Порядок выполнения работы. Исследование цепей постоянного тока с помощью правил Кирхгофа

Исследование цепей постоянного тока с помощью правил Кирхгофа

Методические указания к лабораторной работе №5

Ростов-на-Дону

Составители: ст. преп., к.т.н. А.Г. Краснобаев

доц., к.т.н. Р.И. Смирнова

УДК 537 (076.5)

Исследование цепей постоянного тока с помощью правил Кирхгофа: Метод. указания / Издательский центр ДГТУ.

Ростов-на-Дону. 2007. 11 с

Методические указания предназначены для организации самостоятельной работы студентов при подготовке к лабораторному практикуму и рейтинговому контролю

Печатается по решению методической комиссии факультета «Автоматизация и информатика»

Научный редактор: проф., д.т.н. В.С. Кунаков

Порядок выполнения работы. Исследование цепей постоянного тока с помощью правил Кирхгофа - student2.ru © Издательский центр ДГТУ, 2007

Исследование цепей постоянного тока с помощью правил Кирхгофа

1. Цель работы: 1) Ознакомиться с основными характеристиками

электрического тока; 2) проверить правила

Кирхгофа.

2. Приборы и оборудование: два источника постоянного тока,

набор резисторов, вольтметр.

Краткая теория.

Электрическим током называется упорядоченное (направленное) движение электрических зарядов. Различают два вида электрических токов: токи проводимости и конвекционные токи.

Электрическим током проводимости называется упорядоченное движение в среде под действием электрического поля свободных заряженных частиц – носителей тока (например, токи в металлах, электролитах, ионизированных газах, полупроводниках, пучки электронов или ионов в вакууме).

Конвекционный ток – электрический ток, обусловленный движением в пространстве заряженных макроскопических тел (например, движущихся заряженных капель дождя, движущаяся заряженная лента электростатического генератора, изготовленная из диэлектрического материала).

Для осуществления в среде тока проводимости необходимо выполнение следующих двух условий: во-первых, в среде должны быть носители тока и, во-вторых, в ней должно существовать электрическое поле.

Носителями тока в металлах являются электроны проводимости. Если в цепи на носители тока действуют только силы электростатического поля, то это всегда приводит к такому перераспределению свободных зарядов в проводнике, при котором потенциалы во всех его точках выравниваются, и электрическое поле в проводнике исчезает. Таким образом, электростатическое поле не может поддерживать в провод-нике постоянный электрический ток. Для существования постоянного тока необходимо наличие в цепи устройства, способного создавать и поддерживать разность потенциалов за счёт работы сил неэлектростатического происхождения. Такие устройства называются источниками тока. Силы неэлектростатического происхождения, действующие на заряды со стороны источников тока, называются сторонними. Источниками тока могут быть гальванические элементы, аккумуляторы, электрические генераторы и т.п.

Рассмотрим характеристики электрического тока. Количественной мерой электрического тока является сила тока Порядок выполнения работы. Исследование цепей постоянного тока с помощью правил Кирхгофа - student2.ru – скалярная физическая величина, определяемая электрическим зарядом, проходящим через поперечное сечение проводника в единицу времени: Порядок выполнения работы. Исследование цепей постоянного тока с помощью правил Кирхгофа - student2.ru = Порядок выполнения работы. Исследование цепей постоянного тока с помощью правил Кирхгофа - student2.ru .

Если сила тока и его направление не изменяются со временем, то такой ток называется постоянным.

Для характеристики направления электрического тока в разных точках рассматриваемой поверхности и распределения силы тока по этой поверхности вводится понятие вектора плотности тока Порядок выполнения работы. Исследование цепей постоянного тока с помощью правил Кирхгофа - student2.ru . Вектор Порядок выполнения работы. Исследование цепей постоянного тока с помощью правил Кирхгофа - student2.ru направлен вдоль тока и численно равен силе тока, проходящего через единицу площади поперечного сечения проводника, перпендику-лярного направлению тока: Порядок выполнения работы. Исследование цепей постоянного тока с помощью правил Кирхгофа - student2.ru , (1)

где Порядок выполнения работы. Исследование цепей постоянного тока с помощью правил Кирхгофа - student2.ru - сила тока, проходящего через элементарную площадку Порядок выполнения работы. Исследование цепей постоянного тока с помощью правил Кирхгофа - student2.ru , расположенную перпендикулярно к направлению вектора Порядок выполнения работы. Исследование цепей постоянного тока с помощью правил Кирхгофа - student2.ru .

Согласно закону Ома в дифференциальной (локальной) форме, плотность тока в проводнике пропорциональна напряжённости электрического поля Порядок выполнения работы. Исследование цепей постоянного тока с помощью правил Кирхгофа - student2.ru : Порядок выполнения работы. Исследование цепей постоянного тока с помощью правил Кирхгофа - student2.ru , (2) Порядок выполнения работы. Исследование цепей постоянного тока с помощью правил Кирхгофа - student2.ru Порядок выполнения работы. Исследование цепей постоянного тока с помощью правил Кирхгофа - student2.ru Порядок выполнения работы. Исследование цепей постоянного тока с помощью правил Кирхгофа - student2.ru Порядок выполнения работы. Исследование цепей постоянного тока с помощью правил Кирхгофа - student2.ru Порядок выполнения работы. Исследование цепей постоянного тока с помощью правил Кирхгофа - student2.ru

где Порядок выполнения работы. Исследование цепей постоянного тока с помощью правил Кирхгофа - student2.ru - удельная проводимость (величина, обратная удельному сопротивлению Порядок выполнения работы. Исследование цепей постоянного тока с помощью правил Кирхгофа - student2.ru т.е. Порядок выполнения работы. Исследование цепей постоянного тока с помощью правил Кирхгофа - student2.ru ). Порядок выполнения работы. Исследование цепей постоянного тока с помощью правил Кирхгофа - student2.ru

12
Применим закон Ома к участку цепи 1-2, рис. 1.

Порядок выполнения работы. Исследование цепей постоянного тока с помощью правил Кирхгофа - student2.ru

Рис .1

Под Порядок выполнения работы. Исследование цепей постоянного тока с помощью правил Кирхгофа - student2.ru в общем случае следует понимать напряжённость результи-рующего электрического поля, равную векторной сумме напряжённости поля кулоновских сил Порядок выполнения работы. Исследование цепей постоянного тока с помощью правил Кирхгофа - student2.ru и напряжённости поля сторонних сил Порядок выполнения работы. Исследование цепей постоянного тока с помощью правил Кирхгофа - student2.ru , т.е.

Порядок выполнения работы. Исследование цепей постоянного тока с помощью правил Кирхгофа - student2.ru .

Подставим данное выражение в формулу (2), получим

Порядок выполнения работы. Исследование цепей постоянного тока с помощью правил Кирхгофа - student2.ru .

Заменяем плотность тока Порядок выполнения работы. Исследование цепей постоянного тока с помощью правил Кирхгофа - student2.ru через силу тока I по формуле (1), полученное уравнение интегрируем по длине участка цепи 1 – 2 (между сечениями цепи 1 – 2) с учётом того, что сила тока во всех сечениях цепи одинакова

Порядок выполнения работы. Исследование цепей постоянного тока с помощью правил Кирхгофа - student2.ru , (3)

где Порядок выполнения работы. Исследование цепей постоянного тока с помощью правил Кирхгофа - student2.ru - элемент длины проводника.

Рассмотрим физический смысл всех членов, входящих в уравнение (3). Первый интеграл, стоящий в правой части уравнения, численно равен работе, совершаемой кулоновскими силами при перенесении единичного положительного заряда вдоль участка цепи 1 – 2 , следовательно, равен разности потенциалов ( Порядок выполнения работы. Исследование цепей постоянного тока с помощью правил Кирхгофа - student2.ru ), где Порядок выполнения работы. Исследование цепей постоянного тока с помощью правил Кирхгофа - student2.ru и Порядок выполнения работы. Исследование цепей постоянного тока с помощью правил Кирхгофа - student2.ru - потенциалы в сечениях 1 и 2.

Второе слагаемое в формуле (3) численно равно работе, совершаемой сторонними силами при перемещении единичного положительного заряда по участку цепи 1 – 2. Эта работа производится за счёт энергии, затрачиваемой в источнике тока. Её называют электродвижущей силой источника тока (ЭДС), включённого на участке цепи 1 – 2

Порядок выполнения работы. Исследование цепей постоянного тока с помощью правил Кирхгофа - student2.ru , где

Порядок выполнения работы. Исследование цепей постоянного тока с помощью правил Кирхгофа - student2.ru - ЭДС источника тока.

Напряжением Порядок выполнения работы. Исследование цепей постоянного тока с помощью правил Кирхгофа - student2.ru на участке цепи 1 – 2 называется физическая величина, численно равная суммарной работе, совершаемой кулоновскими и сторонними силами при перемещении по участку цепи 1 - 2 Порядок выполнения работы. Исследование цепей постоянного тока с помощью правил Кирхгофа - student2.ru единичного положительного заряда:

Порядок выполнения работы. Исследование цепей постоянного тока с помощью правил Кирхгофа - student2.ru . (4)

Интеграл в левой части формулы (3) называется электрическим сопротивлением Порядок выполнения работы. Исследование цепей постоянного тока с помощью правил Кирхгофа - student2.ru участка 1 – 2. Для однородного проводника постоянного сечения ( Порядок выполнения работы. Исследование цепей постоянного тока с помощью правил Кирхгофа - student2.ru , Порядок выполнения работы. Исследование цепей постоянного тока с помощью правил Кирхгофа - student2.ru )

Порядок выполнения работы. Исследование цепей постоянного тока с помощью правил Кирхгофа - student2.ru , (5)

где Порядок выполнения работы. Исследование цепей постоянного тока с помощью правил Кирхгофа - student2.ru - длина проводника между сечениями 1 – 2.

Из соотношений (3) – (5) следует, что

Порядок выполнения работы. Исследование цепей постоянного тока с помощью правил Кирхгофа - student2.ru , (6)

откуда Порядок выполнения работы. Исследование цепей постоянного тока с помощью правил Кирхгофа - student2.ru . (7)

Формула (6) или (7) является математическим выражением обобщённого закона Ома для участка цепи электрического тока.

Если на данном участке цепи сторонние силы не действуют ( Порядок выполнения работы. Исследование цепей постоянного тока с помощью правил Кирхгофа - student2.ru =0), то из (7) приходим к закону Ома для однородного участка Порядок выполнения работы. Исследование цепей постоянного тока с помощью правил Кирхгофа - student2.ru Порядок выполнения работы. Исследование цепей постоянного тока с помощью правил Кирхгофа - student2.ru Порядок выполнения работы. Исследование цепей постоянного тока с помощью правил Кирхгофа - student2.ru . (8)

Итак, при отсутствии сторонних сил напряжение на концах участка цепи равно разности потенциалов.

Обобщённый закон Ома позволяет рассчитать практически любую сложную цепь. Однако непосредственный расчёт разветвлённых цепей, содержащих несколько замкнутых контуров (контуры могут иметь общие участки, каждый из контуров может иметь несколько источников тока и т.д.), довольно сложен. Решение задачи значительно облегчается, если воспользоваться двумя правилами, сформулированными Кирхгофом.

Первое правило Кирхгофа : алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю.

Порядок выполнения работы. Исследование цепей постоянного тока с помощью правил Кирхгофа - student2.ru , (9)

где Порядок выполнения работы. Исследование цепей постоянного тока с помощью правил Кирхгофа - student2.ru - число проводников, сходящихся в узле;

Порядок выполнения работы. Исследование цепей постоянного тока с помощью правил Кирхгофа - student2.ru - сила тока в Порядок выполнения работы. Исследование цепей постоянного тока с помощью правил Кирхгофа - student2.ru -м проводнике, причём токи, подходящие к узлу, считаются положительными, а токи, отходящие от него, - отрицательными.

Порядок выполнения работы. Исследование цепей постоянного тока с помощью правил Кирхгофа - student2.ru Узлом называется любая точка разветвления цепи, в которой сходится не менее трёх проводников с током.

Рис. 2
На рис. 2 в узле А сходятся шесть проводников, направления токов в которых показаны стрелками. Первое правило Кирхгофа для узла А запишется следующим образом Порядок выполнения работы. Исследование цепей постоянного тока с помощью правил Кирхгофа - student2.ru

Следует отметить, что первое правило Кирхгофа вытекает из закона сохранения электрического заряда.

Второе правило Кирхгофа : в любом замкнутом контуре, произвольно выбранном в разветвлённой электрической цепи, алгебраическая сумма произведений сил токов Порядок выполнения работы. Исследование цепей постоянного тока с помощью правил Кирхгофа - student2.ru на сопротивления Порядок выполнения работы. Исследование цепей постоянного тока с помощью правил Кирхгофа - student2.ru соответствующих участков этого контура равна алгебраической сумме ЭДС Порядок выполнения работы. Исследование цепей постоянного тока с помощью правил Кирхгофа - student2.ru , встречающихся в этом контуре:

Порядок выполнения работы. Исследование цепей постоянного тока с помощью правил Кирхгофа - student2.ru , (10)

где Порядок выполнения работы. Исследование цепей постоянного тока с помощью правил Кирхгофа - student2.ru - число участков, на которые контур разбивается узлами.

При составлении уравнений по второму правилу Кирхгофа необходимо условиться о направлении обхода контура (по часовой стрелке или против неё). Выбор этого направления совершенно произволен. Произведение Порядок выполнения работы. Исследование цепей постоянного тока с помощью правил Кирхгофа - student2.ru входит в уравнение со знаком «плюс», если направление тока на данном участке совпадает с выбран-ным направлением обхода контура; в противном случае произведение Порядок выполнения работы. Исследование цепей постоянного тока с помощью правил Кирхгофа - student2.ru берётся со знаком «минус».

ЭДС Порядок выполнения работы. Исследование цепей постоянного тока с помощью правил Кирхгофа - student2.ru источников тока, включённых на различных участках контура, считаются положительными, если они повышают потенциал в направлении обхода контура, т.е. если при обходе контура приходится идти от (-) к (+) внутри источника. В противном случае ЭДС входит в уравнение со знаком «минус».

4. Схема лабораторной установки, её описание.

Схема установки приведена на рис. 3. Она состоит из двух источников тока и набора резисторов, составляющих разветвлённую цепь. Величины сопротивлений указаны на лабораторном стенде.

2
1
Порядок выполнения работы. Исследование цепей постоянного тока с помощью правил Кирхгофа - student2.ru

Рис. 3

Напряжение на каждом резисторе можно измерить вольтметром, к которому присоединяются проводники со щупами на концах.

Порядок выполнения работы.

1. Собрать электрическую схему (рис. 3).

2. Произвольно выбрать и обозначить стрелками на схеме цепи направления токов во всех участках цепи.

3. С помощью вольтметра измерить напряжения на всех резисторах. Одновременно следует определить направление тока в каждом резисторе. Для этого: «+» вольтметра соединить с одним концом резистора (например, т. А), а «-» - с другим его концом (т. С). Если при этом стрелка вольтметра отклоняется вправо, то ток в этом резисторе направлен от А к С (сравнить с выбранным направлением тока). Если же стрелка прибора отклоняется влево, необходимо поменять местами проводники, идущие от вольтметра, чтобы измерить падение напряжения, а ток в этом резисторе имеет противоположное направление, т.е. от С к А.

Из закона Ома рассчитать токи Порядок выполнения работы. Исследование цепей постоянного тока с помощью правил Кирхгофа - student2.ru , Порядок выполнения работы. Исследование цепей постоянного тока с помощью правил Кирхгофа - student2.ru , Порядок выполнения работы. Исследование цепей постоянного тока с помощью правил Кирхгофа - student2.ru ,… Полученные результаты занести в табл. 1.

4. С помощью уравнений (9), (10) проверить выполнение правил Кирхгофа для узлов и контуров.

Результаты расчётов занести в табл. 2, 3.

5. Произвести оценку степени выполнения правил Кирхгофа в данной работе, т.е. рассчитать относительную ошибку метода ℰМ по формуле

Порядок выполнения работы. Исследование цепей постоянного тока с помощью правил Кирхгофа - student2.ru

При расчете использовать данные таблицы 3.

Контрольные вопросы

1. Дайте определение силы, плотности тока.

2. Что называется разностью потенциалов, напряжением на участке цепи 1-2? В каком случае они совпадают?

3. Что такое эдс источника тока?

4. В чем состоит отличие понятий: разность потенциалов, напряжение, эдс?

5. Сформулируйте обобщенный закон Ома для участка цепи электрического тока.

6. Сформулируйте правила Кирхгофа для разветвленной цепи.

7. Как определить знаки («плюс», «минус») величин в уравнениях для разветвленной цепи, составленных на основании правил Кирхгофа?

Таблица 1

Номер резистора, Порядок выполнения работы. Исследование цепей постоянного тока с помощью правил Кирхгофа - student2.ru Порядок выполнения работы. Исследование цепей постоянного тока с помощью правил Кирхгофа - student2.ru , Ом Порядок выполнения работы. Исследование цепей постоянного тока с помощью правил Кирхгофа - student2.ru , В Порядок выполнения работы. Исследование цепей постоянного тока с помощью правил Кирхгофа - student2.ru , А
     
     
     
     
     
     
     

Проверка первого правила Кирхгофа Таблица 2

Узел Номер резистора, Порядок выполнения работы. Исследование цепей постоянного тока с помощью правил Кирхгофа - student2.ru Порядок выполнения работы. Исследование цепей постоянного тока с помощью правил Кирхгофа - student2.ru , А Порядок выполнения работы. Исследование цепей постоянного тока с помощью правил Кирхгофа - student2.ru , А
A    
 
 
 
B    
 
 
 
C    
 
 
D    
 
 

Проверка второго правила Кирхгофа Таблица 3

Контур Номер резистора, Порядок выполнения работы. Исследование цепей постоянного тока с помощью правил Кирхгофа - student2.ru Порядок выполнения работы. Исследование цепей постоянного тока с помощью правил Кирхгофа - student2.ru , В Порядок выполнения работы. Исследование цепей постоянного тока с помощью правил Кирхгофа - student2.ru , В Порядок выполнения работы. Исследование цепей постоянного тока с помощью правил Кирхгофа - student2.ru , В
NBCAN      
 
 
ABCA      
 
 
BFDCB      
 
 
NBCDLAN      
 
 
 

Редактор А.А.Литвинова

___________________________________________________________

В печать 2.08.07.

Объем 0,7 усл.п.л. Офсет. Формат 60х84/16.

Бумага тип №3. Заказ №394. Тираж 185. Цена 7р.

___________________________________________________________

Издательский центр ДГТУ

Адрес университета и полиграфического предприятия:

344010, г.Ростов-на-Дону, пл.Гагарина,1.

Наши рекомендации