Происходящее при постоянном давлении. Связь между изменяющимися

параметрами состояния (v и Т) с учетом уравнения (2.1,а) определяется

выражением: v/Т = const или v2 / v1 = T2 / T1.

На диаграмме р _ v этому процессу соответствует прямая, параллельная

оси удельного объема (рис. 2.2, а). Если газ получает теплоту q > 0), то его

Температура повышается, и пропорционально ей возрастает удельный объем

(отрезок 1 _ 2), т. е. происходит изобарное расширение газа. При отводе

теплоты температура падает, газ сжимается (отрезок 1 _ 2'). В первом случае

работу совершает газ (l > 0), во втором _ работа совершается за счет

внешней силы (l < 0).

Используя уравнение (1.10), для работы в случае изобарного процесса

найдем выражение: l = ∫

v

v

pdv = p(v2 – v1) = R(T2 – T1), (2.4)

так как с учетом (2.1, а), для идеального газа pv = RТ.

Теплота изобарного процесса определяется выражением:

qp = Δu + pΔv = Δh = с p (Т2 _ Т1), (2.5)

где с p _ средняя изобарная теплоемкость.

Таким образом, вся получаемая газом в этом процессе теплота идет на

Повышение энтальпии, так как при этом не только повышается температура

(следовательно, и внутренняя энергия), но и увеличивается удельный объем

При сохранении постоянного давления.

Изменение внутренней энергии при изобарном и изохорном процессах

Одинаково и описывается формулой (2.2).

Для расчета изменения энтропии, с учетом выражения (1.18), имеем:

ds = dqp / T = T c d T

С dT

p

p = ln ,

Δs = с p ln Т2 / Т1. (2.6)

Следовательно на диаграмме Т _ s изобарный процесс также изображается

логарифмической кривой (рис. 2.2, б). Как и в случае изохорного процесса,

Подвод тепла, т. е. увеличение энтропии, приводит к повышению темпера-

туры (отрезок 1 _ 2), а отвод теплоты, т. е. уменьшение энтропии, сопровож-

дается понижением температуры (отрезок 1 _ 2').

Изотермический процесс протекает при постоянной температуре.

Изменяющимися параметрами состояния в таком процессе являются абсо-

Лютное давление р и удельный объем v. Связь между этими параметрами с

учетом уравнения (2.1, а) определяется выражением:

pv = const; p1 / p2 = v2 / v1. (2.7)

Следовательно, на диаграмме р _ v изотермический процесс изобра-

жается равнобокой гиперболой (рис. 2.3, а). При подводе теплоты наблюда-

ется увеличение удельного объема (т. е. расширение газа), сопровождаю-

Щееся уменьшением дав-

ления (отрезок 1_2).

Изотермическое сжатие

Происходит при отводе

Теплоты. При этом удель-

Ный объем уменьшается, а

Давление растет (отрезок

1_2').

Для определения

Работы изотермического

Процесса используем урав-

нения (1.10) и (2.1, а),

выразив давление через удельный объем и температуру р = RТ/v, а с учетом

(2.7), получим:

l = ∫

v

v

pdv = RT ln ln .

P

p

RT

v

v

RT

v

Dv v

v

∫ = = (2.8)

Температура при изотермическом процессе постоянна, поэтому изме-

Нение внутренней энергии равно нулю и, с учетом первого закона термоди-

намики, имеем: q = l.

Таким образом, изотермический процесс протекает в случаях, когда

Теплота, получаемая (или отдаваемая) газом, равна количеству совершаемой

Им механической работы.

Изменение энтропии найдем, используя уравнения (1.18) и (2.8):

Δs = = = T

l

T

Q ln ln .

p

p

R

v

v

R = (2.9)

На диаграмме Т _ s изотермический процесс изображается прямой,

параллельной оси энтропии (рис. 2.3, б). При этом отрезок 1_2 соответствует

подводу теплоты, (изотермическому расширению), а отрезок 1_2' _ отводу

Теплоты, (изотермическому сжатию).

Адиабатный процесс _ это процесс, который протекает при отсут-

Ствии теплообмена с окружающей средой, т.е. он протекает в термически

изолированной системе (q = Q = 0). При этом обмен энергией с окружаю-

Щей средой может происходить лишь в форме механической работы.

С учетом уравнений первого закона термодинамики и Клапейрона –

Менделеева получено уравнение адиабаты в нескольких формах записи:

pvγ = const; Tvγ _1 = const и Tγ p1_ γ = const, (2.10)

где γ = cр /cv > 1 – показатель адиабаты (отношение изобарной и изохорной

теплоемкостей). Из уравнения (2.10) вытекают соотношения:

p2 / p1 = (v1 / v2)γ и Т2 / Т1 = (v1 / v2)γ _ 1. (2.11)

Полученный результат свидетельствует о том, что при адиабатном

Расширении давление и темпе-

ратура уменьшаются, так как γ

> 1, а при адиабатном

сжатии _ увеличиваются.

На диаграмме р _ v адиабат-

Ный процесс изображается

кривой (рис. 2.4, а), похожей

на изотерму, но __________имеющей

больший наклон (γ > 1).

Из первого закона

термодинамики находим работу и изменение внутренней энергии (q = 0):

( 1 2) l u c T T v = −Δ = − , (2.12)

или, используя уравнения Майера и адиабаты, имеем:

cp – cv = R и cp = γcv, откуда cv = R /(γ – 1).

C учетом уравнения (2.1, а), получим:

( ) ⎟⎠ ⎞

⎜⎝ ⎛

−

−

− =

−

= −Δ =

1 2 γ 1 1 1 2 2

γ 1

L u R T T p v p v . (2.13)

В случае адиабатического процесса q = Q = 0 и также Δs = 0.

Поэтому адиабатический процесс иначе называют изоэнтропийным.

Политропным процессом называется такое изменение состояния газа,