Дифракция Фраунгофера на дифракционной решетке

Дифракционной решеткой называется совокупность большого числа одинаковых щелей, расположенных на одинаковом расстоянии друг от друга. Величина d = a + b называется постоянной (или периодом) дифракционной решетки, где b - ширина щели, a - ширина непрозрачного промежутка.

Рассмотрим дифракцию плоской монохроматической волны, падающей нормально на дифракционную решетку (рис. 3.13). Для наблюдения дифракции Фраунгофера поставим между решеткой и экраном собирающую линзу.

Каждая из щелей посылает свет по всем направлениям, кроме тех, которые удовлетворяют условию (3.43). Следовательно, условие минимума для дифракции от одной щели (3.43) является условием минимума для решетки. Распределение интенсивности за счет дифракции света на всех щелях будет подобно распределению, представленному на рис. 3.12, но результирующая амплитуда будет в N раз, а интенсивность в N² раз больше, чем от одной щели, где N - число щелей.

При определении характера дифракционной картины необходимо учесть не только дифракцию света на каждой из щелей, но и интерференцию лучей, приходящих в данную точку экрана от разных щелей.

Рис.3.13

В нижней части рис. 3.13 изображено распределение интенсивности света вдоль экрана при дифракции на дифракционной решетке. Пунктирная кривая построена с учетом дифракции света на всех щелях, сплошная кривая учитывает также интерференцию волн от различных щелей. Разность хода лучей, идущих от двух соседних щелей под углом φ (рис. 3.13) будет равна

.

Положение главных максимумов определяется условием (3.37):

где m = 1, 2, 3, ... - порядок главного максимума, φ - угол дифракции.

Условие (3.37) или (3.41) представляет собой условие максимума при интерференции, согласно которому разность хода лучей, идущих от соседних щелей , должна быть равна четному числу полуволн. Из условия главных максимумов для дифракционной решетки (3.45) следует, что, если освещать решетку белым светом, то все максимумы, кроме центрального, представляют собой спектры (так как при любом m ≠ 0 чем больше λ, тем больше φ ). Таким образом, дифракционная решетка разлагает сложный свет в спектр и поэтому применяется в спектральных приборах.

Поляризация света

Согласно современным представлениям, свет представляет собой совокупность электромагнитных волн, которые излучаются отдельными атомами в виде порций (или квантов). На рис. 3.7 представлен фрагмент электромагнитной волны, излученной отдельным атомом. Поскольку акты излучения отдельных атомов никак не связаны между собой, то свет от естественных источников представляет собой совокупность электромагнитных волн, световой вектор которых колеблется беспорядочно во всех направлениях перпендикулярно лучу, причем все направления равновероятны. Такой свет называется неполяризованным (или естественным).

Поляризованным светом называется свет, в котором колебания светового вектора каким-то образом упорядочены. Если колебания светового вектора происходят в одной плоскости, то такой свет называется плоскополяризованным. Плоскость, в которой колеблется вектор , называется плоскостью поляризации. Если имеется преимущественное (но не единственное) направление светового вектора , то такой свет называется частично поляризованным.

Возможные случаи колебаний вектора в плоскости, перпендикулярной лучу, представлены на рис. 3.14.

Рис.3.14

а) естественный свет; б) плоскополяризованный свет;
в) частично поляризованный свет

Подчеркнем, что луч перпендикулярен чертежу.

Свет естественных источников может приобрести частичную или полную поляризацию при взаимодействии с веществом. Поляризация состоит в выделении из светового пучка колебаний определенного направления. Для этой цели используют специальные устройства, например, призму Николя, пластинку турмалина, поляроид и т. д. Устройства, создающие поляризованный свет, называются поляризаторами. Глаз человека не отличает поляризованный свет от ествественного. Для анализа поляризованного света используется такое же, как поляризатор, устройство, которое называется анализатором.

Если плоскополяризованный свет, прошедший через поляризатор (П), падает на анализатор (А) (луч перпендикулярен чертежу, рис. 3.15), то через него будет пропущена составляющая

где E₀ - амплитуда света, прошедшего через поляризатор, E - амплитуда света, прошедшего через анализатор, α - угол между плоскостями пропускания колебаний поляризатора и анализатора.

Рис.3.15

Возведем в квадрат обе части уравнения (3.46). Так как интенсивность пропорциональна квадрату амплитуды (см. (3.34)), то получим:

Уравнение (3.47) представляет собой закон Малюса.

Интенсивность света, прошедшего поляризатор и анализатор, равна интенсивности света, прошедшего через поляризатор, умноженной на квадрат косинуса угла между плоскостями пропускания колебаний поляризатора и анализатора.

Если на поляризатор падает естественный свет, то интенсивность света уменьшается наполовину

.

При повороте анализатора вокруг луча можно найти его положение, при котором свет совсем не проходит. При ("скрещенные" поляризатор и анализатор) - I = 0. Это надежный способ убедиться в том, что свет полностью поляризован.

Поляризованный свет можно также получать, если использовать лучи, отраженные от границы раздела двух изотропных диэлектриков. При этом имеет место закон Брюстера.

Если тангенс угла падения равен относительному показателю преломления, то отраженный луч будет полностью поляризован, т. е.

где (см. формулу (3.32));

i_Б - называется углом Брюстера или углом полной поляризации. Преломленный луч всегда частично поляризован (рис. 3.16).

Рис.3.16

Эффект поляризации отраженного света используется, например, для обнаружения с воздуха или из космоса пленок нефти на поверхности моря. Свет различных небесных светил и космических объектов во многих случаях оказывается поляризованным. Исследование его поляризации дает существенную информацию о свойствах планет, звезд, туманностей и т. д.

Рассеянный свет также частично поляризован, например, солнечный свет, рассеянный на флуктуациях плотности атмосферы. Снег, облака уменьшают степень поляризации рассеянного света. Это обстоятельство можно использовать для прогнозирования погоды. Также загрязненность атмосферы можно определять по степени поляризации.

Задания и вопросы для самоконтроля

1. Что называется интерференцией?

2. Какие источники называются когерентными? В чем заключается общий принцип получения когерентных световых волн?

3. Сформулируйте условия максимума и минимума интенсивности света при интерференции.

4. Как рассчитать интерференционную картину от двух когерентных источников?

5. Что называется оптической разностью хода?

6. В чем заключается условие максимума и минимума при интерференции в тонких пленках в отраженном и проходящем свете?

7. В чем состоит явление дифракции? Сформулируйте принцип Гюйгенса - Френеля.

8. Рассмотрите явление дифракции света на щели и на дифракционной решетке.

9. Какой свет называется плоскополяризованным?

10. Сформулируйте закон Малюса.

11. В чем заключается закон Брюстера?