Линии и трубки тока. Уравнение неразрывности струи

Гидродинамика – раздел гидроаэромеханики, в котором изучается движение несжимаемых жидкостей и их взаимодействие с твердыми телами.

В гидродинамике различают понятия идеальной и реальной жидкостей.

Идеальной называют воображаемую жидкость, лишенную вязкости и теплопроводности.

Для описания движения жидкости используют понятия «линия тока» и «трубка тока». При установившемся течении все частицы жидкости движутся по определенным траекториям с определенными скоростями.

Линия тока – это линия, в каждой точке которой вектор скорости частицы направлен по касательной (рис.1.).

Понятие линии тока позволяет изобразить поток жидкости графически. Условились проводить линии тока так, чтобы густота их была пропорциональна величине скорости в данном месте. Там, где линии проведены гуще, скорость течения больше и наоборот (рис.2).

В общем случае величина и направление вектора в каждой точке пространства могут изменяться со временем, поэтому и картина линий тока будет меняться.

Возможно течение, при котором любая частица жидкости проходит данную точку пространства с одной и той же скоростью. Течение принимает стационарный характер.

Стационарным называют такое течение, при котором в данной точке вектор скорости не изменяется с течением времени.

Трубка тока – это объем жидкости, ограниченный линиями тока (рис.3).

S₁ и S₂ – два произвольных сечения трубки тока;

и _– скорости течения жидкости в этих сечениях.

Рассмотрим сечение S трубки тока, перпендикулярное скорости (рис.4).

За время t через сечение S пройдут все частицы, расстояние которых от S в начальный момент времени не превышает расстояние l = v t. Поэтому за время t через сечение S пройдет объем жидкости

V = S (1)

А за единицу времени объем

Q = (1)

Теорема о неразрывности струи: при стационарном течении идеальной жидкости произведение площади поперечного сечения S трубки тока на скорость сечения жидкости v есть величина постоянная для любого сечения трубки тока, т.е.

S × v =const

Для доказательства возьмем трубку тока настолько тонкую, что в каждом сечении скорость можно считать постоянной (рис.5.) Жидкость абсолютно несжимаема, т.е. ее плотность во всем объеме жидкости одинакова и неизменна. Тогда количество жидкости между сечениями S и S будет оставаться постоянным, а

Рис. 5

это возможно только при условии, что объем

жидкости, протекающей через сечение S и S за время одинаковы, т.е.v =v или, учитывая (1), можно записать

S v = S v (2)

Приведенные рассуждения справедливы для любой пары сечений трубки тока, поэтому величина S×v для любого сечения трубки тока должна быть одна и та же.

Условие неразрывности струи применимо и к реальным жидкостям и газам, если их сжимаемостью можно пренебречь.

На рис.4 буквами р и р обозначены статические давления (давления напора) по обе стороны выделенного объема жидкостиV = S×l.

Чтобы скорость течения была направлена, как показано на рисунке, необходимо выполнение условия р >р .

Тогда работа А по перемещению выбранного нами объема жидкости будет совершаться за счет разности сил давления F - F = р S - р S

А=

Учитывая, что , можно записать

. (3)

29. Рассмотрим трубку тока, расположенную наклонно в поле тяготения (рис.6). Выберем два произвольных сечения и , находящихся на разных высотах по отношении к линии горизонта, и статические давления соответственно слева от сечения и справа от сечения . Допустим, что > . Полная энергия некоторой массы жидкости слагается из кинетической энергии и

потенциальной энергии . Поэтому можно записать .

ля горизонтальной трубки тока уравнение (6) принимает вид

(9)

или

(10)

Формула Торричелли

Закон Торричелли показывает, что при истечении идеальной нестискувальнои жидкости из щели в боковой стенке или на дне сосуда жидкость приобретает скорость тела, падающего с определенной высоты. С помощью этого можно вычислить максимальный уровень утечки жидкости из сосуда. Для подтверждения можно воспользоваться законом Бернулли, выведя из него формулу Торричелли: ρgh + p ₀ = (pV ²⁾ / 2 + p _0, где p0 - атмосферное давление, h - высота столба жидкости в сосуде, V - скорость истечения жидкости. Отсюда V = √ 2gh.

31. Вязкость (внутреннее трение) —это свойство реальных жидкостей оказывать сопротивление перемещению одной части жидкости относительно другой. При перемещении одних слоев реальной жидкости относительно других возникают силы внутреннего трения, направленные по касательной к поверхности слоев. Действие этих сил проявляется в том, что со стороны слоя, движущегося быстрее, на слой, движущийся медленнее, действует ускоряющая сила. Со стороны же слоя, движущегося медленнее, на слой, движущийся быстрее, действует тормозящая сила.

Сила внутреннего трения F тем больше, чем больше рассматриваемая площадь поверхности слоя S (рис. 52), и зависит от того, насколько быстро меняется скорость течения жидкости при переходе от слоя к слою

36. -----------------------------------

37. Термодинамическое равновесие

Утверждается, что любая замкнутая термодинамическая система, для которой внешние условия остаются неизменными, с течением времени переходит в равновесное состояние, в котором прекращаются все макроскопические процессы. Внешние параметры – это величины, определяемые положением не входящих в систему тел - (объем, магнитная индукция, напряженность электрического поля)

Внешние параметры являются функциями координат внешних тел.

Внутренние параметры – это величины, определяемые совокупным

движением и распределением в пространстве входящих в систему частиц

(температура, давление, внутренняя энергия, плотность, поляризованность,

намагниченность)