Указания к графической части

4.1. Построение отдельных термодинамических процессов и цикла в координатах P-V

4.1.1. Определив основные параметры в характерных точках цикла, можно приступать к построению отдельных процессов цикла в координатах P-V.

4.1.2. Перед тем, как начать построение процессов цикла необходимо выбрать масштабы давлений m_p, бар/мм и удельных объемов m_v, м³/(кг·мм).

Эти масштабы следует принять такими, чтобы получить высоту диаграммы, равной 1,5…1,8 ее основания.

4.1.3. Построение изохорного и изобарного процессов в координатах P-V не представляет особого труда – они будут представлены прямыми.

Сжатие или расширение рабочего тела в идеальных газовых циклах происходит, как правило, по адиабате.

4.1.4. Рассмотрим графическое построение этого процесса в координатах P и V (рис. 1).

В принятом масштабе на график наносятся параметры одной из точек процесса. Построение удобнее начинать с точки, соответствующей минимальному объему т.е. с начала расширения или с конца сжатия. Из начала координат проводится луч под произвольным углом α к оси абсцисс (этот угол рекомендуется принимать таким, чтобы тангенс угла его равнялся 0,3). К оси координат из начала координат проводится луч под углом β связанным с углом α зависимостью:

tgβ = (1+ tgα)^к – 1,

где к - показатель адиабаты сжатия и расширения.

Из точки, соответствующей концу сжатия или началу расширения (например, точки 2) проводятся две линии: одна - параллельно оси абсцисс до встречи с осью ординат, другая - параллельно оси ординат до встречи с лучом, проведенным к оси абсцисс. Из точки пересечения с осью ординат первой линии под углом 45° к оси ординат проводится линия до встречи с лучом, проведенным под углом b. Из полученной точки проводится горизонтальная прямая. Из точки пересечения второй прямой с лучом, проведенным под углом a, проводится прямая под углом 45° к оси абсцисс до встречи с ней, и из этой точки проводится вертикальная прямая до пересечения с ранее проведенной горизонтальной прямой. Эта точка лежит на адиабате сжатия. Из точки пересечения горизонтальной прямой с осью ординат вновь проводим прямую под углом 45° до пересечения с лучом, проведенным под углом b. Из точки пересечения проводим горизонтальную прямую до встречи с ординатой, проведенной с точки А и т.д.

4.1.5. Аналогичным образом строится и адиабата расширения. Построение адиабат сжатия и расширения может быть выполнено также аналитическим способом, с использованием уравнения адиабаты.

4.1.6. Для каждого из построенных процессов определяется графически величина внешней L и располагаемой L₀ работы, а для процессов сжатия и расширения - показатель адиабаты.

4.1.7. Определение работ L и L₀ рассмотрим на примере адиабатного процесса 1¢-2¢. Точки 1 и 2 начала и конца процесса проектируем на ось координат; проекции их обозначаем: 1 и 2 на оси абсцисс и 1¢¢ и 2¢¢ на оси ординат.

4.1.8. Внешняя работа выражается площадью фигуры, ограниченной осью абсцисс, крайними ординатами и кривой процесса т.е.

L = пл.(1-2-2′-1′).

4.1.9. Располагаемая работа выражается площадью, ограниченной осью ординат, крайними абсциссами и кривой процесса т.е.

L₀ = пл.(1-2-2′′-1′′).

4.1.10. После построения отдельных процессов в координатах строится цикл путем переноса на график кривых каждого из процессов, составляющих цикл. Площадь замкнутой фигуры, ограниченной кривыми цикла, выражает работу газов за цикл.

L_ц = пл.(1-2-3-4).

4.2. Построение отдельных термодинамических процессов и цикла в координатах T-S

4.2.1. Наряду с аналитическими методами решения задач по термодинамическим процессам широко применяются графические методы. Наиболее распространенным из них является метод, основанный на использовании T-S диаграммы.

4.2.2. Метод графического решения задач рассмотрим на конкретном примере, приняв в качестве составляющих термодинамические процессы, составляющие цикл. При этом следует помнить, что диаграмма T-S строится по рассчитанным параметрам основных точек цикла.

Обычно при решении задач по термодинамическим процессам не требуется определять абсолютное значение энтропии для какого-либо состояния; достаточно определить только изменение энтропии в процессе; поэтому начало отсчета энтропии выбирают условно.

а) Адиабатный процесс сжатия 1-2 (рисунок 2)

4.2.3 Адиабатный процесс в координатах T-S изображается вертикальной прямой. Эта прямая проводится между точками 1 и 2, которые находятся по значениям температур Т₁ и Т₂.

Построив адиабату 1-2 приступаем к построению изобары и изохоры в заданном для адиабаты интервале температур.

Для этого из точки 1, отложив значения ΔS_p= ·ln(T₁/T₂) и в сторону возрастания энтропии ΔS_v= ·ln(T₁/T₂) определяем положение точек 2p и 2v.

Промежуточные точки кривых наносятся на график по значениям изменений энтропии ΔS, которые определяются из выражений:

ΔS′_p= ·ln(T₂/T′₁) иΔS′_v= ·ln(T₂/T′₁),

где T′₁ – температура в промежуточной точке; ΔS′_p иΔS′_v - изменение энтропии в точке 2 относительно значений энтропии в точке 1.

4.2.4. Для построения указанных кривых достаточно нанести на график две-три промежуточные точки. Из точки 1 опустим вниз ординату. Полученная площадь, заключенная между кривой изохорного процесса, крайними ординатами и осью абсцисс с учетом масштабов численно равна изменению внутренней энергии в процессе-2. Действительно

ΔU = U₂ – U₁ = пл.(2v-2v′-1′-1)·m_T·m_s .

Здесь m_T – масштаб температуры, m_s – масштаб энтропии.

Площадь под изобарой 1-2p численно равна изменению энтальпии в процессе 1-2 , т.е.

Δi = i₂ – i₁ = пл.(2p-2p′-1′-1)·m_T ·m_s

4.2.5. Адиабатный процесс происходит без теплообмена с окружающей средой, т.е. dq = 0

б) Изохорный процесс 2-3 (рисунок 3)

4.2.6. Площадь под изохорой численно равна количеству подведенного тепла, знак которого определяется из выражения:

dq = T·ds

Так как абсолютная температура всегда положительна, то знак dq определяется значением ds. В процессе 2-3 энтропия увеличивается, значит ds имеет знак плюс, следовательно, и dq так же имеет знак плюс.

4.2.7. Тепло процесса 2-3 равно

q_2-3 = пл.(1-2-3v-3v′)·m_T·m_s

4.2.8. Изменение внутренней энергии в изохорном процессе равно количеству подведенного тепла ΔU = q.

4.2.9. Для определения изменения энтальпии из точки 2 проводим изобару 2-3p до пересечения с изотермой Т₃.

Для этого определяем изменение энтропии для изобарного процесса в том же интервале температур (от Т₂ до Т₃).

ΔS_p = · ln(T₃/T₂)

Площадь под изобарой 2-3p выражает изменение энтальпии в изохорном процессе 2-3.

в) Адиабатный процесс расширения 3-4 (рисунок 4)

Адиабатный процесс расширения строится аналогично процессу сжатия с учетом знака изменения энтропии.

г) Изобарный процесс 4-1 (рисунок 5)

4.2.10 Площадь под изобарой 4-1з численно равна количеству подведенного тепла (изменению энтальпии в процессе 4-1)

q_p = Δi = пл.(1p-4-4′-1′)·m_T ·m_s .

Площадь под изохорой 4-1v, проведенной из точки 4 до пересечения с изотермой T1, численно равна изменению внутренней энергии в процессе 4-1v, т.е. q_v = ΔU = пл.(1v-4-4′-1v′).

Для построения изохоры пользуются уравнением:

ΔS_v = ln(T₁/T₄), кДж/(кг·К).

4.3. Построение цикла в координатах T-S

4.3.1. После построения отдельных процессов в координатах T-S строится цикл путем переноса на график кривых каждого из процессов, составляющих цикл (рис. 6). На рис. 8 изображен цикл ДВС со смешанным подводом тепла.

4.3.2. Площадь замкнутой фигуры, ограниченной кривыми цикла, выражает количество тепла, преобразованного в механическую работу:

q_о = пл.(1-2-3-4).

4.3.3. Площадь, ограниченная верхней кривой цикла, осью абсцисс, крайними ординатами, выражает количество подведенного тепла в цикле:

q₁ = пл.(2-3-1-1).

4.3.4. Отношение этих площадей равно термическому коэффициенту полезного действия цикла:

η_t = (1-2-3-4)/(2-3-1-1).

Общая компоновка графиков, оформление и их взаимное размещение приведены на рисунках 7, 9, 10, 11.

Рисунок 6 – Схема ГТУ: 1 – компрессор; 2 – камера сгорания; 3 – сопловой

аппарат; 4 – рабочие лопатки турбины

Рисунок 7 – Цикл ГТУ с изобарным подводом теплоты:

а – в P-V координатах; б – в T-S координатах

Рисунок 8 – Схема устройства и диаграмма рабочего процесса четырехтактного дизельного ДВС: 1 – рабочий цилиндр; 2 – впускной клапан; 3 – форсунка; 4 – выпускной клапан; 5 – поршень; 6 – шатун; 7 – кривошип; 8 - коленвал

Рисунок 9 – Цикл ДВС с изохорным подводом теплоты:

а – в P-V координатах; б – в T-S координатах

Рисунок 10 – Цикл ДВС с изобарным подводом теплоты:

а – в P-V координатах; б – в T-S координатах

Рисунок 11 – Цикл ДВС со смешанным подводом теплоты:

а – в P-V координатах; б – в T-S координатах

БИБЛИОГРАФИческий список

1. Недужий И.А. Техническая термодинамика и теплопередача / И.А. Недужий, А.Н. Алабовский. – Киев: Высшая школа, 1978. – 223 с.

2. Рабинович О.М. Сборник задач по технической термодинамике / О.М. Рабинович. – М.: Машиностроение, 1969. – 375 с.

Приложение 1

(справочное)