Циркуляция вектора напряженности по замкнутому контуру.
Закон полного тока
Циркуляцией вектора напряженности по замкнутому контуру называется интеграл
где Hi = H∙cos α - проекция вектора на направление обхода контура (касательную).
Закон полного тока
(теорема о циркуляции вектора напряженности)
Циркуляция вектора напряженности (или вектора индукции) по произвольному замкнутому контуру равна алгебраической сумме токов, охватываемых контуром:
или
Знак тока определяется по правилу правой руки:
справедливо только для поля в вакууме.
Теорема о циркуляции вектора позволяет находить индукцию поля без применения закона Био-Савара-Лапласса. Например:
→
Магнитный поток. Теорема Гаусса.
Магнитный поток через площадку dS :
→
где α – угол между вектором и нормалью к площадке.
При α = 0 ( S ┴ B ), cos α = 1→ ФВ = В∙Ѕ [Вб ] = [Тл∙ м2 ].
Теорема Гаусса:
Поток вектора через любую замкнутую поверхность равен нулю.
Для примера рассчитаем магнитный поток через соленоид:
Магнитный поток через один виток
Полный магнитный поток, сцепленный со всеми витками (потокосцепление):
§ 7 Контур с током в магнитном поле.
На контур с током, плоскость которого параллельна силовым линиям магнитного поля действует вращающий момент, стремящийся развернуть контур перпендикулярно линиям индукции:
или модуль М = pm∙B∙sin α
Pm = I∙S вектор магнитного момента контура площадью S с током I.
(направление вектора Pm совпадает с направлением положительной нормали).
Работа по перемещению проводника и контура с током в магнитном поле
| |||||
| |||||
|
|
|
где dS - прирост площади контура
→
Электромагнитная индукция
В замкнутом контуре при изменении потока магнитной индукции dФ , охватываемого контуром, возникает электрический ток, называемый индукционным, т.е. в контуре возникает ЭДС εi электромагнитной индукции.
Закон Фарадея: [ В] = [Вб/с]
Направление индукционного тока определяет правило Ленца:
Индукционный ток в замкнутом проводящем контуре всегда имеет такое направление, что созданный этим током собственный магнитный поток противодействует изменениям внешнего магнитного потока, вызвавшего индукционный ток.
Знак « минус » в законе Фарадея показывает, что при увеличении потока ( ) поле индукционного тока направлено навстречу внешнему. При уменьшении потока ( ) магнитное поле индукционного тока совпадает по направлению с внешним полем.
Явление ЭМИ используется для преобразования механической энергии в энергию электрического тока. Для этого используется генератор.
Пусть рамка вращается в магнитном поле (B = const) с угловой скоростью ω. Магнитный поток, сцепленный с рамкой площадью S :
Ф = Bn S = D S cos α = B S cos ωt
→ εmax = B S ω