где , q1, q2 - заряды, расстояние между которыми r, ε - диэлектрическая проницаемость среды ε0 - электрическая постоянная. Напряжённость электрического поля: .
Поток вектора Е: ФЕ = Е·S∙cosα, где α – угол между вектором Е и нормалью к площадке площадью S.
Теорема Остроградского-Гаусса .
Напряжённость электрического поля точечного заряда ,
многих точечных зарядов ,
бесконечной равномерно заряженной плоскости (где - поверхностная плотность заряда),
бесконечной равномерно заряженной нити (где - линейная плотность заряда).
Потенциал поля точечного заряда .
Связь между напряжённостью и потенциалом неоднородного:
и однородного электрического поля: , где d- расстояние между двумя точками.
Электроёмкость уединённого проводника . Электроёмкость сферы радиусом R . Электроёмкость плоского конденсатора ,
где S - площадь пластин конденсатора, d - расстояние между ними.
Электроёмкость батареи конденсаторов соединённых:
- последовательно: ,
- параллельно: .
Энергия, запасённая конденсатором: = ,
где U = φ1 – φ2 - напряжение между обкладками конденсатора.
Объёмная плотность энергии электрического поля: .
Сила постоянного тока . Плотность тока j = .
Омическое сопротивление проводника: R = , где ρ - удельное сопротивление, - длина и S – площадь поперечного сечения проводника.
Закон Ома для участка цепи: I= . Закон Ома для полной цепи: , где ε – электродвижущая сила ЭДС, r- внутреннее сопротивление источника тока. Законы Кирхгофа: ; .
Мощность тока: . Закон Джоуля-Ленца: = I2Rt.
Индукция магнитного поля: В = μμ0Н, где Н –напряженность магнитного поля в А/м, μ0 – магнитная постоянная, μ- магнитная проницаемость вещества.
Индукция магнитного поля в центре кругового тока с числом витков N: , вокруг бесконечно длинного проводника с током ,
вблизи проводника конечной длины с током: ,
внутри соленоида с током , где R - радиус витков; - длина соленоида; n = -плотность витков; α1 и α2 – углы между прямыми, соединяющими точку r с концами проводника и направлением тока.
Сила Ампера: ,где α -угол между вектором и направлением тока. Магнитный момент контура площадью S с током: .
Механический момент, действующий на рамку с током в магнитном поле: , где α - угол между направлениями векторов и .
Сила Лоренца: , где α - угол между вектором и скоростью частицы . Магнитный поток: .
Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле: dA = I·dФ.
Индуктивность катушки (соленоида) .
Поток магнитной индукции в катушке с током: .
Энергия магнитного поля: .
Э.д.с. электромагнитной индукции, возникающей при вращении рамки
площадью S и числом витков N в магнитном поле: ,
где ω = 2πν – круговая частота. Э.д.с. самоиндукции: .
Ток в цепи, содержащей индуктивность, после отключения цепи от источника тока: I = I0 , где I0 ток в цепи в начальный момент времени (t = 0), R и L - омическое и индуктивное сопротивление цепи, соответственно.
Оптический путь световой волны в однородной среде: L = n×s, где s – геометрический путь световой волны, n – показатель преломления среды.
Оптическая разность хода двух лучей: , где L1 и L2 – оптические пути световых волн.
Условие интерференционных максимумов: Δ = ± 2m ,≈ mλ
Условие интерференционных минимумов: Δ = ± (2m+1) , где λ – длина световой волны, m = 0, 1, 2, 3…- порядок min или max.
Оптическая разность хода световых лучей в тонких плёнках:
в проходящем свете: ,
в отражённом свете: + λ/2,
где d – толщина, n – показатель преломления пленки, i – угол падения света.
Радиусы колец Ньютона:
- светлых в проходящем или темных в отраженном свете: ,
- темных в проходящем или светлых в отраженном свете:
где R – радиус кривизны линзы, m = 1, 2, 3… – порядок темных или светлых колец, λ – длина световой волны.
Радиусы зон Френеля:
-для сферической волновой поверхности:
-для плоской волновой поверхности:
где m = 1, 2, 3…-порядок зон Френеля, а – расстояние от точечного источника света до волновой поверхности, b – наименьшее расстояние от волновой поверхности до точки наблюдения.
Дифракционная решетка: d∙sin где d – постоянная решетки, m = 0, 1, 2…. -порядок дифракционных максимумов.
Разрешающая способность дифракционной решетки: ,
где Δλ – разность длин волн двух соседних спектральных линий, разрешаемых решеткой, m - порядок спектра, N – общее число щелей решетки.
Формула Вульфа–Брэгга для дифракции рентгеновских лучей: 2d·sin
где d – расстояние между атомными плоскостями кристалла, θm – угол скольжения рентгеновских лучей, m-
Энергетическая светимость тела: , где W – энергия излучения, S – площадь излучаемой поверхности, t - время излучения, N - мощность или
Ф - поток излучения.
Закон Стефана – Больцмана: , где R – энергетическая светимость абсолютно черного тела, Т – термодинамическая температура тела, σ – постоянная Стефана – Больцмана.
Закон смещения Вина: , где λmax - длина волны, на которую приходится максимум энергии излучения черного тела, b – постоянная Вина.
Энергия фотона: Еф , где h – постоянная Планка, ν – частота света, λ – длина волны.
Уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта: hn = Авых + ,
где Авых – работа выхода электронов из металла, m –масса, vmax – максимальная скорость выбитых фотоэлектронов.
Энергия связи нуклонов в ядре атома: Есв=с2·Δm, где Δm – дефект масс.
Дефект масс: Δm = Z·mp + (А - Z)mn - mЯ, где Z – порядковый номер, А – массовое число элемента, mp – масса протона, mn – масса нейтрона, mЯ – масса ядра.
Изменение энергии при ядерных реакциях: ΔЕ = с2( ,
где ∑m1 – сумма масс частиц и ядер до реакции,
∑m2 – сумма масс частиц и ядер после реакции.
Примеры решения задач
1.Два шарика одинакового объема, обладающие массой 0,6·10-3 г каждый, подвешены на шёлковых нитях длиной 0,4 м так, что их поверхности соприкасаются. Угол, на который разошлись нити при сообщении шарикам одинаковых зарядов, равен 600. Найти величину зарядов и силу электрического отталкивания.
Дано: m = 0,6·10-3 г = 0,6·10-7 кг; l = 0,4 м; α= 600; q1 = q2 =q.
Найти: q, F
Решение: В результате электростатического отталкивания заряды разойдутся на расстояние равное 0,4 м. Исходя из условия равновесия, запишем:
В проекциях на ось Х и ось Y получим:
(1) (2 )
Поделив первое уравнение на второе получим:
, учитывая что или , где k0 = ; получим: , откуда .
Подставим данные: = 7,8·10-9 Кл.= 7,8 нКл
При этом сила отталкивания будет равна:
.
Ответ: Fк = 3,4·10-6 Н., q=7,8 нКл
2. Вычислить ускорение, сообщаемое одним электроном другому, находящемуся в вакууме на расстоянии 1 мм от первого.
Дано: q = 1.6 · 10-19 Кл; r = 1 мм = 10-3 м.
Найти: а.
Решение. По закону Кулона электроны, находящиеся в вакууме на расстоянии r, взаимодействуют (отталкиваются) с силой ;
Под действием этой силы в соответствии со вторым законом Ньютона электрон приобретает ускорение: , где m – масса электрона. Тогда ;
≈ 2,5 108 (м/с2 ).
Ответ: а = 2,5∙108 м/с2 = 250 Мм/с2.
3 .Заряды по 1 нКл помещены в вершинах равностороннего треугольника со стороной 0,2 м. Равнодействующая сил, действующих на четвертый заряд, помещенный на середине одной из сторон треугольника, равна 0,6 мкН. Определить этот заряд, напряженность и потенциал поля в точке его расположения.
Дано: q1 = q2 = q3 = q = 1нКл = 10-9 Кл; F = 0,6 мкН = 0,6∙10-6 Н;
а = 0,2 м; ε0 = 8,85∙10-12 Ф/м.
Найти: qХ, Е, φ.
Решение. Предположим, что в вершинах равностороннего со сторонами «а» треугольника АВС находятся одинаковые положительного знака заряды q, которые создают электрическое поле в точке D, расположенной на середине одной из сторон «а». Пусть в точке D находится положительного знака неизвестный заряд qХ. Равнодействующая сил, действующих на заряд qХ, равна векторной сумме кулоновских сил со стороны зарядов q, находящихся в точках А, В и С (см. рисунок): А.+ В + С. Как следует из рисунка, кулоновские силы FА и FС одинаковые по величине (в силу равенства зарядов q и расстояний AD = АС = а/2), но противоположны по направлению, и их векторная сумма равна нулю. В результате равнодействующая сил от трех зарядов, будет равна кулоновской силе, действующей на заряд qХ со стороны заряда q, находящегося в точке В: F = FB.
Поскольку заряды q и qХ являются точечными, то можно записать:
, (1) где r – расстояние между зарядами q и qX. Как следует из рисунка: r = BD= (2) Подставив (1) в (2) имеем: qX = . Вычисления дают:
qX = = 2∙10-9 Кл.
Напряженность является силовой характеристикой электрического поля и связана с кулоновской силой, действующей на заряд qX, соотношением:
E = F/qX. (3) Найдем значение поля Е в точке D: E = .
Потенциал является энергетической характеристикой электрического поля, поэтому потенциал поля в точке D будет равен алгебраической сумме потенциалов от зарядов q, находящихся в точках А, В и С:
φ = φА + φВ + φС. (4)
Потенциал поля от точечного заряда равен: , где r – расстояние от точки, в которой рассчитывается потенциал, до точечного заряда. Следовательно, потенциал поля в точке D в силу уравнения (4) будет равен:
+ + = . Отсюда:
φ = ; (5) Подставив численные значения физических величин в (5) имеем: φ = = 231 В.
Ответ: qX = 2∙10-9 Кл, Е = 300 В/м, φ = 231 В.
4. Электрическое поле создано длинным цилиндром радиусом R = 1 см, равномерно заряженным с линейной плотностью τ = 20 нКл/м. Определить разность потенциалов двух точек этого поля, находящихся на расстоянии
а1 = 0,5 см и а2 = 2 см от поверхности цилиндра, в средней его части.
Дано: R = 1 см = 10-2 м, τ = 20 нКл/м = 20∙10-9 Кл/м, a1 = 0,5 см, a2 = 2 см.
Найти: φ1- φ2.
Решение. Для определения разности потенциалов воспользуемся соотношением между напряженностью поля и изменением потенциала: .
Для поля с осевой симметрией, каким является поле цилиндра, это соотношение можно записать в виде: , или dφ =-Edr.
Интегрируя полученное выражение, найдем разность потенциалов двух точек, отстоящих на расстояниях r1 и r2 от оси цилиндра : φ1 – φ2 (1)
Так как цилиндр длинный и точки взяты вблизи его средней части, то для выражения напряженности поля можно воспользоваться формулой напряженности поля, создаваемого бесконечно длинным цилиндром: .
Подставив это выражение Е в (1), получим:
Или: (2)
Подставим числовые значения. Так как величины r1 и r2 входят в формулу (2) в виде отношения, то их можно выразить в любых, но одинаковых единицах: r1 см; r2 см.
Следовательно: = 250 В.
Ответ: φ1 – φ2 = 250 В.
5. Определить ускоряющую разность потенциалов U, которую должен пройти в электрическом поле электрон, обладающий скоростью v1 = 106 м/с, чтобы скорость его возросла в 2 раза.
Дано: v1 = 106 м/с, n = 2, m = 9,1∙10-31 кг, e = 1,6∙10-19 Кл.
Найти: U.
Решение. Ускоряющую разность потенциалов можно найти, вычислив работу А сил электростатического поля по переносу заряда (электрона). Эта работа определяется произведением заряда электрона e на разность потенциалов U:
А = eU. (1)
Работа сил электростатического поля в данном случае равна изменению кинетической энергии электрона: , (2)
где T1 и T2- кинетические энергии электрона до и после ускорения в поле; m- масса, а v1 и v2 начальная и конечная скорости электрона.
Приравняв правые части равенств (1) и (2), получим: , или:
, где
Отсюда искомая разность потенциалов: (3)
Подставив числовые значения физических величин, имеем:
Ответ: U = 8,53 В.
6. Конденсатор емкостью С1 = 3 мкФ был заряжен до разности потенциалов. После отключения от источника тока конденсатор был соединен параллельно с другим незаряженным конденсатором, емкость которого С2 = 5 мкФ. Какая энергия ∆W израсходуется на образование искры в момент присоединения второго конденсатора?
Дано: С1 = 3 мкФ, С2 = 5 мкФ, U1= 40 В.
Найти: ∆W.
Решение. Энергия ∆W, израсходованная на образование искры: (1), где W1- энергия которой обладает первый конденсатор до присоединения к нему второго конденсатора; W2- энергия, которую имеет батарея, составленная из первого и второго конденсаторов.
Энергия заряженного конденсатора определяется по формуле: , (2)
где С- емкость конденсатора или батареи конденсаторов; U- разность потенциалов на обкладках конденсаторов. Подставив в (1) энергии W1 и W2 из (2) и принимая во внимание, что общая емкость параллельно соединенных конденсаторов равна сумме емкостей отдельных конденсаторов, получим:
(3), где С1 и С2- емкости первого и второго конденсаторов; U1- разность потенциалов; до которой был заряжен первый конденсатор; U2- разность потенциалов на зажимах батареи конденсаторов.
Учитывая, что заряд после присоединения второго конденсатора остался прежний, выразим разность потенциалов U2 следующим образом: . Подставив выражение U2 в формулу (3), получим: После простых преобразований найдем:
В полученное выражение подставим числовые значения и вычислим ∆W:
= 1,5 мДж.
Ответ: ∆W = 1,5 мДж.
7. Сила тока в проводнике сопротивлением R = 20 Ом нарастает в течение времени Δt = 2 с. по линейному закону от I0 = 0 до I = 6 А . Определить теплоту Q1, выделившуюся в этом проводнике за первую и Q2-за вторую секунды, а также найти отношение
Дано: R = 20 Ом; Δt = 2 с; I0 = 0; I = 6 A.
Найти: Q1, Q2,
Решение. Запишем закон Джоуля-Ленца в виде: dQ = I2Rdt. (1)
Здесь сила тока I может являться некоторой функцией времени. В нашем случае ток линейно зависит от времени: I = kt (2)
где k – коэффициент пропорциональности, численно равный приращению силы тока в единицу времени, т.е. = 3 А/с.
С учетом (2) формула (1) примет вид: (3)
Для определения теплоты, выделившейся за промежуток времени , выражение (3) необходимо проинтегрировать в пределах от t1 до t2:
При определении теплоты, выделившейся за первую секунду, необходимо взять пределы интегрирования t1 = 0, t2 = 2 c. Следовательно:
Q1 = = 60 Дж.
При определении теплоты, выделившейся за вторую секунду, необходимо взять пределы интегрирования t1 = 1, t2 = 1 c. Следовательно:
= 420 Дж.
Таким образом, за вторую секунду выделится теплоты в 7 раз больше, чем за первую секунду. Следовательно: .
Ответ: Q1 = 60 Дж, = 420 Дж, .
8. По проводу, согнутому в вид квадрата со стороной, а = 10см, течет ток силой I = 100A. Найти индукцию В магнитного поля в точке пересечения диагоналей квадрата.
Дано: I = 100 А; а = 10 см = 0,1 м; μ0 = 4π∙10-7 Гн/м.
Найти: В.
Решение: Расположим квадратный контур в плоскости чертежа (см. рисунок). Согласно принципу суперпозиции индукция В магнитного поля от квадратного витка будет равна векторной сумме индукций магнитных полей, создаваемых каждой стороной квадрата в отдельности:
(1)
В точке О пересечения диагоналей квадрата все векторы индукции будут направлены перпендикулярно плоскости контура ‹‹к нам››. Кроме того, из соображений cимметрии следует, что абсолютные значения этих векторов одинаковы:
В1 = В2 = В3 = В4. Это позволяет векторное равенство (1) заменить скалярным равенством: В = 4В1. (2)
Магнитная индукция В1 поля, создаваемого отрезком прямолинейного провода с током, выражается формулой: (3)
Учитывая, что и (смотри рисунок), формулу (3) можно переписать в виде:
Подставив это выражение для В1 в формулу (2), найдем:
Заметив, что и (так как ), получим:
Подставим в полученную формулу числовые значения физических величин:
л
Ответ: В = 1,13∙10-3 Tл.
8. Плоский квадратный контур со стороной а = 10 см, по которому течет ток I = 100 A, свободно установился в однородном магнитном поле индукцией В = 1 Т. Определить работу А, совершаемую внешними силами при повороте контура относительно оси, проходящей через середину его противоположных сторон, на угол: 1) φ1 = 900; 2) φ2 = 30. При повороте контура сила тока в нем поддерживается неизменной.
Дано: I = 100 А, В = 1 Т, а = 10 см = 0,1 м, φ1 = 900, φ2 = 30.
Найти: А1, А2.
Решение. Как известно, на контур с током в магнитном поле действует момент сил: (1), где - магнитный момент контура; В- магнитная индукция; φ - угол между вектором , направленным по нормали к контуру, и вектором .
По условию задачи, в начальном положении контур свободно установился в магнитном поле. При этом момент сил равен нулю (М = 0), а значит, φ = 0, т.е. вектора и совпадают по направлению.
Если внешние силы выведут контур из положения равновесия, то возникший момент сил, определяемый формулой (1), будет стремиться возвратить контур в исходное положение. Против этого момента и будет совершаться работа внешних сил. Так как момент сил зависит от угла поворота φ, то для подсчета работы применим формулу работы в дифференциальной форме: . Подставив в это выражение М по формуле (1) и учитывая, что pm = IS = Ia2, где I – сила тока в контуре; S = a2 – площадь контура, получим . Взяв интеграл от этого выражения, найдем работу при повороте рамки с током на конечный угол φ: (2)
Вычислим работу при повороте рамки на угол φ 1= 900:
. (3)
Подставим в (3) числовые значения величин: = 1 Дж.
Вычислим работу при повороте рамки на угол φ2 = 30. Поскольку угол φ2 мал, воспользуемся соотношением: sin φ ≈ φ и подставим его в выражение (2):
. (4)
Подставим числовые значения величин в (4), предварительно выразив угол φ2 в радианах:
= 1,37·10-3Дж = 1,37 мДж.
Отметим, что задача могла быть решена и другим способом. Известно, что работа внешних сил по перемещению контура с током в магнитном поле равна произведению силы тока в контуре на изменение магнитного потока через контур: , где Ф1 – магнитный поток, пронизывающий контур до перемещения а Ф2–после перемещения. В случае φ1 = 900 Ф1 = BS, Ф2 = 0: , что совпадает с полученным выше результатом (смотри формулу (3)).
Ответ: А1 = 1 Дж, А2 = 1,37∙10-3 Дж.
10. Электрон, пройдя ускоряющую разность потенциалов U = 400 В, попал в однородное магнитное поле напряженностью H=103 А/м. Определить радиус R кривизны траектории и частоту ν обращения электрона в магнитном поле. Вектор скорости перпендикулярен линиям поля.
Дано: U = 400 В; Н = 103 А/м; α = 900; m = 9.11∙10-31 кг; е = 1,60∙10-19 Кл; Гн/м.
Найти: R, ν.
Решение. Радиус кривизны траектории электрона определим, исходя из следующих соображений: на движущийся в магнитном поле электрон действует сила Лоренца (действием силы тяжести можно пренебречь). Сила Лоренца перпендикулярна вектору скорости и, следовательно, сообщает электрону нормальное (центростремительное) ускорение: :
(1), где е- заряд, v- скорость, m- масса электрона; В- индукция магнитного поля; R- радиус кривизны траектории; - угол между направлением вектора скорости и вектором . Из формулы (1) найдем: (2)
Входящий в равенство (2) импульс mv может быть выражен через кинетическую энергию электрона: (3)
Но кинетическая энергия электрона, проходящего ускоряющую разность потенциалов U, определяется равенством:
Подставив это выражение в формулу (3), получим:
Индукция В может быть выражена через напряженность H магнитного поля в вакууме соотношением: , где - магнитная постоянная.
Подставив найденные выражения В и mv в формулу (2),найдем (4)
Подставим числовые значения в формулу (4) и произведем вычисления:
= 5,37∙10-2 м = 5,37 см.
Для определения частоты обращения ν воспользуемся формулой, связывающей частоту со скоростью движения электрона и радиусом траектории: (5)
Подставив в формулу (5) выражение (2) для радиуса кривизны, получим:
, или .
Подставим все величины, в системе СИ и произведем вычисления:
Ответ: ν
11. Резонанс в колебательном контуре, содержащем конденсатор емкостью С1 = 1 мкФ, наступает при частоте ν1 = 400 Гц. Когда же параллельно конденсатору С1 подключили еще один емкостью С2, резонансная частота становится равной ν2 = 100 Гц. Найти емкость конденсатора С2.
Дано: С1 = 1 мкФ = 10-6 Ф; ν1 = 400 Гц; ν2 = 100 Гц.
Найти: С2.
Решение: Резонанс в колебательном контуре наступает, когда собственная частота колебаний становится равной частоте вынужденных колебаний, возбуждаемых внешним передатчиком. При этом амплитуда электромагнитных колебаний в контуре становится максимальной. Частота вынужденных колебаний, равная собственной частоте колебательного контура, называется резонансной частотой. Резонансная частота ν1 в колебательном контуре, содержащем только один конденсатор С1, определяется формулой Томсона: (1), где L – индуктивность катушки колебательного контура. Когда к конденсатору С1 подключили параллельно конденсатор С2, емкость батареи конденсаторов стала равна С1+С2. Резонансная частота ν2 при этом равна: (2)
Обе частоты ν1 и ν2, а также емкость С2 известны. Неизвестна индуктивность катушки L и искомая емкость С2. Следовательно, необходимо исключить из уравнений (1) и (2) индуктивность L, например, поделив левые и правые части этих уравнений соответственно друг на друга. После деления, сокращения и упрощения получаем: ,
Отсюда ; .
Задача в общем, виде решена. Проведем вычисления:
= 1,5·10-5 Ф.
Ответ: С2=1,5·10-5 Ф.
12. Максимум энергии излучения абсолютно черного тела приходится на длину волны 450 нм. Определить температуру и энергетическую светимость тела.
Дано: λmaх = 450 нм = 4,5·10-7 м; b = 2,89·10-3 м·К; σ = 5,67·10-8 Вт/(м2·К4).
Найти: Т, R.
Решение. Длина волны λmax, на которую приходится максимум энергии излучения черного тела, по закону Вина равна: λmax = .
Отсюда:
В соответствии с законом Стефана – Больцмана энергетическая светимость R абсолютно черного тела равна: R = σT4. В результате вычислений имеем:
Ответ: Т = 6422 К, R = 9,6∙107 Вт/м2.
13. Красная граница фотоэффекта для никеля равна 0,257 мкм. Найти длину волны света, падающего на никелевый электрод, если фототок прекращается при задерживающей разности потенциалов, равной 1,5 В.
Дано: λк=
Найти: λ.
Решение. Согласно уравнению Эйнштейна для внешнего фотоэффекта:
Екmax. (1)
Красная граница фотоэффекта определяется из условия равенства энергии фотона работе выхода электронов АВ, т. е. . (2)
Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов может быть определена через задерживающую разность потенциалов Uз: Екmax= eU3, (3)
где е – заряд электрона.
Подставляя выражения (2) и (3) в (1), получим: (4)
Из уравнения (4) найдем длину волны света:
(5)
Подставляя в (5) числовые значения, получим:
Ответ: λ = 0,196 мкм.
14. Определить максимальную скорость электрона, вырванного с поверхности металла γ – квантом с энергией 1,53 МэВ.
Дано: Е = 1,53 МэВ; Е0 = 0,511 МэВ.
Найти: vmax,
Решение: По формуле Эйнштейна для фотоэффекта: Е = Авых+Ек.max.. Энергия кванта излучения расходуется на работу вырывания электрона Авых и сообщение ему кинетической энергии Ек.max.. Так как Авых<< Е, то электрон будет релятивистским и Е Ек, а кинетическая энергия будет выражаться формулой:
где Е0 – энергия покоя электрона.
Ответ: v = 2,9∙108 м/с.
15. Вычислить дефект массы, энергию связи и удельную энергию связи ядра
Дано: m = 1.00783 а.е.м.; mn = 1,00867 а.е.м.; m = 15,99492 а.е.м.;
Z = 8; А = 16.
Найти: Δm, Есв, εсв.
Решение. Дефект массы Δm ядра определяется по формуле:
Δm = Zmp + (A-Z)mn - mя. (1)
В таблицах чаще всего приводят массу атомов (изотопов), т.е. суммарную массу ядра вместе с электронами, то формулу (1) можно записать также в виде:
Δm = Zm + (А-Z)mn - ma, (2)
где ma-масса изотопа, дефект массы ядра которого необходимо определить.
Подставляя в (2) числовые данные, получим: Δm = 0,13708 а.е.м.
Энергия связи ядра Есв определяется по формуле:
Есв = с2Δm. (3)
Если дефект массы Δm выражать в а.е.м., а энергию связи Есв в МэВ, то формула (3) примет вид:
Есв = 931 Δm (МэВ) (4)
Подставляя в (4) числовые значения, получим: Есв = 931·0,13708 ≈ 128 (МэВ).
Удельная энергия связи εсв вычисляется по формуле:
εсв= . (5)
Проведя вычисления, получим: εсв = = 8 (МэВ).
Ответ: Δm = 0,13708 а.е.м., Есв = 128 МэВ, εсв =8 МэВ.
16. Вычислить энергию ядерной реакции: Выделяется или поглощается энергия при этой реакции?
Решение. Энергия ядерной реакции определяется по формуле:
Q = c2(m1 + m2 - ∑mi), (1)
где m1 и m2