Тема: Анализ режимов цепей постоянного тока с использованием законов Ома и Кирхгофа
Цель: Научиться рассчитывать токи в ветвях с помощью законов Ома и Кирхгофа.
В результате выполнения практического занятия у студента формируются компетенции ПК-10 (умение проводить инженерные изыскания), ПК-17 (умение применять знание научно-технической информации, отечественного и зарубежного опыта по профилю деятельности).
Актуальность темы практического занятиязаключается в необходимости использовать законы Ома и Кирхгофа для расчета электрических цепей.
Теоретическая часть
Закон Ома для участка цепи между зажимами a и b (рисунок 2.1) позволяет найти ток 
участка по разности потенциалов 
и сопротивлению 
этого участка:
. (2.1)
Рисунок 2.1 – Участок цепи
Закон Ома для участка цепи между зажимами b и a (рисунок 2.2) позволяет найти ток участка по разности потенциалов 
и сопротивлению этого участка:
. (2.2)
Рисунок 2.2
Закон Ома для участка цепи содержащего ЭДС между зажимами a и b (рисунок 2.3 и рисунок 2.4).
Рисунок 2.3 – Участок цепи, Рисунок 2.4 – Участок цепи
содержащий ЭДС содержащий ЭДС
Для схем на рисунках 2.3 и 2.4 закон Ома позволяет найти ток участка по разности потенциалов , а также находящимся на этом участке ЭДС 
и сопротивлению .
Закон Ома для участка цепи, содержащего ЭДС (рисунке 2.3)
(2.3)
В случае если на участке цепи между зажимами a и b направление ЭДС будет противоположно току (рисунок 2.4).
(2.4)
Расчет режимов электрических цепей проводят используя первый и второй законы Кирхгофа.
Первый закон формулируется для узлов электрической цепи. Узлом называется место соединения трех и более ветвей электрической цепи. Ветвью электрической цепи называется участок электрической цепи между узлами, состоящий из одного или нескольких элементов по которым протекает один и тот же ток.
Первый закон Кирхгофа: алгебраическая сумма токов в узле электрической цепи равна нулю.
. (2.5)
Второй закон Кирхгофа: алгебраическая сумма падений напряжений на элементах контура (под контуром здесь понимается замкнутая последовательность ветвей, не содержащих источников тока) равна алгебраической сумме ЭДС, действующих в этом же контуре:
или 
. (2.6)
Алгоритм решения задач с использованием законов Кирхгофа.
1. Определить количество узлов y и ветвей b электрической цепи.
2. Выбрать произвольно положительные направления искомых токов ветвей и обозначить их на схеме.
3. Определить количество уравнений по первому закону Кирхгофа, которое равно количеству узлов без единицы (y – 1). Записать для произвольно выбранных узлов требуемое количество уравнения по законам Кирхгофа. В алгебраической сумме следует учесть и токи источников тока.
4. Определить количество уравнений по второму закону Кирхгофа. Их число равно количеству ветвей без источников тока (b – bит) за вычетом уравнений, составленных по первому закону Кирхгофа, т.е. (b – bит) – (у – 1), где bит – число ветвей с источниками тока. Записать уравнения по 2-му закону Кирхгофа для независимых контуров. Независимые контуры образуются замкнутыми последовательностями ветвей, не содержащих источников тока, так, чтобы в новом контуре была хоть одна ветвь, не входящая в предыдущие. (Иногда в некоторых цепях необходимо составлять уравнения, в которые входят уже содержащиеся ветви.)
5. Объединить уравнения, составленные по первому и второму законам Кирхгофа, в систему уравнений.
6. Решить систему уравнений.
Пример использования алгоритма решения задач с использованием законов Кирхгофа для электрической цепи, представленной на рисунке 2.5.
Рисунок 2.5 – Схема электрической цепи
При расчетах как правило необходимо определить токи в ветвях схемы. Все параметры элементов электрической цепи, и ее топология считаются известными.
Решение.
1. Определим количество узлов y и ветвей b электрической цепи. Так, в рассматриваемой цепи имеется три узла, обозначенных цифрами 1, 2 и 3 всего y = 3. Ветви находятся между узлами и в представленной цепи их пять b = 5.
2. Выберем произвольно положительные направления искомых токов 
, 
, 
, 
ветвей и обозначим их на схеме.
3. Определим количество уравнений по первому закону Кирхгофа, равное количеству узлов без единицы: 3 – 1 = 2. Запишем для произвольно выбранных узлов требуемое количество уравнений по первому закону Кирхгофа. В алгебраической сумме следует учесть и токи источников тока.
1 узел: 
2 узел: 
4. Определим количество уравнений по второму закону Кирхгофа, равное числу ветвей без источников тока (5 – 1) минус два уравнения, составленные по первому закону Кирхгофа, т.е. (5 – 1) – 2 = 2. Запишем уравнения по 2-му закону Кирхгофа для независимых контуров. Независимые контуры образуются замкнутыми последовательностями ветвей не содержащих источников тока.
Уравнения по второму закону Кирхгофа для рассматриваемой электрической цепи.
I контур: 
,
II контур: 
.
5. Объединить уравнения, составленные по первому и второму законам Кирхгофа в систему уравнений.
(2.7)
6. Решить полученную систему уравнений можно, если в ней четыре неизвестные. Чаще всего в задачах требуется определить токи (т.е. для данной схемы , , , ), тогда все остальные элементы должны быть известными. Возможны и другие варианты.
Таким образом, получена система уравнений 2.7 для заданной электрической цепи рисунок 2.5 по законам Кирхгофа.
После расчета токов, необходимо проверить баланс мощностей электрической цепи.
Баланс мощностей в электрической цепи.
Общая мощность источников электрической энергии для электрической цепи (рисунок 2.5) определяется следующим образом:
. (2.8)
Знак «минус» в выражении (2.8) у мощности источника ЭДС 
, ставится потому, что направление тока 
противоположно направлению ЭДС 
. Если направление источника ЭДС и тока через него не совпадает, то данный источник ЭДС потребляет электрическую энергию, а не производит ее. Мощность источника тока 
, т.к. у источника тока 
потенциал 
больше, чем 
. Как определять потенциалы электрической цепи (напряжение на участке цепи), будет рассмотрено ниже в примере построения потенциальной диаграммы.
Общая мощность потребителей электрической энергии для электрической цепи (рисунок 2.5) определяется следующим образом:
. (2.9)
В результате расчетов общая мощность источников электрической энергии 
должна оказаться равна общей мощности потребителей электрической энергии 
для рассматриваемой электрической цепи 
. Если равенство не получается, значит, имеются ошибки в расчетах, которые требуется устранить.
Пример. Построение потенциальной диаграммы для внешнего контура электрической цепи, представленной на рисунке 2.5. Внешний контур состоит из элементов 
, 
, 
, 
, 
, 
. Перечень элементов производился от наибольшего по названию узла, в данном случае это узел 3, по часовой стрелке. Из рисунка видно, что при выборе контура в его состав не включены ветви с источником тока, т.к. его сопротивление равно бесконечности, и определить падение напряжения на нем по закону Ома не удастся. Обозначим на электрической схеме точки при переходе от одного элемента к другому. Так, между элементами и получим точку а, между и – точку b, между и обозначим точку с. Используя закон Ома, определим потенциалы всех указанных во внешнем контуре точек. Для этого условно заземлим потенциал точки 3, тогда 
станет равен нулю. При этом токораспределение в цепи не изменится, т.к. никаких новых ветвей, по которым могли бы протекать токи, не образуется.
Тогда потенциалы обозначенных в схеме точек при известных токах определятся следующим образом:
Знак «плюс» в формуле 
ставится потому, что ЭДС 
повышает потенциал при переходе от потенциала 
к 
. Знак «минус» в формуле 
ставится потому, что ток течет от большего потенциала 
к меньшему 
. Чтобы определить меньший потенциал необходимо от большего вычесть падение напряжения 
на резисторе 
. Знак «минус» в формуле 
ставится потому, что ЭДС 
понижает потенциал при переходе от потенциала к 
. Знак «плюс» в формуле 
ставится потому, что ток течет от большего потенциала 
к меньшему 
. Чтобы отыскать больший потенциал необходимо к нему прибавить падение напряжения 
на резисторе 
. Аналогичным образом ставятся знаки в других уравнениях потенциалов электрической цепи. Представленные формулы для определения потенциалов электрической цепи вытекают из закона Ома.
На основании полученных значений потенциалов точек строится потенциальная диаграмма 2.6.
Рисунок 2.6 – Потенциальная диаграмма
Задания
1. Определить показание вольтметра для схемы, изображенной на рисунке 2.7. (15 В).
Рисунок 2.7
2. Определить токи в ветвях схемы рисунок 2.8, применяя законы Кирхгофа. Дано: = 3 В, 
= 2 В, = 2 В, 
= 1 В, 
= 1A, 
= 0,5 A, = 4 Ом, 
= 6 Ом, = 2 Ом, 
= 8 Ом, 
= 10 Ом. ( = 0,2 A, = 0,7 A, = -0,5 A, = 0,1 A, 
= 0,1 A)
Рисунок 2.8
3. Для цепи рисунок 2.9 построить потенциальные диаграммы при разомкнутом и замкнутом ключе. Дано: = 15 В, = 5 В, = 20 В, = 35 В, = 8 Ом, = 24 Ом, = 40 Ом, = 4 Ом. Внутренние сопротивления источников энергии: 
= 2 Ом, 
= 6 Ом, 
= 2 Ом, 
= 4 Ом.
Рисунок 2.9
Контрольные вопросы
1. Записать закон Ома для участка эклектической цепи и для полной цепи.
2. Как определяется направление тока при известных потенциалах электрической цепи?
3. Дайте определение узлам и ветвям электрической цепи.
4. Сформулируйте и запишите первый закон Кирхгофа.
5. Сформулируйте и запишите второй закон Кирхгофа.
6. Как определить показания вольтметра по известным токах в ветвях?
7. Методика построения потенциальной диаграммы для замкнутого контура электрической цепи.
8. Поясните, как произвести учет внутреннего сопротивления источника энергии при построении потенциальной диаграммы.
Список литературы, рекомендуемый к использованию по данной теме
Основная литература
1. Немцов М.В. Электротехника и электроника (6-е изд., стер.) учебник. –М: Академия, 2013. – 480 с. – ISBN: 9785446804320.
2. Электротехника и электроника: Учебное пособие для вузов / В.В. Кононенко [и др.]; под ред. В.В. Кононенко. – Изд. 6-е – Ростов н/Д: Феникс, 2010. – 784 с. (Высшее образование). – ISBN 978-5-222-17568-2.
Дополнительная литература
3. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи: Учебник. – 10-е изд. – М.: Гардарики, 2002. – 638 с.
Практическое занятие 3