Уточнение метода расчетных кривых

Рис. 10-10. Изменение отно­шения I¢¢/0//It в функции времени t.

В расчете по общему изменению, как это делалось в предыдущем параграфе, средние условия для обобщен­ного генератора всегда получаются ближе к тем, в кото­рых находятся крупные генераторы. Однако 'большая мощность генератора не является достаточным призна­ком его значительного участия в питании короткого замыкания. Если крупный генератор сильно удален от ме­ста короткого замыкания, то его участие может 'быть зна­чительно меньше, чем малого генератора, находящегося вблизи короткого замыкания. Следовательно, в то время как действительное изменение тока короткого замыкания в основном определяется измене­нием тока ближайшего к "месту короткого замыкания генерато­ра, это обстоятельство не полу­чает должного отражения в расчете по общему изменению. Поэтому результаты послед­него могут существенно отли­чаться от действительности и всегда в сторону преувели­чения.

Предельное отклонение ре­зультатов расчета по об­щему изменению можно характеризовать отношением Начального сверхпереходного тока к периодической слагающей истинного тока в данный момент t при корот­ком замыкании на выводах генератора. На рис. 10-10 показано изменение этого отношения для генераторов, по параметрам которых построены расчетные кривые рис. 10-7 и 10-8.

Как видно, при наличии турбогенерато­ра расчет по общему изменению даже для малых про­межутков времени может привести к существенным погрешностям. Напротив, для гидрогенератора предель­ные ошибки такого расчета гораздо меньше. При отсут­ствии АРВ у генераторов рассматриваемые ошибки еще больше. Естественно, с увеличением удаленности корот­кого замыкания (с ростом х_к) погрешность расчета по Общему изменению падает.

Рис. 10-11. Схема электрических соеди­нений станции.

Из сказанного ясно, что чем ближе друг к другу условия отдельных генераторов при рассматриваемом в схеме коротком замыкании, тем меньше погрешность от их объединения. Однако довольно часто это не соблю­дается, и тогда расчет целесообразно вести с учетом индивидуального изменения токов отдельных генерато­ров или групп, состоящих из нескольких генераторов (или даже станции).

На примере схемы рис. 10-11 (где одноименные элементы одинаковы) легко видеть, что при коротком замыкании в К-1 замена генераторов одним вообще не вызовет ошибки, поскольку все они находятся в одинаковых условиях, которые, в частности, даже совпадают с принятыми при построении расчетных кривых (см. рис. 10-6). Такая замена практически возможна и при коротком замыкании в К-2, хотя в этом случае генератор Г-2 имеет несколько большую удаленность, чем два других генератора. При коротком замыкании в К-3объединение генератора Г-2 с остальными, несомненно, приведет к ошибке, так как протекание процесса у этих генераторов различается уже в значительной мере.

Здесь само собой напрашивается более правильное ре­шение, состоящее в том, что токи от генератора Г-2 и другой ветви, включающей генераторы Г-1 и Г-3, долж­ны быть найдены отдельно. Их сумма даст ток в месте короткого замыкания.

Такой путь решения, очевидно, следует применять во всех случаях, когда к точке трехфазного короткого за­мыкания подключено любое число независимых друг от друга генерирующих ветвей 1,11,..., М. Определив для каждой из них ее расчетную реактивность (отнесенную к суммарной номинальной мощности генераторов только данной ветви), нужно найти по соответствующим расчет­ным кривым для интересующего момента t значения их относительных токов _{пt 1, пt 11, … , пtм} ; искомая величина периодической слагающей тока в месте короткого замыкания будет:

I_{п . кt} = _{пt I нI} + _{пt II нII} + . . . + _{пtМ нМ ,}

где

_нI = S_нI / U_ср ; _нII = S_нII / U_ср и т.д.

— номинальные токи отдельных генерирующих ветвей, приведенные к напряжению U_cp той ступени, где рас­сматривается короткое замыкание.

В общем случае, когда генерирующие ветви связаны с местом короткого замыкания через общие для этих ветвей реактивности, индивидуальное изменение можно учитывать, предварительно приведя заданную схему к условной радиальной, каждая ветвь которой соответ­ствует выделяемому генератору (или группе генерато­ров). Такое преобразование схемы производится в соот­ветствии с указаниями § 2-5 и 2-6. В большинстве случаев наиболее просто реактивность выделяемой ге­нерирующей ветви М можно определить, зная резуль­тирующую реактивность схемы относительно места короткого замыкания x_S и коэффициент распределения

С_м для этой ветви; при этом

x_м = x_S / C_м (10.12)

Очевидно, расчетная реактивность данной ветви будет:

или

где U_cp—среднее номинальное напряжение, к которому

приведена реактивность x_S —номинальная мощность генерирующей ветви М.

В остальном расчет выполняется так же, как и при чисто радиальной схеме.

Такое определение х_расч для генерирующей ветви, выделяемой из сложной схемы, по существу предпола­гает, что протекание процесса в генераторах этой ветви не зависит от одновременного участия связанных с ними остальных генераторов схемы (см. § 9-6). Тем не менее и этот приближенный прием учета индивидуального изме­нения позволяет несколько уточнить расчет с помощью расчетных кривых; при этом, разумеется, сам расчет не­много усложняется. Однако не следует переоценивать воз­можности такого уточнения, производя выделение боль­шого числа генерирующих ветвей. Практика показывает, что обычно схему любой сложности достаточно свести не более чем к двум-трем генерирующим ветвям, относя к каждой из них генераторы (или станции), находящие­ся приблизительно в одинаковых условиях по отноше­нию к месту короткого замыкания.

Если помимо генераторов в системе задан источник бесконечной мощности, то его необходимо выделить в от­дельную ветвь, т. е. найти взаимную реактивность

x_Ск = x_S / C_C (10-15)

где Сс— коэффициент распределения для ветви, через которую в заданной схеме осуществляется связь с этим источником¹.

¹Когда такой источник связан несколькими ветвями, под Сс следует понимать сумму соответствующих коэффициентов распределения.

Ток этого источника, поступающий к месту короткого замыкания по выделенной ветви, легко найти как

I_C = I_б / x_Cк (10-16)

I_C =U_ср / Ö3x_Ск, (10-17)

где I_б—базисный ток на соответствующей ступени напряжения;

U_ср —среднее номинальное напряжение, к которому

приведена реактивность х_Ск

Величина этого тока остается неизменной в течение всего процесса короткого замыкания.

Таким образом, при рассматриваемых условиях периодическая слагающая тока в месте короткого замы­кания определяется как сумма вычисленного неизменно­го тока от источника бесконечной мощности и тока от генераторов, найденного по расчетным кривым. Эти токи, естественно, должны быть приведены к одному напря­жению.

Отметим еще другие уточнения метода расчетных кривых.

Когда величина постоянной времени T_fо участвующе­го в схеме генератора¹ (или станции) значительно (т. е. в 1,5 и более раза) отличается от принятой для T_{fо (кр)} при построении расчетных кривых (см. табл. 10-1), то значение тока от такого генератора правильнее находить по кривой не для истинного момента t, а для его приве­денного значения

t¢ = t T_fo(кр) / T_fo (10-18)

Эта поправка, вообще говоря, обоснована лишь при экспоненциальном законе изменения тока короткого замыкания. Однако ее целесообразно вводить и при более сложной закономерности изменения тока, как это имеет место при наличии АРВ.

Если на выводах генератора нет нагрузки, то, очевид­но, ток, посылаемый этим генератором к месту короткого замыкания, больше, чем при наличии нагрузки.

¹Например, для турбогенераторов серии Т-2 постоянная време­ни T_fo» 11сек, т. е. приблизительно в 1,6 раза больше, чем принятая при построении кривых рис. 10-7.

Это обстоятельство можно приближенно учесть, умножая найденный по расчетным кривым ток данного генера­тора на коэффициент

b = 1+ (x_расч – x¢¢_d / 1.2) , (10-19)

где 1, 2—относительная реактивность нагрузки, мощ­ность которой равна номинальной мощности генератора.

Пример 10-4. При трехфазном коротком замыкании поочередно в точках К-1 и К-2 схемы рис. 10-12,а вычислить значение тока в месте короткого замыкания через 0,2 сек. Все генераторы имеют АРВ; выключатель В отключен.

Рис. 10-12. К примеру 10-4. а—исходная схема; б—схема замещения.

На рис. 10-12,6 показана схема замещения, где реактивности всех элементов выражены в относительных единицах при S_б= =300 Мва и U_б=U_cp.

При коротком замыкании в К-1 генератор Г-1 можно рассма­тривать вместе со станцией Б, а генератор Г-2 следует учитывать отдельно.

Результирующая реактивность схемы со стороны Г-1 и стан­ции Б до точки К-1 составляет:

x_S = [(1,3 + 1,58) // (0,5 + 0,59)]+ 1,58=2,37

в соответственно расчетная реактивность этих источников

х_расч = 2,37 · 300 + 30 / 300 = 2,6 ;

при этом по кривым рис. 10-7 находим для t = 0,2 сек =0,37.

Для генератора Г-2 по тем же кривым при х_расч == 0,13 находим для t = 0,2 сек. = 4,6.

Номинальные токи при 6,3 кв:

генератора Г-1 и станции Б

(300 + 30) / Ö3×6.3 = 30.25 ка

Генератора Г-2 I_н = 30 / Ö3×6.3

Искомый ток при коротком замыкании в К-1

I_к = 0,37 · 30,25 + 4,6 · 2,75 = 23,8 ка.

Если генератор Г-2 не учитывать отдельно, а объединить его с остальными источниками, то расчетная реактивность будет:

х_расч =(2,37 // l,3) · 360 / 300 = 1,01

и для нее по кривым рис. 10-7 находим для t = 0,2 сек _к = 0,88. Таким образом, искомый ток

I_к = 0,88 (30,25 + 2,75) = 29 ка

оказался больше на 22%.

Перейдем к определению тока при коротком замыкании в точ­ке К-2. Поскольку удаленность точки К-2 относительно генератора Г-2 невелика, этот генератор целесообразно выделить из остальных источников. Результирующая реактивность схемы до точки К-2 со­ставляет:

х_S = (2,37 // 1,3) + 0,6 = 0,84 + 0,6 = 1,44.

Коэффициенты распределения равны:

для генератора Г-2 С₂ = 0,84 / 1,3 = 0,65;

для остальных источников С₅ = 0,84 / 2,37 = 0,35 (или, проще, С₅ = 1—0,65 = 0,35).

Расчетные реактивности:

генератора Г-2

х_расч = (1,44 /0,65) (30 / 300) = 0,22

генератора Г-1 и станции Б

х_расч = (1,44 / 0,35) (330 / 300) = 4,54.

По кривым рис. 10-7 для х_расч = 0,22 и t= 0,2 сек находим = 3,2.

Искомый ток при коротком замыкании в К.-2

I_к= 3,2 · 2,75 + 1 / 4.54 · 30,25 = 15,5 ка.

Если не учитывать отдельно генератор Г-2, то х_расч = 1.44 · 360 / 300 =1,73 и искомый ток был бы I_к = 17,5 кa, т. е. больше на 13%.

Допустим теперь, что к шинам 115 квстанции А подключен источник бесконечной мощности. Тогда при коротком замыкании в К-2 схема замещения будет иметь вид рис. 10-13. Переход к радиальной схеме мож­но сделать с помощью коэффициентов рас­пределения (как сделано выше) или преобра­зованием звезды с элементами 2, 5 и 7 в эк­вивалентный треугольник. Так, интересующие стороны треугольника будут:

х_Ск = 1,58 + 0,6 + = 2,94 Рис- 10-13. К ва­рианту примера 10- 4

и

х _Г-2к = 1,3 + 0,6 + = 2,4

Ток от источника бесконечной мощности

I_c = = 9.35 ка

Для генератора Г-2 расчетная реактивность

х_расч = 2,4· = 0,24;

при этом по кривым рис. 10-7 находим для t = 0,2 сек = 3

Следовательно, ток в месте короткого замыкания через 0,2 сек, составляет:

I_к = 3·2,75 + 9,35 = 17,6 ка (вместо 15,5 ка).

Пример 10-5. Элементы схемы рис. 10-14,а характеризуются сле­дующими данными:

Гидрогенераторы Г-1 — Г-4 одинаковые, каждый 66 Мва; 10,5 кв;

x¢¢d = x¢d = 0.21; T_fo = 7,55 сек;

Трансформаторы Т-1 и Г-2 одинаковые, каждый 120 Мва, 230 / 10,5 кв; U_н = 14%; Т-3 180 Мва, 230 / 115 кв, U_н = 14%

Линии: Л-1 145 км; Л-2 88 км.

Система С: суммарная мощность станций 2000 Мва и x_c = 0.4.

При трехфазном коротком замыкании в точке К указанной схе­мы определить ток в линии Л-2 для t = 0,3 сек.

Схема замещения представлена на рис. 10-14,6, где реактивности элементов выражены в относительных единицах при S_б = 600 Мва и U_б = U_cp

10,5кб

Рис. 10-14. К примеру 10-5.

а—исходная схема; б—схема замещения.

Результирующая реактивность схемы относительно точки К со­ставляет х_S=0,79 и коэффициенты распределения равны: С_г = 0,34 и С_с = 0,66.

Расчетные реактивности:

станции

системы

Ток от генераторов гидростанции находим по кривым рис. 10-8

для t¢ = 0.3·5 / 7.55 » 0.2 сек; он составляет = 0,98; поскольку на­грузка

предполагается в системе, по (10-19) вводим поправочный коэффициент

b = 1+(1,02—0,21 / 1,2) = 1,67.

Следовательно, искомый ток составляет: