Дисперсия вблизи циклотронных частот

Если для волн, распространяющихся вдоль магнитного поля, условие (23.7) не выполнено, то возникает дисперсия и проявляются гиротропные свойства плазмы. Для рассмотрения этой области распишем уравнение (23.6) в проекциях, направив вдоль магнитного поля ось z:

(24.1)

(24.1’)

Дисперсионное уравнение получается приравниванием нулю определителя этой системы линейных однородных уравнений, что проще всего сделать, выразив отношение амплитуд

(24.2)

откуда

(24.3)

Для квадрата показателя преломления плазмыотсюда получается

(24.4)

При двух частотах, обращающих в нуль знаменатель, показатель преломления обращается в бесконечность. Эти частоты именуют обычно резонансными; правильнее называть их частотами аномальной дисперсии. Если при выводе дисперсионного уравнения не пренебрегать массой электрона в сравнении с массой иона, то частоты аномальной дисперсии оказываются в точности равны электронной и ионной циклотронным частотам. Из уравнения (24.4) получаются очень близкие значения с точностью до величин порядка , опущенных при выводе уравнения (20.12). Из уравнения (24.2) следует

т. е.

(24.5)

Таким образом, амплитуда тока одинакова во всех направлениях, перпендикулярных к магнитному полю, что в силу равенства (23.2) относится и к амплитуде электрического поля. В течение цикла меняется только фаза волны, т. е. волна вращается вокруг направления магнитного поля. Такие волны называются волнами с круговой поляризацией. Двум знакам в дисперсионном уравнении (24.3) отвечают две волны, вращающиеся в противоположных направлениях. Одна из них может распространяться в плазме только при частотах ниже ионной циклотронной и называется обыкновенной волной. Вторая волна распространяется при частотах ниже электронной циклотронной и называется необыкновенной волной. У обыкновенной волны электрический вектор вращается в том же направлении, как положительный заряд, у необыкновенной, — как отрицательный заряд в магнитном поле.

Суперпозицией двух волн, поляризованных по кругу в противоположных направлениях, можно получить линейно поляризованную, волну. Но в области между ионной и электронной циклотронными частотами способна распространяться только необыкновенная волна и, следовательно, линейная поляризация невозможна.При частотах ниже ионной циклотронной, но близких к ней, обыкновенная и необыкновенная волны распространяйся с разными скоростями и, следовательно, линейно поляризованная волна самопроизвольно расщепляется на две волны с круговой поляризацией. Но при частотах гораздо ниже ионной циклотронной скорости распространения обыкновенной и необыкновенной волн различаются настолько мало, что расщепление линейно поляризованной волны происходит лишь очень медленно. Приближенно оно может быть описано как медленное вращение плоскости поляризации (эффект Фарадея).

Поэтому применительно к области низких частот мы говорим уже о магнитогидродинамических или альфвеновских волнах, которые могут быть поляризованы произвольным образом з плоскости, перпендикулярной к направлению распространения.

Волны, распространяющиеся в плазме вдоль магнитного поля и поляризованные поперек магнитного поля при частотах между ионной и электронной циклотронными, могут рассматриваться либо как продолжение магнитогидродинамических волн в сторону высоких частот, либо как электромагнитные волны, которые под влиянием магнитного поля стали способны распространяться при частотах ниже плазменной. В литературе называют эти волны по-разному. Проще всего называть их прямо волнами с круговой поляризацией. Этот тип волн имеет существенное значение в физике ионосферы, где они проявляются в виде низкочастотных радиопомех.

Различают два рода таких ионосферных сигналов. Одни из них возбуждаются грозовыми разрядами в атмосфере. Это так называемые свистящие атмосферики или просто свисты. Другая разновидность носит название сигналов ультранизкой частоты (УНЧ). Они происходят от возмущений ионосферы, вызванных ударом плазменных потоков, испускаемых солнцем. Частоты этих колебаний гораздо ниже, чем плазменная частота в ионосфере, так что они могут распространяться только при наличии магнитного поля. Исследования показали, что они распространяются вдоль магнитных силовых линий.

Характер распространения существенным образом зависит от того, совпадает ли направление распространения точно с направлением магнитного поля или составляет с ним малый угол, но на этих деталях мы останавливаться не будем. Ввиду того что наиболее изученным примером рассмотренного типа волн являются свистящие атмосферики, волны с круговой поляризацией в плазме иногда так и называют свистящими атмосфериками или геликонами.

Магнитный звук

Перейдем к рассмотрению волн, распространяющихся перпендикулярно к магнитному полю. В этом случае, как и в предыдущем, волна, поляризованная вдоль поля, отщепляется (это электромагнитная волна), и достаточно рассмотреть волны, у которых плоскость поляризации перпендикулярна к магнитному полю. Расположим в этой плоскости ось х вдоль направления распространения (параллельно вектору k), ось у— перпендикулярно к нему (ось z направлена вдоль магнитного поля). Тогда составляющие уравнения (20.5) по осям х и у примут вид:

(25.1)

(25.2)

Выразив отсюда составляющие электрического поля и подставив в уравнение (20.18), получаем:

(25.3)

(25.4)

Здесь уже амплитуды токов и полей в направлениях х и у не одинаковы, т. е. волна имеет эллиптическую поляризацию. Дисперсионное уравнение получается приравниванием нулю определителя системы (25.3)—(25.4).

Рассмотримб,прежде всего, предельную область очень низких частот

(25.5)

Предположим, кроме того, что показатель преломления плазмы велик, т. е. скорость распространения волны мала в сравнении со скоростью света

(25.6)

(иными словами, можно пренебречь током смещения).

В этом предельном случае из уравнения (25.3) сразу следует

(25.7)

и из системы уравнений (25.1)—(25.2)

Е_х<<Е_у (25.8)

Это значит, что в предельной области низких частот эллиптическая волна вырождается в линейно поляризованную. Приближенный вид дисперсионного уравнения для этой области можно получить, рассматривая только уравнение (25.4), которое в сделанных приближениях принимает вид

(25.9)

Если учесть неравенство (25.7), то видно, что коэффициент при j_у должен быть мал, т. е. в области низких частот дисперсионное уравнение стремится к приближенному виду

(25.10)

что не отличается от уравнения (23.8).

Таким образом, при низких частотах волны в плазме распространяются как параллельно, так и перпендикулярно к магнитному полю с одной и той же альфвеновской скоростью, которая дается формулой (23.10). Однако физическая природа этих волн различна. Вдоль магнитного поля распространяются поперечные колебания, подобные колебаниям струны. Они называются, как мы уже говорили, магнитогидродинамическими или альфвеновскими. Согласно уравнению (20.17), гидродинамическая скорость вещества для волн в холодной плазме всегда направлена поперек магнитного поля. Следовательно, альфвеновские волны являются поперечными как в электродинамическом, так и в гидродинамическом смысле.

Совсем иной характер имеют волны, распространяющиеся поперек магнитного поля. При частотах, низких в сравнении с ионной циклотронной, эти волны поляризованы почти линейно. Если направить ось z вдоль постоянного магнитного поля, а ось х —вдоль направления распространения, то ток и электрическое поле волны направлены по оси у, а гидродинамическая скорость, согласно уравнению (20.17), по оси х.

Таким образом, волна является поперечной в электродинамическом смысле, но продольной в гидродинамическом. Переменное магнитное поле волны параллельно постоянному внешнему магнитному полю. Процесс колебания можно рассматривать как периодическое сжатие и расширение плазмы вместе с вмороженным в нее магнитным полем. По физическому механизму этот процесс аналогичен распространению звука, вследствие чего он и называется магнитным звуком. Вместо газового давления здесь действует магнитное давление Н²/8π. Если в обычную формулу для скорости звука

(25.11)

вместо давления Р подставить Н²/8π, а для вмороженного поля γ_м=2, то получится

что совпадает с формулой (23.10). При частотах, низких в сравнении с ионной циклотронной, скорость распространения магнитного звука не зависит от частоты аналогично обычной акустике. Эту область малых частот мы называем магнитоакустической областью. При частотах порядка или выше ионной циклотронной при том же физическом механизме возникает дисперсия. В этой области частот колебания остаются магнитно-звуковыми, но не являются уже магнитоакустическими.

(источник: Д.А. Франк-Каменецкий, Лекции по физике плазмы, гл. 4, §§1-6)