Анализ цепей постоянного тока. Закон Ома. Законы Кирхгофа.

Анализ цепей постоянного тока. Закон Ома. Законы Кирхгофа.

Расчет и анализ электрических цепей производится с использованием закона Ома, первого и второго законов Кирхгофа. На основе этих законов устанавливается взаимосвязь между значениями токов, напряжений, ЭДС всей электрической цепи и отдельных ее участков и параметрами элементов, входящих в состав этой цепи.

Закон Ома для участка цепи

Соотношение между током I, напряжением U и сопротивлением R участка аb электрической цепи выражается законом Ома

В этом случае – называют напряжением или падением напряжения на резисторе R, а – током в резисторе R.

При расчете электрических цепей иногда удобнее пользоваться не сопротивлением R, а величиной обратной сопротивлению, т.е. электрической проводимостью:

В этом случае закон Ома для участка цепи запишется в виде:

Закон Ома в обобщенной форме

знак + в случае если выбранное направление силы тока совпадает с U,R , знак – в противном случае.

Первый закон Кирхгофа

Сумма токов входящих в узел, равна сумме токов выходящих из него

Второй закон Кирхгофа

В любом замкнутом контуре электрической цепи алгебраическая сумма ЭДС равна алгебраической сумме падений напряжений на всех его участках

где n – число источников ЭДС в контуре;

m – число элементов с сопротивлением Rк в контуре;

– напряжение или падение напряжения на конечном элементе контура.

Энергия и мощность. Баланс мощностей.

Электрическая энергия - это способность электромагнитного поля производить работу, преобразовываясь в другие виды энергии.

Электрическая мощность - это работа по перемещению электрических зарядов в единицу времени.

Для любых замкнутых цепей сумма мощностей источников электрической энергии , равна сумме мощностей, расходуемых в приемниках энергии : . Мощность источников указывает на то, какое количество работы они могут выполнить в электрической цепи каждую секунду. Максимально допустимая мощность приемников это то, что в нормальных условиях может выдержать пассивный элемент.

Мощность, отдаваемая источниками ЭДС, равна.

Е — ЭДС источника (В);

I — ток (А), протекающий через этот источник, причем, если положительное направление тока совпадает с направлением ЭДС.

Если в резисторе не происходит химических реакций, то мощность выделяется в форме тепла, согласно известному закону Джоуля.

Метод наложения.

Основан на принципе суперпозиции справедлив для линейных систем. Действительные токи в ветвях электрической цепи, находят как алгебраическую сумму, так называемых частных токов в них, протекающих под воздействием каждой из ЭДС в отдельности : ;где m-общ.число ветвей, -дейст.ток ветви, -частный ток ветви под воздействием ЭДС. Алгоритм расчета содержит n+1 шагов; на 1,2,..,n-шагах рассчитываются частные соответствующие токи ветвей. На n+1 шагах находятся действительные токи этих ветвей как сумма. Пример : В схеме даны 3 сопротивления , 2 ЭДС. Упрощаем схему находим Rэкв ,зная ЭДС и Rэкв ищем токи, сначала для первой ветви ЭДС, затем для второй, затем суммируем частичные токи для 1и2 ветви, учитывая направление ЭДС и экв-ых токов, тем самым получая общие токи I(1.2.3).

Мощность 3-х фазных цепей.

Активная и реактивная мощности трехфазной цепи, как для любой слож­ной цепи, равны суммам соответствующих мощностей отдельных фаз:

,

,

где I_A, U_A, I_B, U_B, I_C, U_C – фазные значения токов и напряжений.

В симметричном режиме мощности отдельных фаз равны, а мощность всей цепи мо­жет быть получена путем умножения фазных мощностей на число фаз:

,

,

.

В полученных выражениях заменим фазные величины на линейные. Для схемы звезды верны соотношения ; , тогда получим:

.

Для схемы треугольника верны соотношения: U_ф=U_л ; I_ф=I_л / , тогда получим:

Следовательно, независимо от схемы соединения (звезда или треуголь­ник) для сим­метричной трехфазной цепи формулы для мощностей имеют оди­наковый вид:

[Вт],

[вар],

[ВА].

Трехфазные трансформаторы

Магнитопроводы трехфазных трансформаторов

Трехфазный трансформатор может быть составлен из трех одинаковых однофазных; в этом случае он называется групповым. Первичные обмотки трех однофазных трансформаторов соединяют между собой по одной из трехфазных схем, так же как и вторичные обмотки.

Групповые трехфазные трансформаторы применяют при очень больших мощностях (3x630 ква и выше). Это объясняется тем, что каждый однофазный трансформатор группы меньше по габаритам и массе, чем один трехфазный трансформатор на полную мощность группы. Кроме того, при групповом трансформаторе в качестве резерва достаточно иметь один однофазный трансформатор (треть мощности группы), в то время как при одном трехфазном трансформаторе в резерве приходится устанавливать другой трансформатор на полную мощность. Поэтому групповой трансформатор имеет известные преимущества при больших мощностях, где условия транспорта и надежность при эксплуатации имеют особенно важное значение. Однако групповой трансформатор несколько дороже трехфазного трансформатора на ту же мощность, занимает больше места и имеет меньший к. п. д.

Трехфазные трансформаторы со связанной магнитной системой выполняются главным образом стержневыми (рис. 2).

Получение такого магнитопровода можно представить себе следующим образом. Три одинаковых однофазных трансформатора выполнены так, что их первичные и вторичные обмотки размещены на одном стержне сердечника магнитопровода, а другой стержень каждого трансформатора не имеет обмотки. Если эти три трансформатора расположить так, чтобы стержни, не имеющие обмоток, находились рядом, то три стержня можно объединить в один — нулевой.

Следовательно, в фазе, обмотка которой помещена на среднем стержне, протекает меньший намагничивающий ток, чем в фазах, обмотки которых помещены на крайних стержнях.

Не всегда один трансформатор может справиться с нагрузкой от потребителей, поэтому обычно они работают параллельными группами. Но не каждый трансформатор может работать в параллельной группе с другими трансформаторами. Для параллельной работы трансформаторов необходимо чтобы они удовлетворяли следующим условиям.

Равенство коэффициентов трансформации К=ВН/НН. где ВН — высшее напряжение, НН — низшее напряжение. При несоблюдении этого условия между вторичными обмотками трансформаторов будет циркулировать уравнительный ток. приводящий к перегреву трансформатора.

Равенство напряжений короткого замыкания Uк %. В противном случае трансформаторы не будут загружаться пропорционально своим мощностям. Одинаковые группы соединений. При различных группах соединений параллельно работающих трансформаторов между векторами их вторичных напряжений будет сдвиг фаз, вызывающий уравнительные токи между обмотками трансформаторов.

Асинхронные двигатели.

Асинхронный двигатель отличается простотой конструкции несложностью обслуживания. Как и любая машина переменного тока асинхронный двигатель состоит из двух основных частей; статора и ротора. Статором называется неподвижная часть машины, ротором — ее вращающаяся часть. Асинхронная машина обладает свойством обратимости, т. е. может быть использована как в режиме генератора, так и в режиме двигателя. Многофазная обмотка переменного тока создает вращающееся магнитное поле, скорость вращения которого в минуту

Если ротор вращается со скоростью п2, равной скорости вращения магнитного поля (n2=n1), то такая скорость называется синхронной.

Если ротор вращается со скоростью, не равной скорости вращения магнитного поля { n2n1), то такая скорость называется асинхронной.

В асинхронном двигателе рабочий процесс может протекать только при асинхронной скорости, т. е. при скорости вращения ротора, не равной скорости вращения магнитного поля.

Скорость ротора может очень мало отличаться от скорости юля, но при работе двигателя она будет всегда меньше (n2<n1).

Устройство асинхронных электродвигателей. Асинхронные электродвигатели состоят из двух частей: ротора 1 и статора 2. Внутренняя его часть называется ротор, эта часть вращается и несет на себе обмотку. Внешняя часть представляет собой корпус двигателя и называется статор, она неподвижна, внутри неё имеются специальные пазы (магнитопровод), куда пофазно уложены витки (секции) обмоток (статорная обмотка). Фазы статорных обмоток могут быть соединены «звездой» или «треугольником».

Собираются обе эти части из изолированных листов штампованной стали толщиной около 0,35-0,5 мм. Для высокомощных машин зазор между ротором и статором делается как можно меньше.

Виды асинхронных электродвигателей. В зависимости от конструкции ротора, асинхронные двигатели можно разделить на два вида: с короткозамкнутым и фазным ротором. Главное различие этих видов электродвигателей состоит только в устройстве ротора.

Асинхронные электродвигатели с короткозамкнутым ротором. Эти двигатели имеют ротор, внешне очень похожий на беличью клетку. Статорная их обмотка представляет собой стержни, выполненные из алюминия или меди, замкнутые с торцов ротора двумя кольцами.

Асинхронные электродвигатели с фазным ротором. Обмотки фазного ротора соединены, чаще всего, между собой «звездой»,концы обмоток соединяются с тремя медными кольцами, которые электрически изолированы не только от вала двигателя, но и друг от друга. Кольца насажены на сердечник ротора через изоляционные прокладки. На них накладываются специальные щётки, которые даже при вращении имеют электрический контакт с обмотками ротора двигателя. Для изменения скорости щетки соединяют с реостатом.

ВРАЩАЮЩЕЕСЯ МАГНИТНОЕ ПОЛЕ

Все проводники одной фазы обмотки статора двухполюсного асинхронного двигателя размещены в двух диаметрально противоположных пазах и в обмотке действует постоянный ток.

Для любой линии магнитной индукции по закону полного тока можно написать:

, где H₀, Н_ст- напряженности магнитного поля, соот­ветственно, в воздушном зазоре (I₀) и в участ­ках сердечников ротора и статора (I_ст); - МДС одной фазы обмотки.

В и Н в различных участках сердечника статора и ротора неодинаковые, например в зубцах между пазами статора, а также ротора они имеют наиболь­шее значение, поскольку сечение магнитопровода в зубцах наименьшее.

Так как , а , то и поэтому для упрощения анализа картины магнит­ного поля асинхронного двигателя можно полагать, что , откуда а магнитная индукция в воздушном зазоре В₀ = тН₀.

Поскольку воздушный зазор одинаков по всей длине, то напряженность и магнитная индукция вдоль всего зазора будут иметь, соответственно, одинаковые значения. Наилучшие показатели дви­гатель имеет, когда магнитная индукция в воздуш­ном зазоре распределяется по синусоидальному закону.

магнитное поле, созданное синусоидальным током одной фазы, распределяется вдоль воздушного за­зора примерно синусоидально, неподвижно в прост­ранстве и изменяется во времени.

Обмотка статора асинхронного двигателя соеди­няется звездой или треугольником и подключается к сети трехфазного тока. Поскольку каждая фаза обмотки имеет одинаковое число витков и они сим­метрично расположены по окружности ста гора, их сопротивление и амплитуда тока будут одинаковы­ми, но токи в фазах обмотки будут сдвинуты во вре­мени относительно друг друга на 120°. Токи каждой фазы обмотки создадут магнитные поля, которые будут сдвинуты во времени на тот же угол. В ре­зультате сложения магнитных полей всех фаз обра­зуется общее магнитное поле двигателя. Магнитная индукция результирующего магнитного поля оказы­вается распределенной вдоль воздушного зазора также по синусоиде, ее амплитуда не изменяется во времени и в 1,5 раза больше амплитуды магнитной индукции одной фазы. Результирующее магнитнов поле вращается с постоянной частотой.

Двигатели выполняются не только с двумя, но и с четырьмя, шестью, восемью и более, полюсами; в общем случае они имеют р пар полюсов. Обмотка каждой фазы статора таких двигателей состоит из нескольких частей, которые соединяются между со­бой параллельно или последовательно.

Пуск асинхронного двигателя

Для пуска двигателя его обмотку статора подклю­чают к трехфазной сети с помощью выключателя. После включения выключателя происходит разгон двигателя. Двигатель разгоняется до установившей­ся частоты вращения, при которой момент, разви­ваемый двигателем равен моменту сил сопротив­ления на его валу.

В условиях нормальной работы момент на валу дви­гателя может изменяться в довольно широких преде­лах, но, если момент окажется больше М, двигатель остановится. Допустимые изменения находятся в пре­делах от М ~ 0 до М - (0,8 v 0,9) М_т , имеется в виду работа в зоне характеристики, гдеТ> s

Большой пусковой ток ограничивает допустимое число пусков двигателя в час. При большом числе включений даже малозагруженный в установившем­ся режиме двигатель из-за больших пусковых токов может перегреться и выйти из строя.

В маломощных сетях, сечение проводов которых не­велико, а протяженность значительна, для ограничения пускового тока применяют пуск с активным или индук­тивным сопротивлением

Пуск двигателя с переключением со звезды на тре­угольник возможен, когда обмотка статора может быть соединена звездой и треугольником и напряжение сети соответствует соединению обмотки статора треуголь­ником.

Из-за значительного снижения пускового момента указанный способ пуска возможен только при малых моментах сил сопротивления на валу двигателя.

Пуск СД в ход.

Предположим, что обмотка якоря синхронного двигателя подключена к сети трехфазного тока, обмотка возбуждения - к источнику постоянного тока, а ротор неподвижен. МДС обмотки якоря будет создано вра­щающееся магнитное поле, благодаря взаимодей­ствию которого с проводниками ротора на последний будет действовать момент. Направление момента зависит от положения вращающегося поля относи­тельно ротора и при вращении поля будет изменять­ся. На рисунке 67 показано, где вращающееся поле якоря заменено вращающимся кольцевым магнитом, а ротор - постоянным магнитом Независимо or чис­ла полюсов синхронного двигателя при частоте сети 50 Гц направление момента, действующего на неподвиж­ный ротор, изменяется 100 раз в секунду. Вследствие большой частоты изменения направления момента и значительной инерционности ротора последний не сможет прийти во вращение.

Если предварительно разогнать ротор до частоты вращения n, близкой к частоте вращения n, поля яко­ря, а затем подключить обмотку возбуждения к источ­нику постоянного тока, то под действием момента двигателя частота вращения ротора возрастет и наступит равенство: n=n₀. Ротор будет вращаться далее син­хронно с полем якоря.

Для разгона синхронного двигателя используют так называемый асинхронный пуск синхронного двигате­ля. Пусковая обмотка подобна коротко­замкнутой обмотке ротора асинхронного двигателя.

Поскольку синхронный двигатель пускается как асинхронный, он имеет в период пуска свойства асин­хронного двигателя. Чтобы можно было произвести пуск двигателя, должно быть выполнено соотноше­ние М>M_с. Но для пуска синхронного двигателя это­го оказывается недостаточно. Двигатель надежно входит в синхронизм, если подключение обмотки воз­буждения к источнику постоянного тока происходит при скольжении s < 0,05 (частота вращения n> 0,95л.). Момент двигателя М, соответствующий s < 0,05, называется входным. Чтобы двигатель мог разогнаться до скольжения s<0,05, должно быть выполнено ус­ловие M> М_с.

При необходимости ограничения пускового тока или пускового момента синхронного двигателя можно ис­пользовать те же способы, что в случае пуска асин­хронного двигателя с короткозамкнутым ротором.

Анализ цепей постоянного тока. Закон Ома. Законы Кирхгофа.

Расчет и анализ электрических цепей производится с использованием закона Ома, первого и второго законов Кирхгофа. На основе этих законов устанавливается взаимосвязь между значениями токов, напряжений, ЭДС всей электрической цепи и отдельных ее участков и параметрами элементов, входящих в состав этой цепи.

Закон Ома для участка цепи

Соотношение между током I, напряжением U и сопротивлением R участка аb электрической цепи выражается законом Ома

В этом случае – называют напряжением или падением напряжения на резисторе R, а – током в резисторе R.

При расчете электрических цепей иногда удобнее пользоваться не сопротивлением R, а величиной обратной сопротивлению, т.е. электрической проводимостью:

В этом случае закон Ома для участка цепи запишется в виде:

Закон Ома в обобщенной форме

знак + в случае если выбранное направление силы тока совпадает с U,R , знак – в противном случае.

Первый закон Кирхгофа

Сумма токов входящих в узел, равна сумме токов выходящих из него

Второй закон Кирхгофа

В любом замкнутом контуре электрической цепи алгебраическая сумма ЭДС равна алгебраической сумме падений напряжений на всех его участках

где n – число источников ЭДС в контуре;

m – число элементов с сопротивлением Rк в контуре;

– напряжение или падение напряжения на конечном элементе контура.