Энтропия. Физический смысл энтропии. Изменение энтропии в необратимых процессах.

Для прямого цикла Карно вытекает, что

или

Теплота q₂ отводится в цикле, и поэтому отрицательна

или

В каждом элементарном цикле (например, в цикле a–b–c–d–a) теплота подводится на верхнем участке в количестве dq₁ при температуре Т₁ и отводится на нижнем участке в количестве dq₂ при температуре Т₂.

Для каждого из них можно написать:

Взяв линейный интеграл, получаем

или

Если линейный интеграл, взятый по любому замкнутому контуру, равен нулю, то под интегралом находится полный дифференциал, в данном случае:

Если тело переходит из состояния 1 в состояние 2, то по какому бы пути не был осуществлен переход, величина

будет иметь одно и то же значение.

Функция состояния S названа Клаузиусом энтропией.

Изменение энтропии в любом обратимом процессе является признаком наличия теплообмена между рабочим телом и окружающей средой.

Энтропию можно рассматривать как параметр состояния и, следовательно, изменение ее можно вычислить для любого процесса, если известно изменение двух других параметров состояния.

Дифференцируя уравнение состояния идеального газа, получаем

Разделив левую часть уравнения на рJ, а правую на RT, получаем

или

Если в качестве независимых переменных заданы J и Т:

На основании первого закона термодинамики

поскольку получаем

Интегрируя, получим

Если в качестве независимых переменных заданы р и Т:

,

получаем

,

или, поскольку с_J+R = с_р, имеем

.

Интегрируя: Если в качестве независимых переменных заданы J и р:

получаем или

Интегрируя:

Начало отсчета энтропии – нормальные условия р_о = 760 мм.рт.ст и t_о = 0⁰С. Тогда при любых других условиях, заданных параметрами р и Т, значение энтропии можно определить:

Очевидно, что при одинаковых температурах теплоотдатчика и теплоприёмника термический КПД цикла с наличием необратимых процессов будет ниже, чем в полностью обратимом цикле:

или

Но для прямого обратимого цикла термический КПД можно выразить через температуры:

Отсюда, , или .

Как известно, алгебраическая сумма приведённых теплот для произвольного цикла равна нулю:

Теплота имеет отрицательный знак, т.к. она отводится в цикле, поэтому:

, и, следовательно, при наличии в цикле необратимых процессов (для необратимых циклов в целом):

Ранее было получено выражение изменения энтропии в процессе:

В обратимом адиабатном процессе , а значит .

Определим, как изменяется энтропия в необратимых процессах.

Между состояниями 1 и 2 осуществляется необратимый процесс. Обратимый процесс между этими состояниями показан линией 2-4-1. Таким образом, имеем необратимый цикл.

Для такого цикла справедливо записать (получено ранее), или

Для обратимого цикла , т.е. , а для элементарного необратимого процесса

Значит, в необратимых процессах энтропия увеличивается.

Физический смысл энтропии и эксергия тела.

Рассмотрим необратимый процесс передачи теплоты Q от горячего тела с температурой Т₁ к более холодному телу с температурой Т₂. При этом будем считать, что Т₁>Т₂>Т₀ (Т₀ – температура окружающей среды).

Изменение энтропии первого тела (знак минус потому, что от первого тела отводится теплота, и, следовательно, его энтропия уменьшается).

Изменение энтропии второго тела , т.е. энтропия второго тела увеличивается.

Следовательно, суммарное изменение энтропии системы, состоящей из двух рассматриваемых тел, будет равно

(*)

Как и следовало ожидать, энтропия системы увеличилась.

Максимальное количество работы за счет теплоты Q может быть получено при осуществлении в температурном интервале от Т₁ до Т₀ цикла Карно. При этом термический КПД цикла:

след. макс. кол-во работы, которое можно получить с помощью теплоты Q:

Теоретическая работа, которая могла быть получена от второго тела (следует напомнить, что часть теплоты Q при совершении работы в цикле с двумя тепловыми источниками Т₁ и Т₂ в соответствии со 2 законом термодинамики должна быть сброшена в нижний приёмник Т₀):

В результате, рассматриваемый необратимый процесс сопровождается уменьшением работоспособности системы на величину

Подставляя в выражение (*), имеем:

(уравнение Гуи – Стодолы).

Это уравнение раскрывает физический смысл энтропии. Оказывается, что необратимые процессы перехода теплоты с более высокого на более низкий температурный уровень сопровождаются потерей работоспособности, т.е. деградацией энергии системы, а возрастание энтропии пропорционально этой потере работоспособности.

Максимально возможная работа, которую можно получить за счет теплоты, если холодным приемником является окружающая среда, называется эксергией Е этой теплоты.