Т-образная и Г-образная схемы замещения асинхронной машины

Как уже отмечалось, в неподвижном асинхронном двигателе электромагнитные процессы протекают, в основном так же, как в трансформаторе. В таком случае для анализа электромагнитных про­цессов в эквивалентной асинхронной машине с неподвижным ротором может быть использована Т-образная схема замещения трансформато­ра.

При составлении схемы замещения асинхронной машины рис.3 также, как в теории трансформаторов, обмотка ротора с числом фаз m₂ и числом витков в фазе w₂, заменяется приведенной об­моткой, имеющей число фаз m₁ и число витков фазы w₁, как у обмотки статора.

Рис.3. Т-образная схема замещения асинхронной машины.

Как и в трансформаторе при приведении параметров асинхрон­ной машины исходят из энергетического соответствия замещенной и реальной машин, но в асинхронной машине приведение параметров ро­тора к цепи статора несколько сложнее, чем в трансформаторе из-за пространственного распределения обмоток вдоль окружностей ротора и статора.

Так, из выражений (18) и (19) следует, что коэффициент при­ведения токов равен

Приведенная ЭДС Е ^/₂ обмотки ротора должна быть равна ЭДС Е₁ об­мотки статора, тогда,используя выражения (11) и (12), получим

, (29)

где - коэффициент приведения ЭДС. (30)

При приведении сопротивления r₂ исходят из того, что по­тери в активном сопротивлении ротора должны остаться без измене­ния. Тогда получим

, (31)

где k=k_e · k_i - коэффициент приведения сопротивлений.

При приведении индуктивного сопротивления рассеяния исходят из того, что угол ψ₂ между ЭДC E₂ и током I₂ остается неизменным

tgψ₂=x₂/r₂=x₂^//r₂^/,

тогда x₂^/=r^/₂x₂/r₂=kx₂. (32)

При определении коэффициентов приведений для короткозамкнутой обмотки асинхронной машины принимают w₂=0,5; m₂=z₂; k_об2=1, тогда k_e=2w₁k_об1; k_i=2m₁k_об1/z₂; и k=4m₁(w₁k_об1)²/z₂.

Для Т-образной схемы замещения асинхронной машины запишем уравнения напряжений и токов в виде

U₁= - Ė₁+Zİ₁ = - Ė₁ + r₁İ₁ + jx₁İ₁

Ė ^/₂ = Ė₁ = Z ^/_2Sİ ^/₂ =( r ^/₂ / S) İ ^/₂ + jx ^/₂İ ^/₂ (33)

İ₁ = İ₁₀ + (-İ ^/₂)

где Z ^/_2S=Z ^/₂+r ^/₂(1-S)/S=r ^/₂ + jx ^/₂ + r ^/₂ (1-S)/S = r ^/₂/S + jx ^/₂.

По своей структуре эта система уравнений аналогична системе ура­внений для трансформатора, к вторичной обмотке которого подклю­чено сопротивление нагрузки r_МЕХ=r₂’(1-S)/S. Количественное различие между схемами замещения асинхронной машины и трансформа­тора обусловлено значительно большим током холостого ходе асинхронной машины I₁₀=(0,25-0,5)I_1НОМ. Это объясняется наличием в магнитной цепи асинхронной машины воздушного зазора δ между статором и ротором, что приводит к увеличению магнитного сопроти­вления цепи и соответствующему уменьшению электрического сопротив­ления намагничивающей ветви схемы замещения. Это утверждение хо­рошо иллюстрируется формулой, выведенной Л.Р.Нейманом

где Z_Э - полное сопротивление контура намагничивания эквивалентной схемы замещения,

Z_М - полное магнитное сопротивление.

Системе уравнений (33) соответствует пространственно-времен­ная диаграмма асинхронной машины, приведенной к трансформатору. рис.4. По своему виду эта диаграмма похожа на диаграмму трансфор­матора. но имеет несколько более сложное физическое толкование. Диаграмма асинхронной машины изображается на комплексной плоскости, во-первых, для однопериодной модели, во-вторых, имеет две системы осей: одни оси связаны со статором, а вторые связаны с заторможенным в произвольном положении ротором (как правило, оси фаз статора не совпадают с осями фаз ротора).

При переходе от комплексных величин, изображенных векторами на комплексной плоскости, которые вращаются с угловой скоростью ω₁=2πf₁ / p, к мгновенным фазным величинам нужно спроектировать векторы статорных величин на оси фаз статора (A₁; B₁; C₁), а векторы роторных величин на неподвижные произвольно ориенти­рованные оси фаз ротора (A₂; B₂; C₂).

Рис.4. Пространственно-временная диаграмма асинхронной машины. P=1.

Итак, можно сделать вывод, что для исследования электромаг­нитных процессов в асинхронной машине может быть использована теория трансформаторов, что позволяет упростить задачу исследо­вания.

Т-образная схема замещения хорошо отражает реальные физиче­ские процессы, но при исследовании, например, механических характеристик асинхронной машины намного удобнее пользоваться вы­ражениями, которые содержат вместо ЭДС Е₁=E ^/₂ напряжение сети U₁. В Т-образной

схеме замещения при изменения скольжения S изменяются не только токи I₁ и I ^/₂, но и ток намагничивающего контура I₁₀, а следовательно, изменяется и ЭДC машины, в то время как напряжение сети остается постоянным независящим от нагрузки и режима работы.

В ряде случаев более удобной является другая, так называемая, Г-образная схема замещения асинхронной машины рис.5, в которой намагничивающая ветвь вынесена

Рис.5. Г-образные схемы замещения асинхронной машины.

на зажимы с напряжением се­ти U₁. Для обоснования такой схемы замещения сделаем некоторые математические преобразования выражений, составленных по Т-образной схеме замещения асинхронной машины.

При синхронном вращении ротора и поля, т.е. в режиме идеального холостого хода асинхронной машины имеем: S=0; r ^/₂(1-S)/S = ∞; İ ^/₂=0; İ₁=İ₁₀. Для намагничивающей ветви Т-образной схемы замещения можно записать

-Ė₁ = -Ė ^/₂ = İ₁₀ · Z_m = İ₁₀(r_m+jx_m) (34)

Подставим значение ЭДС E₁ в уравнение напряжения (33), записанное для цепи статора в режиме идеального холостого хода,

U₁ = -Ė₁ + Z₁İ₁₀ = Z_mİ₁₀ + Z₁İ₁₀=[(r₁+r_m) + j(x₁+x_m)]İ₁₀ (35)

Найдем отношение напряжения сети U₁ (35) к ЭДС E₁ (34) для идеального холостого хода асинхронной машины

(36)

Комплексный коэффициент С₁ может быть представлен в алгебраической, показательной и

тригонометрической формах

(37)

Мнимая часть комплексного числа С₁ обычно отрицательная, в свя­зи с чем аргумент γ имеет знак минус. Аргумент γ определя­ет угол поворота вектора ЭДC (-Е₁) относительно напряжения U₁. В связи с тем, что угол γ мал, например, в машинах, мощностью более 8 кВт угол γ<1°, то с достаточной степенью точности ко­эффициент С₁ может быть определен как вещественное число

(38)

Из Т-образной схемы замещения найдем ток намагничивающей ветви I₁₀

(39)

Подставим это выражение для тока İ₁₀ в уравнение токов (33). Из этого уравнения с учетом выражения (36) найдем ток обмотки статора I₁

(40)

где İ₀₀ - ток обмотки статора при идеальном холостом ходе, когда скольжение S=0, этот ток равен

(41)

İ ^//₂ - преобразованный ток рабочей ветви Т-образной схемы замещения

(42)

Выразим ток İ ^//₂ через напряжение сети U₁ и параметры асин­хронной машины. Для этого в системе уравнений (33) в уравнение напряжения, записанное для обмотки статора, подставим выражение ЭДС Е₁, составленное для обмотки ротора, получим уравнение для напряжения U₁ в виде

U₁=-Ė₁+Z₁İ₁=-Z ^/_2Sİ ^/₂ + Z₁İ₁= - İ ^/₂(r ^/₂ + r ^/₂ (1-S)/S + jx ^/₂) + İ₁(r₁+jx₁).

Преобразуем полученное уравнение с учетом выражений (40)-(42)

U₁=-İ ^/₂Z_2S + İ₁Z₁ = -İ ^//₂Ċ₁Z ^/_2S + (İ₀₀ – İ ^//₂)Z₁ = İ₀₀Z₁ – İ ^//₂(Ċ₁Z ^/_2S+Z₁) =(U₁Z₁)/(Ċ₁Z_m) -İ^{/ /}₂(Ċ₁Z^/₂s+Z₁)

Из этого выражения найдем ток I^//₂

или с учетом выражения (36)

(43)

Ток статора İ₁ найдем из уравнения (40) путем подстановки в это уравнение вместо токов İ₀₀ и İ ^//₂ их выражений из (41) и (43)

(44)

В асинхронных машинах малой и средней мощности коэффициент С₁ близок к единице и равен С₁≈1,02-1,08.

Итак, уравнения (41), (43), (44), записанные для токов İ₀₀, İ ^//₂, İ₁, соответствуют Г-образной схеме замещения рис.5а.

При анализе электромагнитных процессов в машинах общего применения часто по­лагают C₁≈1, что существенно облегчает расчеты и мало сказывается на точности конечных результатов расчета. Г-образную схему замещения при C₁=1 называют упрощенной схемой замещения с вынесенным намагничивающим контуром рис.5б. В этой схема без боль­шой погрешности можно принять, что в ветви намагничивания вместо тока İ₀₀ протекает ток İ₁₀, а в рабочей ветви вместо то­ка İ ^//₂ - ток İ ^/₂, как в Т-образной схеме замещения.